函数的奇偶性.doc

函数奇偶性1. 偶函数 偶函数图象关于轴对称2. 奇函数 奇函数图象关于原点轴对称3. 判断一个函数的奇偶性方法例1:判断下列函数奇偶性: (1) (2) (3)(4) (5) (6)能力1、 能力2、能力3、 能力4、 能力4、例2: 设是上的奇函数，当时，则等于（ ） （A）0.5; （B）-0.5; （C）1.5; （D）-1.5.例3:函数_例4:若函数为偶函数,则=_例5: 已知是奇函数，是偶函数，且在公共定义域上有，求的解析式4.利用奇偶性求解析式方法:求谁设谁例1:已知函数是定义在上的偶函数,当时,求当时,的表达式例2:若是定义在上的奇函数,当,求当时,函数的解析式.例3:设函数是上的奇函数,当时,求当时,函数的解析式.函数奇偶性习题复习要点:(1) 若奇函数的定义域内有0,则(2) 奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性一致,而偶函数刚好相反.例1:已知函数是定义在上的奇函数,求函数的解析式.相关练习：已知函数是奇函数，则的值为 例2: 已知函数f（x）为偶函数，且其图象与x轴有四个交点，则方程f（x）0的所有实根之和为_例3: 设奇函数f(x)的定义域为-5,5.若当x0,5时, f(x)的图象如右图,则不等式的解是 .的解为 例5: 已知是定义在上的奇函数,当时,求当时,的表达式( ) A. B. C. D.例6:已知二次函数,若是偶函数,则实数的值为( )A.-1 B.1 C.-2 D.2例7: 已知是定义在上的奇函数,且满足,当时,则( ) A.-2 B.2 C.-98 D.98例8: 设函数为奇函数,则=( ) A.0 B.1 C. D.5例9:设偶函数定义域为,当时,是增函数,则的大小关系是 例10:设函数满足:(1)函数在上递减;(2)函数具有奇偶性;(3)函数有最小值.则可以是:_例11:若函数是偶函数,则的递减区间是_.例12、若都是奇函数，且在（0，）上有最大值8，则在（，0）上有（）A最小值8B最大值8C最小值6D最大值4方法三：奇偶性简单性质设，的定义域分别是，那么在它们公共定义域上：奇奇=奇，奇奇=偶，偶偶=偶，偶偶=偶 奇偶=偶1、(2011辽宁高考)若函数f(x)为奇函数，则a()解析：f(x)是奇函数，利用赋值法，f(1)f(1)，a13(1a)，解得a.2若函数是偶函数，则的递减区间是 3若函数在上是奇函数,则的解析式为_.方法四、偶函数的性质 1、已知函数yf(x)在定义域1,1上是奇函数，又是减函数(1)求证：对任意x1、x21,1，有f(x1)f(x2)(x1x2)0；(2)若f(1a)f(1a2)0，求实数a的取值范围解：(1)证明：若x1x20，显然不等式成立若x1x20，则1x1f(x2)f(x2)，f(x1)f(x2)0.f(x1)f(x2)(x1x2)0，则1x1x21，同理可证f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)(x1x2)0成立(2)f(1a)f(1a2)0f(1a2)f(1a)f(a1)，由f(x)在定义域1,1上是减函