一元一次方程的应用学案.doc

科目：XX 年级：XXX 学案设计： XX 审核：XXX 时间： XXXX.XX.XX 编号： XX一元一次方程解决配套问题 学案 班级 姓名 小组 评价_ 【学习目标】掌握用一元一次方程解决配套问题；熟悉列方程解应用题的一般步骤。【学习过程】一、 自主学习 （一）复习回顾：（2分钟）解方程：1、+=1. 2、27+x=2（19+20-x）3、+=1（二）自主探究：用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，l个盒身与2个盒底配成l套罐头盒.现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套?分析：1.设x张铁皮制盒身，则 张铁皮制盒底.2.用x怎样表示盒身、盒底的个数？3.制成的盒身与盒底有什么数量关系？提示：盒身的个数的2倍=盒底的个数.所以可列方程二、 合作探究探讨1. 某一车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲部件16个或乙部件10个。两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，可加工零件的套数为 1、可列方程得：探讨2.某市为打造“绿谷”品牌，决定在省城举办农副产品展销活动，某外贸公司推出品牌产品“山山牌”香菇，“奇尔”惠明茶共10t前往参展，用6辆汽车装运，每辆汽车规定满载，且只能装运一种产品，因包装限制，每辆汽车满载时能装香菇1.5t或茶叶2t，问装运香菇、茶叶汽车各要多少辆？分析：设装运香茹需要汽车x辆，则装运茶叶需要汽车（6-x）辆。2、可列方程得探讨3 加工某种产品需要两个工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？分析：设应按排x人在第一道工序，则按排（7-x）人在第二道工序.3、可列方程得归纳：配套问题的“两、两”1.两个未知量：这类问题有两个未知数，设其中哪个为x都可以，另一个用x表示，两种设法之下所列方程没有简繁或难易的区别.2.两个相等关系：如本题,一个是制盒身的铁皮张数+制盒底的铁皮张数=36，此关系用来设未知数.另一个是制成的盒身数与盒底数成倍数关系，这是列方程的相等关系.三、 当堂训练1 某家具厂生产一种方桌， 1立方米的木材可做50个桌面，或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面在和桌腿使用的木材，使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？（一张方桌有1个桌面，4条桌腿） .2、某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？四、 拓展训练（课后作业）3、 要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底3个，如果1个盒身和2个盒底可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底，使做成的盒身和盒底盖正好配套?请你设计一种分法.如果不允许剪开白卡纸，能不能找到符合题意的分法?如果允许剪开一张白卡纸，怎样才能既符合题意，又能充分利用白卡纸?一元一次方程解以路程为背景的应用题 学案 班级 姓名 小组 评价_ 【学习目标】利用路程、时间、速度之间关系，借助画示意图列一元一次方程解以现实为背景的应用题；【学习过程】一、 自主学习1 列方程解应用题的步骤是1、 2、 3、 4、 2（一）复习回顾： 路程=（ ）（ ）速度=（ ）( )时间=( )( )二、 合作探究自主探究：数学家苏步青教授在法国遇到一个很有名气的数学家，这位数学家在电车里给苏教授出了几个题目：问题1：“甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离是，甲每小时走，乙每小时走，问他俩几小时可以碰到？”探讨1. 1观察分析，理解题意，弄清路程、速度、时间之间的关系；2在小组讨论的基础上，全班相互交流。画出示意图：引导分析：1、甲乙相遇时，他们共行的路程为 。2、本题有哪些相等关系呢？从路程角度分析：甲行走的路程+乙行走的路程= 。从时间角度分析：甲行走的时间=乙行走的时间。如果设：甲、乙相遇他们的时间为，此时相等关系：甲行走的路程+乙行走的路程= 。即甲行走的速度甲行走的 +乙行走的 乙行走的时间= 。归纳：可得方程： 分析：1小狗走的路程=小狗走的速度小狗走的时间，现在只需求出小狗走的时间，问题就解决了。