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高中数学必修（5）不等式专题检测说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷50分，第二卷100分，共150分；答题时间120分钟。第卷（选择题共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A BC D2若，则下列不等关系中，不能成立的是（ ）A B C D3若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD4已知实数x,y满足x2y21，则(1xy)(1xy)有（ ）A最小值和最大值1 B最小值和最大值1C最小值和最大值 D最小值15设x 0, y 0, ， a 与b的大小关系（ ） Aa b Ba a2b3 + a3b216（12分）设a0, b0，且a + b = 1，求证：17（12分）设且，求的最大值18（12分）已知的三边长满足，求的取值范围19（14分）一变压器的铁芯截面为正十字型,为保证所需的磁通量,要求十字应具有 的面积，问应如何设计十字型宽及长，才能使其外接圆的周长最短，这样可使绕在铁芯上的铜线最节省20（14分）设集合若 ，求实数a的取值范围参考答案（二）一、DBABB ADACB二、11； 128； 13； 14长24米，宽为18米三、15证：(a5 + b5 ) - (a2b3 + a3b2) = ( a5 - a3b2) + (b5 - a2b3 ) = a3 (a2 - b2 ) - b3 (a2 - b2) = (a2 - b2 ) (a3 - b3)= (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2)a, b都是正数，a + b, a2 + ab + b2 0又a b，(a - b)2 0 (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2) 0即：a5 + b5 a2b3 + a3b216证： 17解： 又 即18解：解：设，则，作出平面区域（如右图），由图知：，即19解：设由条件知:即设外接圆的半径为R，即求R的最小值，等号成立时，当时R2最小，即R最小，从而周长最小，此时20解 的意义是方程有解， 且至少有一解在区间内，但直接求解情况比较多，如果考虑“
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