二元一次方程组单元复习与巩固.doc

让更多的孩子得到更好的教育二元一次方程组单元复习与巩固一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：l 了解二元一次方程组及其解的有关概念；毛l 掌握消元法解二元一次方程组的方法；了解代入消元法和加减消元法是两种不同的消元途径；l 理解和掌握方程组与实际问题的联系以及方程组的解；l 掌握二元一次方程组在解决实际问题中的简单应用；l 通过对二元一次方程组的应用，培养应用数学的理念重点难点：l 重点：二元一次方程组的解法和列二元一次方程组解简单的应用题l 难点：本章的难点是列出二元一次方程组解决实际问题学习策略：l 通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确二元一次方程组概念及解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成从未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想，并经历和体验用方程组解决实际问题的过程二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记知识回顾复习详细内容请参看网校资源ID：#tbjx1#246648知识要点预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。课堂笔记或者其它补充填在右栏。预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源ID：#tbjx6#246648。详细内容请参看网校资源ID：#tbjx5#210828知识点一：二元一次方程的定义定义：方程中含有 个未知数（和），并且未知数的次数都是 ，像这样的方程叫做二元一次方程注意：（1）在方程中“元”是指 ，“二元”就是指方程中有且只有 个未知数（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是 （3）二元一次方程的左边和右边都必须是 知识点二：二元一次方程的解定义：使二元一次方程两边的值相等的两个 的值，叫做二元一次方程的解 注意：二元一次方程的每一个解，都是一 数值，而不是一个数值，一般要用 联立起来，即通常用 的形式表示；一般地，在任何一个二元一次方程中，如果把其中的一个未知数任取一个数，都可以通过方程求得与之对应的另一个 的值因此，任何一个二元一次方程都有 解，即有 多对数适合这个二元一次方程知识点三：二元一次方程组的概念定义：把具有相同未知数的 个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 此外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数.例如，二元一次方程组知识点四：二元一次方程组的解定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的 ，叫做二元一次方程组的解注意：（1）方程组中每个未知数的值应同时满足两个方程，所以检验是否是方程组的解，应把数值代入两个方程，若两个方程同时成立，才是方程组的解，而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的解（2）方程组的解要用大括号联立；（3）一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组有 个解，而方程组 的解有 个知识点五：理解解二元一次方程组的思想（1）消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个 ，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的 ，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想（2）消元的基本思路：未知数由 变 （3）消元的基本方法：把二元一次方程组转化为 知识点六：解二元一次方程组的基本方法（一）代入消元法（1）定义：把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个 的式子表示出来，再代入 ，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法（2）用代入法解二元一次方程组的一般过程：从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有（或）的代数式表示（或），即变成（或）的形式；将 （或 ）代入另一个方程（不能代入原变形方程）中，消去（或），得到一个关于（或）的一元一次方程；解这个一元一次方程，求出（或）的值；把（或）的值代入（或）中，求（或）的值；用“”联立两个未知数的值，就是方程组的解注意：（1）用代入法解二元一次方程组时，应先观察各项系数的特点，尽可能选择变形后比较简单或代入后化简比较容易的方程变形；（2）变形后的方程不能再代入 ，只能代入原方程组中的另一个方程；（3）要善于分析方程的特点，寻找简便的解法。如将某个未知数连同它的系数作为一个整体用含另一个未知数的代数式来表示，代入另一个方程，或直接将某一方程代入另一个方程，这种方法叫做 代入法。