2020版高考数学复习第八章立体几何8.5直线平面垂直的判定与性质课件文北师大版.pptx

8 5直线 平面垂直的判定与性质 2 知识梳理 考点自测 1 直线与平面垂直 任意 m n O a 3 知识梳理 考点自测 b a b 4 知识梳理 考点自测 2 平面与平面垂直 1 平面与平面垂直的定义两个平面相交 如果它们所成的二面角是 就说这两个平面互相垂直 2 判定定理与性质定理 直二面角 垂线 交线 l 5 知识梳理 考点自测 直线与平面垂直的五个结论 1 若一条直线垂直于一个平面 则这条直线垂直于这个平面内的任意直线 2 若两条平行线中的一条垂直于一个平面 则另一条也垂直于这个平面 3 垂直于同一条直线的两个平面平行 4 一条直线垂直于两平行平面中的一个 则这一条直线与另一个平面也垂直 5 两个相交平面同时垂直于第三个平面 它们的交线也垂直于第三个平面 6 知识梳理 考点自测 1 判断下列结论是否正确 正确的画 错误的画 1 已知直线a b c 若a b b c 则a c 2 直线l与平面 内的无数条直线都垂直 则l 3 设m n是两条不同的直线 是一个平面 若m n m 则n 4 若两平面垂直 则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面 5 若平面 内的一条直线垂直于平面 内的无数条直线 则 7 知识梳理 考点自测 2 已知互相垂直的平面 交于直线l 若直线m n满足m n 则 A m lB m nC n lD m n C 解析 对于A m与l可能平行或异面 故A错 对于B D m与n可能平行 相交或异面 故B D错 对于C 因为n l 所以n l 故C正确 故选C 8 知识梳理 考点自测 3 如图所示 在立体图形D ABC中 若AB CB AD CD E是AC的中点 则下列结论正确的是 A 平面ABC 平面ABDB 平面ABD 平面BDCC 平面ABC 平面BDE 且平面ADC 平面BDED 平面ABC 平面ADC 且平面ADC 平面BDE C 解析 AB CB 且E是AC的中点 BE AC 同理有DE AC 而BE DE E AC 平面BDE AC在平面ABC内 平面ABC 平面BDE 又AC在平面ADC内 平面ADC 平面BDE 故选C 9 知识梳理 考点自测 4 2018黑龙江哈尔滨押题卷 一 9 如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 AB 1 过直线B1D1的平面 平面A1BD 则平面 截该正方体所得截面的面积为 D 10 知识梳理 考点自测 解析 如图所示 连接A1C1交B1D1于E 取AA1中点F 连接EF AC1 FB1和FD1 易得EF AC1 AC1 面A1BD EF 面A1BD EF 面FB1D1 FB1D1为平面 截该正方体所得截面 且EF B1D1 11 知识梳理 考点自测 5 在矩形ABCD中 AB BC 现将 ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折 在翻折的过程中 给出下列结论 存在某个位置 使得直线AC与直线BD垂直 存在某个位置 使得直线AB与直线CD垂直 存在某个位置 使得直线AD与直线BC垂直 其中正确结论的序号是 写出所有正确结论的序号 12 知识梳理 考点自测 解析 如图 AE BD CF BD 连接CE AB BC CE不垂直于BD 若存在某个位置 使得直线AC与直线BD垂直 BD AE BD 平面AEC 从而BD EC 这与已知矛盾 排除 若存在某个位置 使得直线AB与直线CD垂直 则CD 平面ABC 作ME CF 交BC于点M 连接AM 图略 则ME BD 又AE BD AE ME E BD 平面AME AM BD 又CD 平面ABC CD AM 又CD BD D AM 平面BCD 即点A在平面BCD上的射影M位于边BC上时 直线AB与直线CD垂直 故 正确 13 知识梳理 考点自测 若存在某个位置 使得直线AD与直线BC垂直 则BC 平面ACD 从而平面ACD 平面BCD 即A在底面BCD上的射影应位于线段CD上 这是不可能的 排除 故答案为 14 考点一 考点二 考点三 考点四 证明空间线面垂直例1 2018河南安阳核心押题一 18 等边三角形ABC的边长为6 O为三角形ABC的重心 EF过点O且与BC平行 将 AEF沿直线EF折起 使得平面AEF 平面BCFE 1 求证 BE 平面AOC 2 求点O到平面ABC的距离 考点5 15 考点一 考点二 考点三 考点四 1 