2小狗往返跑直到甲、乙相遇时才停下来，故小狗跑的时间就是甲、乙相遇前走的时间，问题由此应迎刃而解。归纳：可得方程： 探讨3：问题3：学生A提出问题：如果甲、乙、小狗都从一点出发，同向而行，其速度皆不变，乙和小狗先出发3小时，甲再出发追赶乙，当甲追上乙时，小狗跑了多少米？画出示意图：分析：1变换情境后，变成了什么问题？2问题的等量关系又是什么？归纳：可得方程： 练一练：问题4：学生B提出问题：如果甲、乙、小狗从同一点出发，同向而行，而甲先出发5小时，乙才和小狗一起出发，当小狗追上甲时，甲走了多少米？乙还能追上甲吗？为什么？ 三、 当堂训练1、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。分析：顺流行驶的速度、逆流行驶的速度、水流的速度、静水中的速度之间有什么关系？顺流的速度静水中的速度水流的速度；逆流的速度静水中的速度水流的速度。问题中的相等关系是什么？顺水行驶的路程逆水行驶的路程2、从甲地到乙地公共汽车原需行驶7小时，开通高速公路后，路近了30千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需4小时即可到达，求甲、乙两地之间高速公路的长度。四、 拓展训练（课后作业）小王每天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔叔也在锻炼，两人沿400米跑道跑步，每次总是小王跑2圈的时间，叔叔可以跑3圈。一天，两人在同地反向而跑，小明看了一下记时表，发现隔了32秒钟两人第一次相遇。求两人的速度。第二天小王打算和叔叔同向而跑，看叔叔隔多少时间再次与他相遇。你能先给小王预测一下吗？一元一次方程解以方案选择为背景的应用题 学案班级 姓名 小组 评价_【学习目标】掌握用方程来解决一些生活中的实际问题的技巧【学习过程】一、 自主学习1.小明想在两种灯中选购一种。其中一种是11瓦（即0.011千瓦)的节能灯，售价60元；另一种是60瓦（即0.06千瓦）的白炽灯，售价3元。两种灯的照明效果一样，使用效果一样，使用寿命也相同（3000小时以上）。节能灯售价高，但是较省电；白炽灯售价低，但是用电多。如果电费是0.5元（千瓦时），选用那种灯可以节省费用？探讨1、上述问题中基本等量关系有哪些？ 费用=（ ）（ ），电费=0. 5 灯的功率（千瓦）（ ）探讨2、列式表示两种灯的费用各为多少？ 节能灯用t小时的费用（元）为：白炽灯用t小时的费用（元）为：探讨3、如果计划照明3500小时，试设计你认为能省钱的选灯方案。归纳：当照明时间t取何值时，(1)白炽灯与节能灯费用一样？（精确到1小时）(2)节能灯比 白炽灯省钱？(3) 白炽灯比节能灯省钱二、 合作探究随着电信事业的发展，各式各样的电信业务不断推出，请你通过市场调查，为你家设计出一种通讯方案 （1)两地间打长途电话所付电费有如下规定：若通话在3分钟以内都付2.4元超过3分钟以后，每分钟付1元(2)某移动通讯公司升级了两种通讯业务，“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元，“快捷通”不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元，根据上述资料,探讨1 (1)你认为一个月通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？探讨2 (2)某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通讯或用长途电话合算些？归纳：两种费用一样时是关键请同学们写出完整的解答过程：三、 当堂训练西北地区冬季干旱，平安社区每天需从外地调运饮用水120吨.有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨.从两水厂运水到平安社区供水点的路程和运费如下表： 到平安社区供水点的路程（千米）运费（元/吨千米）甲厂2012乙厂1415若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？四、 拓展训练（课后作业）1、我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨部分按0.45元吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按0.8元吨收费，超过20吨部分按0.50元吨收费，某月甲户比乙户多交水费3.75元，已知乙户交水费3.15元问：(1)甲、乙两户该月各用水多少吨？