数学北师大版九年级下册回顾与思考.doc

第一章 直角三角形的边角关系回顾与思考教学设计及检测杨集初级中学 张平一、内容分析本节课是本章的复习课，主要是让学生熟练掌握本章各知识点并能解决实际问题，同时逐步渗透“转化思想、数形结合思想、方程思想、从特殊到一般的思想、数学的建模思想.”加深学生对本章知识的理解，提升学生应用本章知识的能力.知识与技能：1以问题的形式梳理本章的内容，通过实例进一步掌握锐角三角函数的定义，并能熟练掌握特殊角的三角函数值.使学生进一步会运用三角函数知识解直角三角形，并能解决与直角三角形有关的实际问题.2提升学生操作计算器解决实际问题的能力.过程与方法：在练习过程中，使学生进一步体会数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.情感与态度：通过本节课的学习，让学生在熟练掌握知识的基础上提升他们解决实际问题能力，培养学生学习数学的兴趣.重点：能综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题.提高知识的理解水平和综合能力.难点；能根据实际问题设计活动方案.及时地把有关知识上升为数学经验，形成个性化的学习技能.二、活动过程第一环节 巩固练习1、在RtABC中，B900，AB3，BC4，求 ，conA，tanA；2、（1）；（2）； （3）.3、（1）RtABC中，则；（2）在RtABC中，,求、与4. 在RtABC中，C900，若求 ，；5.已知cosA=0.6,求sinA,tanA.第二环节 知识归纳1、直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2.2、直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 A+B=900.3、直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数4、互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB5、 同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=16、 特殊角300,450,600角的三角函数值. 本章知识结构框图检验本质呈现 现实问题锐角三角函数的定义锐角三角函数的有关计算30，45，60角的三角函数值 一般锐角的三角函数值实际问题解解直角三角形逻辑推理 数学抽象 解存在性由三角函数值求锐角数学模型 思想与方法第三环节 实际应用1、如图,甲,乙两楼相距30m,甲楼高40m,自甲楼楼顶看乙楼楼顶,仰角为300多高?(结果根号表示).分析：解三角函数应用题目首先要把实际问题转化为学过的数学问题，最关键的是要构造合适的直角三角形，把已知角和边放在所构造的直角三角形中.如图二，把一个实际的问题转化为一个数学的几何图二问题，再结合刚学的三角函数知识，此题就不难解答了. 解：过A作DAEDC于E 在RtADE中， AE=BC=30, A=300 tan A= DE=30= DC=30+D乙楼的高度为（30+）m.2、如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响.(结果根号表示). （1）问B处是否会受到影响？请说明理由. （2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸分析：台风中心在AC上移动，要知道B处是否受影响，只要求出B到AC的最短距离并比较这个最短距离与200的关系，若大于或等于200海里则受影响，若小于200海里则不受影响. （2）要使卸货过程不受台风影响，就应在台风中心从出发到第一次到达距B处200海里的这段时间内卸完货，弄清楚这一点，再结合直角三角形边角关系，此题就得到解决. 解：（1）过B作BDAC于D 根据题意得：BAC=30，在RtABD中 B处会受到影响. （2）以B为圆心，以200海里为半径画圆交AC于E、F（如图）则E点表示台风中心第一次到达距B处200海里的位置，在RtDBE中，DB=160，BE=200，由勾股定理可知DE=120，在RtBAD中，AB=320，BD=160，由勾股定理可知： 该船应在（小时内卸完货物.（约为3.8小时）三、附本章检测;北师大九年级数学下第一章直角三角形的边角关系测试题一:选择题(41040分)1、中，C=90，AC=4，BC=3，的值为【 】 A、 B、 C、 D、 2、已知A +B = 90，且=，则的值为【 】 A、 B、 C、 D、 3、在菱形ABCD中，ABC=60 ， AC=4，则BD的长是【 】 A、 B、 C、 D、 4、在中，C=90 ，=3，AC=10，则SABC 等于【 】A、 B、00 C、 D、10 、一人乘雪橇沿坡度为:的斜坡滑下，滑下距离（米）与时间t（秒）之间的关系为,若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为【 】 A、 72米 B、36米 C、米 D、米 6、在中，C=90，A、B、C的对边分别为、三边，则下列式子一定成立的是【 】A、 B、 C、 D、 7、若A为锐角，则A等于【 】 A、 B、 C、 D、8、如果把的三边同时扩大倍，则的值【 】A、不变 B、扩大倍 C、缩小倍 D、不确定 9、中，C=90，AC=，A的角平分线交BC于D，且AD=， 则的值为【 】 A、 B、 C、 D、10、如图中，A D是B C上的高，C=30，BC= ，那么AD的长度为 【 】 A、 B、1 C、 D、二：填空题(20分)11、如图P是的边OA上一点,P的坐标为(3,4), 则 。 12、等腰三角形的腰长为10cm，顶角为，此三角形面积为 。 13、已知方程两根为直角三角形的两直角边 ，则其最小角的余弦值为 。14、如图甲、乙两楼之间的距离为40米，小华从甲楼顶测乙楼顶仰角为=30，观测乙楼的底部俯角为=45，试用含、的三角函数式子表示乙楼的高 米。 15、在中，C=90 ，CD是AB边上的中线，BC=8，CD=5，则 。三：计算（8+9+1027分）16、 计算17、在中，C=90 ，且，AB=3，求BC，AC及.18、已知，四边形ABCD中，ABC = ADB =，AB = 5，AD = 3，BC = ，求四边形ABCD的面积S四边形ABCD. 四：解答题（13分）19、欲拆除一电线杆AB，已知电线杆AB