整体代入法是解二元一次方程组常用的方法之一，它的运用可使运算简便，提高运算速度及准确率（二）加减消元法（1）定义：两个二元一次方程中同一未知数的系数 或 时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法（2）用加减法解二元一次方程组的一般过程：根据“等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数，等式仍然成立”的性质，将原方程组化成有一个未知数的系数绝对值 的形式；根据“等式两边加上（或减去）同一个整式，所得的方程与原方程是同解方程”的性质，将变形后的两个方程相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程；解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程中，求出另一个 未知数的值；将两个未知数的值用“”联立在一起即可注意：当方程组中有一个未知数的系数的绝对值相等或同一个未知数的系数成 倍时，用加减消元法较简单知识点七：列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系. 一般来说，有几个未知数就必须列出几个方程，所列方程必须满足：（1）方程两边表示的是 ；（2）同类量的 要统一；（3）方程两边的数值要 知识点八：列方程解应用题中常用的基本等量关系（一）行程问题：速度时间= 顺水速度= +水流速度 逆水速度=静水速度- （二）工程问题：工作效率 =工作量（三）浓度问题：溶液 =溶质（四）银行利率问题：免税利息= 利率期数知识点九：列二元一次方程组解应用题的一般步骤利用二元一次方程组探究实际问题时，一般可分为以下六个步骤：（一） 题、弄清题意及题目中的数量关系；（二）设 ，可直接设元，也可间接设元；（三）找出题目中的 关系；（四）列出方程组，根据题目中能表示全部含义的等量关系列出方程，并组成方程组；（五）解所列的方程组，并检验解的正确性；（六）写出答案注意：（1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；（2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（3）一般来说，设几个未知数就应该列出_个方程并组成方程组解答步骤简记为：问题方程组解答知识点十：三元一次方程组（一）定义：含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的方程叫做三元一次方程；含有三个相同的求知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 ，并且一共有 个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。 等都是三元一次方程组。注意：理解三元一次方程组的定义时，要注意以下几点：（1）方程组中的每一个方程都是 次方程；（2）如果三个一元一次方程合起来共有三个未知数，它们就能组成一个三元一次方程组。（二）三元一次方程组的解一般的，使三元一次方程两边的值相等的 个未知数的值，叫做三元一次方程的解。三元一次方程组的三个方程的 ，叫做三元一次方程组的解。注意：三元一次方程组的解是 个数，要将这三个数代入方程组中的每一个方程进行检验，只有这些数满足方程组中的每一个方程，这些数才能是这个方程组的解，而一元一次方程的解是一个数，这是它们之间的区别。（三）三元一次方程组的解法解三元一次方程组的基本思想仍是 ，一般的，应利用 或 消去一个未知数，从而化三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数解三元一次方程组的一般步骤是： （1）利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组； （2）解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值； （3）将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程； （4）解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值； （5）将求得的三个未知数的值用“”合写在一起注意：（1）有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时要根据各方程特点寻求比较简单的解法（2）要检验求得的未知数的值是不是原方程组的解，将所求得的一组未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看每个方程的左右两边是否相等，若相等，则是原方程组的解，只要有一个方程的左、右两边不相等就不是原方程组的解经典例题-自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。无星号题目要求同学们必须掌握，为基础题型，一个星号的题目综合性稍强。