2010寒假讲义磁场【提高版】.doc

寒假讲义提高版 磁场【基础知识】1磁场1.1磁场：磁体、电流和运动电荷周围空间存在着一种特殊物质叫磁场2.2磁场的性质：磁场对放入其中的磁体、电流或运动电荷有力的作用3.3磁场的电本质：一切磁现象都是起源于电荷的运动4.4磁场方向：规定小磁针在磁场中N极受力的方向（或者小磁针在磁场中静止时N极的指向）即为该位置处的磁场方向【例】关于磁感线，下列说法中正确的是 （ ）A磁感线是实际存在于磁场中的线B磁感线上任意一点的切线方向，都跟该点的磁场方向一致C磁感线是一条条不闭合的曲线D磁感线有可能出现相交的情况【例】磁体之间的相互作用是通过磁场发生的。对磁场认识正确的是（ ）A 磁感线有可能出现相交的情况B磁感线总是由N极出发指向S极C某点磁场的方向与放在该点小磁针静止时N极所指方向一致D若在某区域内通电导线不受磁场力的作用，则该区域的磁感应强度一定为零力大小为evB，运动中电势能不变，沿z轴正方向电势降低2磁感线2.1概念：用来形象地描述磁场并不真实存在的一组假想的曲线，在这些曲线上，每一点的切线方向即为该点的磁场方向，其疏密反映了磁场的强弱（磁感应强度的大小）2.2特点：在磁体外部，磁感线由N极到极；在磁体内部，磁感线由S极到N极，磁感线是一组闭合曲线，在空间互不相交用来形象地描述磁场中各点的磁场方向和强弱的曲线。磁感线上每一点的切线方向就是该点的磁场方向，也就是在该点小磁针静止时N极的指向。磁感线的疏密表示磁场的强弱。磁感线是封闭曲线（和静电场的电场线不同）。要熟记常见的几种磁场的磁感线： 地球磁场 通电直导线周围磁场 通电环行导线周围磁场注意：地磁场的主要特点是什么?地球的磁场与条形磁铁的磁场相似，其主要特点有三个:1 地磁场的N极在地球南极附近，S极在地球北极附近，磁感线分布如上图8-1-5所示图8-1-52 地磁场B的水平分量(Bx)总是从地球南极指向北极，而竖直分量(By)则南北相反，在南半球垂直地面向上，在北半球垂直地面向下.3 在赤道平面上，距离地球表面相等的各点，磁感强度相等，且方向水平向北.【例】关于磁场和磁感线的描述，正确的说法有A磁极之间的相互作用是通过磁场发生的，磁场和电场一样，也是一种物质B磁感线可以形象地表现磁场的强弱与方向C磁感线总是从磁铁的北极出发，到南极终止D磁感线就是细铁屑在磁铁周围排列出的曲线，没有细铁屑的地方就没有磁感线【例】关于磁感线的概念，下列说法中正确的是( )A磁感线是磁场中客观存在、肉眼看不见的曲线B磁感线总是从磁体的N极指向磁体的S极C磁感线上各点的切线方向与该点的磁场方向一致D两个磁场叠加的区域，磁感线就有可能相交【例】铁心上有两个线圈，把它们和一个干电池连接起来，已知线圈的电阻比电池的内阻大得多，如图2所示的图中，哪一种接法铁心的磁性最强 D4磁感应强度磁感应强度是描述磁场大小和方向的物理量，用“B”表示，是矢量4.1 B的大小：磁场中某点的磁感应强度的大小等于垂直于磁场方向放置于该点的通电直导线所受磁场力F与通过该导线电流强度和导线长度乘积IL的比值（条件是匀强磁场中，或L很小，并且LB ）。磁感应强度是矢量。单位是特斯拉，符号为T，1T=1N/（Am）=1kg/（As2）4.2 B的方向：磁场中某一点的磁场方向4.3 B的单位：斯特拉1T1N/(Am)4.4匀强磁场：磁感应强度大小、方向处处相等的区域，在匀强磁场中，磁感线互相平行并等距4.5磁通量：=BS 国际单位是：韦伯， 简称：韦，符号：Wb 1Wb=1Tm2=1Vs=1kgm2/（As2）。（1）=BS中面积S应与B垂直，若穿过某面的磁感线与该面不垂直时，S应理解为垂直与B方向上的投影。（2）是标量，但有正负（3）由=BS得B=/S。即为磁感应强度的另一定义式，表示穿过垂直于磁场方向的单位面积的磁感线条数。所以B又叫做磁通密度在匀强磁场磁感线垂直于平面的情况下，B=/S，所以磁感应强度又叫磁通密度。在匀强磁场中，当B与S的夹角为时，有=BSsin。【例】磁场中某点的磁感应强度的方向 A放在该点的通电直导线所受的磁场力的方向B放在该点的正检验电荷所受的磁场力的方向C放在该点的小磁针静止时N极所指的方向D通过该点磁场线的切线方向【例】下列有关磁通量的论述中正确的是 A磁感强度越大的地方，穿过线圈的磁通量也越大B磁感强度越大的地方，线圈面积越大，则穿过线圈的磁通量越大C穿过线圈的磁通量为零的地方，磁感强度一定为零D匀强磁场中，穿过线圈的磁感线越多，则磁通量越大【例】关于磁场，以下说法正确的是 A电流在磁场中某点不受磁场力作用，则该点的磁感强度一定为零B磁场中某点的磁感强度，根据公式B=F/Il，它跟F，I，l都有关C磁场中某点的磁感强度的方向垂直于该点的磁场方向D磁场中任一点的磁感强度等于磁通密度，即垂直于磁感强度方向的单位面积的磁通量5安培力 （磁场对电流的作用力）5.1.