（自来水按整吨收费） (2)根据你家用水情况，设计出最佳用水方案2、某市按下列规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60 立方米，按每立方米o.8元收费；如果超过60 立方米，超过部分按每立方米12元收费怎样用气最节约？请设计出方案来一元一次方程解决销售问题 学案班级 姓名 小组 评价_【学习目标】掌握用一元一次方程解决销售问题；进一步熟悉列方程解应用题的一般步骤。【学习过程】一、 自主学习1、销售问题中的几个重要关系（1）.售价=标价（ ）（2）.利润=售价（ ） （3）.售价=（ ）（1+利润率）2.某商店进了一批商品，每件商品进价为a 元，若要获利20%，则每件商品的零售价应定为 （ ）A. 20%a元 B. (120%)a元 C. (1+20%)a元 D. a(1+20%)元3、某商品的进价是2000元，标价3000元.此时的利润是_元，利润率是_.若商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，则售货员最低可以打_折出售。（提示：实际售价=标价打折率，例如，标价3000元的商品打八折，实际售价=3000 =2400(元) ）。二、 合作探究探讨1卖两件衣服共卖了120（=602）元，是盈是亏要看这家商店买进这两件衣服共花了多少钱。如果进价大于售价就亏损，反之就盈利.分析：我们需求出两件衣服的进价，若设盈利25%的衣服的进价为x元，则可列方程：_可求得: x=_类似地，设亏损25%的衣服的进价为y元，则可列方程: _可求得: y=_由上可得两件衣服的进价是x+y=_元，而两件衣服的售价是120元，由此可得结论.归纳： 利用售价=标价（ ）的相等关系列方程请同学们写出完整的解答过程：探讨2.一家商店将某种服装进价提高50%作为标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍可获利30元，这种服装每件的进价应为多少元？若设衣服的进价为x元，则标价为（ ）售价为（ ）归纳：售价、标价、利润、利润率的数量关系在实际中怎样运用？完整的解答过程：三、 当堂训练1.某商店一天内销售两种书，甲种书共卖了1560元，为了照顾贫困山区学生，乙种书共卖了1350元，已知甲种书盈利25%，乙种书亏损了10%,则该书店是盈还是亏？亏或盈多少？四、 拓展训练（课后作业）1、某市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给予优惠，超过200元，而不足500元优惠10%，超过500元，其中500元按九折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元.(1) 此人两次所购买的物品如果不打折值多少钱？(2) 在此次活动种，他节省了多少钱？(3) 若此人将两次购物的钱合起来购物，是节省还是亏损？说明你的理由.2、某厂投入200000元购置生产某新型工艺品的专用设备和模具，共生产这种工艺品x件，又知生产每件工艺品还需投入350元每件工艺品以销售价550元全部售出，生产这种工艺品的销售利润销售总收入总投入.则下列说法错误的是：（ ）A.若产量x1000,则销售利润为负值B.若产量x1000，则销售利润为零C.若产量x1000，则销售利润为200000元D.若产量x1000，则销售利润随着产量的增大而增加期末复习(一)有理数学习目标（1） 了解正数和负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数；（）牚握数轴的画法，能在数轴上表示已知数，能说出数轴上的点表示的数；（）理解相反数、倒数、绝对值的几何意义和代数意义，会求一个数的相反数、倒数、绝对值；（）会比较有理数的大小，掌握有理数的运算法则，能熟练运用运算律进行有理数的运算；（）掌握科学记数法和近似数的概念，能用科学记数法表示一个较大的数。知识结构学习过程一、自主学习：本章基础知识梳理1、有理数：（1）负数：负数和正数是表示_意义的量；（2）_和_统称有理数。2、数轴：规定了_、_和单位长度的一条直线。3、相反数：（1）定义：a的相反数是_；（2）性质：互为相反数的两个数的和是_.4、倒数：（1）a的倒数是_（a0）;（2）性质：互为倒数的两个数的积是_。5、绝对值：（1）性质：绝对值有非负性，即|a|_0.（）从形的角度看，一个数的绝对值就是表示这个数到原点的距离。（）化简：一个正数的绝对值是其_，一个负数的绝对值是其_，0的绝对值是_.6、有理数的运算（1）加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取_的符号，并用较大绝对值减去较小的绝对值。