更多拔高题型和分析请到网校学习，对自己有高要求的同学请学习网校资源ID：#jdlt0#246648类型一：二元一次方程（组）的概念例1下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）AB CD思路点拨：二元一次方程组中只含有 个未知数，并且含有未知数的次数都是 ，方程组中，可以整理为_答案：总结升华：举一反三：【变式1】下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A B C D思路点拨：根据二元一次方程的定义，二元一次方程必须同时符合三个条件： ； ；方程中含有未知数的项的次数均为 “”中未知数的次数是 ；“”中的“ ”不是整式；“”中含有_个未知数，故都不是 答案：【变式2】已知，则k 时，它是二元一次方程；k 时，它是一元一次方程答案：类型二：二元一次方程组解的概念例2以 为解的二元一次方程组是（ ）A B C D思路点拨：通过观察四个选项可知，每个选项的第一个二元一次方程都是 ，第二个方程的左边都是 ，而右边不同，根据二元一次方程的解的意义可知，当 时，答案：总结升华：举一反三：【变式1】若 是关于的方程的解，则 答案：【变式2】已知关于x、y的二元一次方程组，求mn的值答案：【变式3】已知：是二元一次方程mxny2的一个解，则2mn6的值等于 答案：【变式4】已知 的解满足，则 答案：类型三：二元一次方程组的解法例3用加减法解方程组：（1） ；（2）思路点拔：方程组（1）中的未知数 的系数相等，两个方程 就可以消去；方程组（2）中的方程的的系数是方程中的系数的绝对值的 倍，根据等式的性质，方程的两边都乘以 ，得出的式子再与方程相加，便可以消去解：总结升华：举一反三：【变式1】已知二元一次方程组的解为，则 答案：【变式2】已知，则的值分别为 答案：【变式3】已知 是方程组 的解，则的值为（ ）答案：类型四：二元一次方程组的应用例42001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如下表所示，表中缺失了2003、2007年相关数据. 已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中的信息，求2003年和2007年的药品降价金额年份20022003200420052007降价金额（亿元）543540思路点拨：本题的两个相等关系为（1）五年的降价金额一共是 亿元；（2）2007年药品降价金额 2003年的药品降价金额解析：总结升华：举一反三：【变式1】某班进行个人投篮比赛，下表记录了在规定时间内进球数和人数情况（这张表漏记了两个空）：进球数012345投进个球的人数1272已知投进3个球或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进4个球或4个以下的人平均每人投进2.5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？思路点拨：投进3个球和4个球的人的记录分别设为人、人，利用进球3个或3个以上的人的总进球数建立方程，再由进球4个或4个以下的人的总进球数建立方程解：【变式2】用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽思路点拨：初看这道题目中没有提供任何相等关系，但是题目提供的图形隐含着矩形两条宽相等，两条长相等，我们设每个小长方形的长为x，宽为y，就可以列出一个关于x、y的二元一次方程组解析： 【变式3】用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现在36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以使盒身与盒底正好配套？思路点拨：从已知条件可知：一个盒身与两个盒底配套，可以理解为生产盒底的个数必须是生产盒身的个数的2倍，本题存在两个相等关系：（1）制作盒身的铁皮的张数制作盒底的铁皮的张数36；（2）制作盒底的总个数 制作盒身的总个数由此可列二元一次方程组解决问题解析：类型五：三元一次方程组的解法例5解方程组思路点拨：这是一个分数系数的方程组，一般应首先 整理成整数系数的方程组解：总结升华：举一反三：【变式】解方程组思路点拨：先用加减法消去 ，变为 、 的二元一次方程组解：总结升华：类型六：三元一次方程组的应用例6如图所示，两个天平都平衡，则三个球的质量等于（ ）正方体的质量。A2个 B3个 C4个 D5个思路点拨：将实际问题转化为数学问题，列方程组求解解析： 总结升华：举一反三：【变式1】现有面值为2元、1元和5角的纸币共24张，币值共计29元，其中面值为2元的比1元的少6张，求三种面值各多少张？思路点拨：此题有 个未知数：面值分别为2元、1元、5角的纸币的张数，相等关系：（1）面值为2元、1元和5角的纸币共 张；（2） 张纸币的币值共计 元；（3）面值为2元的比1元的少 张。解：【变式2】(2010年重庆)含有同种果蔬但浓度不同的，两种饮料，种饮料重40千克，种饮料重60千克.现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同重量是 千克三、总结与测评要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力总结规律和方法-强化所学请重点学习网校资源ID：#tbjx19#246648学习本章要注意转化、化归的思想方法对于二元一次方程组的定义要特别注意，必须满足如下三个条件： ；含有 个未知数；未知数的次数是 ，三者缺一不可二元一次方程和二元一次方程组有很多类似的地方，学习时可运用类比的思想方法，比较二者有关概念的相同点和不同点，这样，不但能加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识，而且能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力解二元一次方程组的关键在于 ，也就是要化“二元”为“一元”，在解方程组时应灵活地选用适当的方法进行解答. 列方程组解应用题的关键是分析题意，找出相等关系，有