证明因为O为三角形ABC的重心 所以AO BC 因为EF BC 所以AO EF 因为平面AEF 平面BCFE 平面AEF 平面BCFE EF AO 平面AEF 所以AO 平面BCFE 因为BE 平面BCFE 所以AO BE 因为O为三角形ABC的重心 所以CO BE 因为AO CO 平面AOC AO CO O 所以BE 平面AOC 2 解 等边三角形ABC的边长为6 O为三角形ABC的重心 考点5 16 考点一 考点二 考点三 考点四 思考证明线面垂直的常用方法有哪些 思路分析 1 由已知条件证得AO 平面BCFE AO BE CO BE得证 2 运用等体积法求出点O到平面ABC的距离 解题心得证明线面垂直的常用方法 1 利用线面垂直的判定定理 2 利用 两平行线中的一条与平面垂直 则另一条也与这个平面垂直 3 利用 一条直线垂直于两个平行平面中的一个 则与另一个也垂直 4 利用面面垂直的性质定理 考点5 17 考点一 考点二 考点三 考点四 对点训练1 2018江西南昌测试三 19 如图 在斜三棱柱ABC A1B1C1中 底面ABC是边长为2的正三角形 M为棱BC的中点 BB1 3 CBB1 60 1 求证 AM 平面BCC1B1 2 求斜三棱柱ABC A1B1C1的体积 考点5 18 考点一 考点二 考点三 考点四 考点5 19 考点一 考点二 考点三 考点四 证明空间两条直线垂直例2 2018湖北荆州统考 18 如图1所示 在梯形BCDE中 DE BC 且DE BC C 90 分别延长两腰交于点A 点F为线段CD上的一点 将 ADE沿DE折起到 A1DE的位置 使A1F CD 如图2所示 图1图2 1 求证 A1F BE 2 若BC 6 AC 8 四棱锥A1 BCDE的体积为 求四棱锥A1 BCDE的表面积 考点5 20 考点一 考点二 考点三 考点四 1 证明因为 C 90 即AC BC 且DE BC 所以DE AC 则DE DC DE DA1 又因为DC DA1 D 所以DE 平面A1DC 因为A1F 平面A1DC 所以DE A1F 又因为A1F CD CD DE D 所以A1F 平面BCDE 又因为BE 平面BCDE 所以A1F BE 考点5 21 考点一 考点二 考点三 考点四 考点5 22 考点一 考点二 考点三 考点四 考点5 23 考点一 考点二 考点三 考点四 考点5 24 考点一 考点二 考点三 考点四 思考证明空间两条直线垂直有哪些基本方法 思路分析 1 先证DE 平面A1DC 继而DE A1F 又A1F CD 证得A1F 面BCDE 即可证得A1F BE 2 分别计算出梯形面积和四个三角形面积即可得到表面积 考点5 25 考点一 考点二 考点三 考点四 解题心得1 证明线线垂直的常用方法 1 利用特殊图形中的垂直关系 2 利用等腰三角形底边中线的性质 3 利用勾股定理的逆定理 4 利用直线与平面垂直的性质 2 在证明线线垂直时 要注意题中隐含的垂直关系 如等腰三角形底边上的高 中线和顶角的角平分线三线合一 矩形的内角 直径所对的圆周角 菱形的对角线互相垂直 直角三角形 或给出线段长度 经计算满足勾股定理 直角梯形等等 考点5 26 考点一 考点二 考点三 考点四 对点训练2如图 四面体ABCD中 ABC是正三角形 AD CD 1 证明 AC BD 2 已知 ACD是直角三角形 AB BD 若E为棱BD上与D不重合的点 且AE EC 求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比 考点5 27 考点一 考点二 考点三 考点四 1 证明取AC的中点O 连接DO BO 因为AD CD 所以AC DO 又由于 ABC是正三角形 所以AC BO 又DO BO O 从而AC 平面DOB 故AC BD 2 解连接EO 由 1 及题设知 ADC 90 所以DO AO 在Rt AOB中 BO2 AO2 AB2 又AB BD 所以BO2 DO2 BO2 AO2 AB2 BD2 故 DOB 90 考点5 28 考点一 考点二 考点三 考点四 证明空间两个平面垂直例3 2018山东临沂沂水一中一模 18 如图 四棱锥P ABCD中 PCD为等边三角形 CD AD 2AB E S T Q为CD PA PB AD的中点 ABC BCD PEA 90 平面STRQ 平面ABCD RQ 1 证明 平面PAE 平面STRQ 2 若AB 1 求三棱锥Q BCT的体积 考点5 29 考点一 考点二 考点三 考点四 1 证明因为E为CD的中点 CD 2AB ABC BCD 90 所以四边形ABCE为矩形 