（2）减法：减去一个数就等于加上这个数的_.（减法转化为加法）（3）乘法：两数相乘，同号得_，异号得_，并把绝对值相乘。多个有理数相乘，若负因数有偶数个，则结果为_，若负因数有奇数个，则结果为_。（4）除法：除以一个数等于乘以这个数的_。（除法转化为乘法）（）乘方：因数相同的几个数相乘.a表示n个a相乘，所有数的偶次方都是_。（）运算律：加法的交换律、结合律、乘法的交换律、结合律及分配律。（切记除法不能用_律）8、科学记数法：把一个数写成_的形式，其中a的取值范围为_，n的值等于_。9、运用_法精确一个数。二、合作探究命题点1有理数的相关概念【例1】填空：(1)|_；的相反数是_；的倒数是_；(2)如图，数轴上的点A表示的数为a，则a与1的距离为_【方法归纳】对概念的考查，要紧扣概念的本质属性，掌握概念的展示形式，如绝对值、相反数有时是文字形式，有时是符号形式，还要理解某些概念的“代数，几何”双重意义1若x是2的相反数，|y|3，则xy的值是（ )A5 B1C1或5 D1或52若x3，则(x)_，(x)_.命题点2有理数的运算【例2】计算：()(24)【方法归纳】本题主要是用乘法的分配律来简化运算，根据本题的特点也可以采用先算括号内的，然后做乘法运算3计算：1(1)0450.1(2)3.4计算：3(37)1.命题点3科学记数法与近似数【例3】(云南中考)据统计，2013年我国义务教育经费支持了13 940 000名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学记数法可表示为（ )A1.394107 B13.94107C1.394106 D13.94105【方法归纳】用科学记数法将一个数表示成a10n形式的方法：(1)确定a，a是只有一位整数的数；(2)确定n，当原数的绝对值10时，n为正整数，且等于原数的整数位数减1.5(毕节中考)2014年我国的GDP总量为629 180亿元，将629 180亿用科学记数法表示为（ )A6.291 8105 B6.291 81014C6.291 81013 D6.291 810126数1.654 3精确到十分位为_命题点4有理数的应用【例4】一振子从点A开始左右来回振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动的记录为(单位：mm)：10，9，8，6，7.5，6，8，7.(1)求该振子停止时所在的位置距A点多远？(2)如果每毫米需用时间0.02 s，则完成8次振动共需要多少秒？【方法归纳】有理数运算的应用，关键是要扣住题目中的数量关系，先列出相应的运算式子，然后利用运算法则计算7某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时，行走记录如下(单位：km)：15，2，5，1，10，3，2，12，4，5，6.(1)收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？(2)若汽车每千米耗油3升，已知汽车出发时油箱里有180升汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？三、自我反思1、我的收获：2、我的易错点期末复习卷一、选择题 (每小题3分，共30分)1如果3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（ )A5吨 B5吨C3吨 D3吨22 016的倒数是（ )A. B C|2 016| D2 0163(自贡中考)比1大1的数是（ )A2 B1 C0 D24用四舍五入的方法将3.602精确到0.01的结果是（ )A3.6 B3.60C3.602 D3.615下列各数(2)，(2)2，22，(2)3中，负数的个数有（ )A1个 B2个C3个 D4个6今年元旦，某风景区的最低气温为5 ，最高气温为10 ，则这个风景区今年元旦的最高气温比最低气温高（ )A15 B15 C5 D5 7下列运算正确的是（ )A()1B7259545C3313D(3)298若a，b两数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ )Aab0 Bab0 D.09下列结论不正确的是（ )A若a0，b0，且a|b|，则ab0B若a0，b0，且|a|b，则ab0C若a0，b0，则ab0D若a0，b0，则ab010(黔南中考改编)甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6，后一位同学报出的数比