所以AE CD 由已知易得RQ CD 所以RQ AE 因为 PEA 90 PE CD E 故AE 平面PCD 故平面PCD 平面ABCD 因为PE CD 所以PE 平面ABCD 因为RQ 平面ABCD 所以RQ PE 又PE AE E 所以RQ 平面PAE 所以平面PAE 平面STRQ 考点5 30 考点一 考点二 考点三 考点四 考点5 31 考点一 考点二 考点三 考点四 思考证明面面垂直的常用方法有哪些 思路分析 1 先证明RQ 平面PAE 即证明平面PAE 平面STRQ 2 先计算点T到平面BCQ的距离为 再求三棱锥Q BCT的体积 考点5 32 考点一 考点二 考点三 考点四 解题心得1 面面垂直的证明方法 1 定义法 利用面面垂直的定义 即判定两平面所成的二面角为直二面角 将证明面面垂直问题转化为证明平面角为直角的问题 2 定理法 利用面面垂直的判定定理 即证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线 把问题转化成证明线面垂直加以解决 2 三种垂直关系的转化由于 线线垂直 线面垂直 面面垂直 之间可以相互转化 因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心展开 这是化解空间垂直关系难点的技巧所在 3 两平面垂直的性质定理是把面面垂直转化为线面垂直的依据 运用时要注意 平面内的直线 这一条件 考点5 33 考点一 考点二 考点三 考点四 对点训练3 2018全国1 文18 如图 在平行四边形ABCM中 AB AC 3 ACM 90 以AC为折痕将 ACM折起 使点M到达点D的位置 且AB DA 1 证明 平面ACD 平面ABC 2 Q为线段AD上一点 P为线段BC上一点 且BP DQ DA 求三棱锥Q ABP的体积 考点5 34 考点一 考点二 考点三 考点四 考点5 35 考点一 考点二 考点三 考点四 垂直关系中的存在问题例4 考点5 36 考点一 考点二 考点三 考点四 1 证明 在直角梯形ABCD中 AB CD AB BC AB 2CD DE AB 沿DE将 AED折起到 A1ED的位置 DE A1E DE BE A1E BE E DE 平面A1BE A1B 平面A1BE DE丄A1B 2 证明取CD中点F 连接NF MF M N分别为A1C BE的中点 MF A1D NF DE 又DE A1D D NF MF F DE 平面A1DE A1D 平面A1DE NF 平面MNF MF 平面MNF 平面A1DE 平面MNF MN 平面A1ED 考点5 37 考点一 考点二 考点三 考点四 3 解取A1B的中点G 连接EG A1E BE EG A1B 由 1 知DE 平面A1BE DE BC BC 平面A1BE EG BC 又A1B BC B EG 平面A1BC 故棱A1B上存在中点G 使得EG 平面A1BC 考点5 38 考点一 考点二 考点三 考点四 思考探索性问题的一般处理方法是什么 解题心得线面垂直中的探索性问题同 平行关系中的探索性问题 的规律方法一样 一般是先探求点的位置 多为线段的中点或某个三等分点 然后给出符合要求的证明 考点5 39 考点一 考点二 考点三 考点四 对点训练4如图1 在直角梯形ABCD中 AB CD AB BC AB 2CD DE AB 沿DE将 AED折起到 A1ED的位置 连接A1B A1C M N分别为A1C BE的中点 如图2 1 求证 DE A1B 2 求证 MN 平面A1ED 3 在棱A1B上是否存在一点G 使得EG丄平面A1BC 若存在 求出的值 若不存在 说明理由 考点5 40 考点一 考点二 考点三 考点四 考点5 垂直的综合运用考向1空间距离求解例5 2018全国2 文19 如图 在三棱锥P ABC中 AB BC PA PB PC AC 4 O为AC的中点 1 证明 PO 平面ABC 2 若点M在棱BC上 且MC 2MB 求点C到平面POM的距离 41 考点一 考点二 考点三 考点四 考点5 42 考点一 考点二 考点三 考点四 考点5 43 考点一 考点二 考点三 考点四 考点5 思考空间距离如何求解 解题心得1 直接找出过已知点的平面的垂线 利用平面几何知识求解线段长度 注意余弦定理和直角三角形中勾股定理的应用 2 利用等积转化法求解 即三棱锥等体积转化求解点面距离 3 将线面距离和面面距离转化为点面距离 将点面距离利用平行等价转化为易求点的点面距离 44 考点一 考点二 考点三 考点四 考点5 对点训练5 2018安徽安庆模拟 19 如图