安培力方向的判定（1）用左手定则。（2）用“同性相斥，异性相吸”（只适用于磁铁之间或磁体位于螺线管外部时）。（3）用“同向电流相吸，反向电流相斥”（反映了磁现象的电本质）。可以把条形磁铁等效为长直螺线管（不要把长直螺线管等效为条形磁铁）。5.2 安培力大小F=BIL.式中F、B、I要两两垂直，L是有效长度.若载流导体是弯曲导线，且导线所在平面与磁感强度方向垂直，则L指弯曲导线中始端指向末端的直线长度.注意：因F=BIL是由B=导出，所以在应用时要注意:1B与L垂直;2。L是有效长度;3、B并非一定为匀强磁场，但它应该是L所在处的磁感应度3 安培力做功与路径有关，绕闭合回路一周，安培力做的功可以为正，可以为负，也可以为零，而不像重力和电场力那样做功总为零. 【例】如图8-1-6所示垂直折线abc中通入电流I，ab=bc=L，折线所在平面与匀强磁场磁感应强度B垂直abc受安培力等效于ac（通有ac的电流I）所受的安培力，即F=BIL，方向同样由等效电流ac判断为在纸面内垂直于ac斜向上同理推知（1）如图8-1-7所示，半圆形通电导线受按培力F=BI2R；（2）如图8-1-8所示闭合的通电导线框受安培力F=0。图8-1-8图8-1-7图8-1-6【例】在等边三角形的三个顶点a、b、c处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图3。过c点的导线所受安培力的方向（ ）A与ab边平行，竖直向上B与ab边平行，竖直向下C与ab边垂直，指向左边D与ab边垂直，指向右边【例】如图15所示，在水平桌面上放一条形磁铁，在磁铁的右上方固定一根通电直导线，则磁铁对桌面的作用力的情况是 （ ）A磁铁对桌面有向右的摩擦力和大于重力的压力B磁铁对桌面有向左的摩擦力和小于重力的压力C磁铁对桌面只有大于重力的压力D磁铁对桌面只有小于重力的压力SNI【例】如图所示，可以自由移动的竖直导线中通有向下的电流，不计通电导线的重力，仅在磁场力作用下，导线将如何移动？解：先画出导线所在处的磁感线，上下两部分导线所受安培力的方向相反，使导线从左向右看顺时针转动；同时又受到竖直向上的磁场的作用而向右移动（不要说成先转90后平移）。分析的关键是画出相关的磁感线。NSFFF /F【例】 条形磁铁放在粗糙水平面上，正中的正上方有一导线，通有图示方向的电流后，磁铁对水平面的压力将会（增大、减小还是不变？）。水平面对磁铁的摩擦力大小为。解：本题有多种分析方法。画出通电导线中电流的磁场中通过两极的那条磁感线（如图中粗虚线所示），可看出两极受的磁场力的合力竖直向上。磁铁对水平面的压力减小，但不受摩擦力。画出条形磁铁的磁感线中通过通电导线的那一条（如图中细虚线所示），可看出导线受到的安培力竖直向下，因此条形磁铁受的反作用力竖直向上。把条形磁铁等效为通电螺线管，上方的电流是向里的，与通电导线中的电流是同向电流，所以互相吸引。S N【例】 如图在条形磁铁N极附近悬挂一个线圈，当线圈中通有逆时针方向的电流时，线圈将向哪个方向偏转？解：用“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”最简单：条形磁铁的等效螺线管的电流在正面是向下的，与线圈中的电流方向相反，互相排斥，而左边的线圈匝数多所以线圈向右偏转。（本题如果用“同名磁极相斥，异名磁极相吸”将出现判断错误，因为那只适用于线圈位于磁铁外部的情况。）【例】如图9所示，导体ab处在两磁极N、S极之间，当导体种通以如图方向电流时导体就会在磁场中运动.要使导体在磁场中运动方向相反，可采取的措施有（ ）A 只将两磁极的位置互换B 只将电流方向改变为由B向AC 把导体转过90，使A端在上，B端在下D 将两磁极位置互换的同时，将电源的正负极互换【例】如图所示，一带负电的金属环绕轴 以角速度 匀速旋转，在环左侧轴线上的小磁针最后平衡的位置是（ ）A N极竖直向上 B N极竖直向下C N极沿轴线向左 D N极沿轴线向右【例】一个可自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，当两线圈中通以如图12所示的电流时，则从左向右看，线圈L1将：（ ） A 不动 B 顺时针转动 C 逆时针转动 D 向纸外平动【例】如图4所示，将通电线圈悬挂在磁铁N极附近：磁铁处于水平位置和线圈在同一平面内，且磁铁的轴线经过线圈圆心，线圈将A转动同时靠近磁铁 B转动同时离开磁铁C不转动，只靠近磁铁 D不转动，只离开磁铁【例】如图8117所示，一弓形线圈通以逆时针电流，在其圆弧的圆心处，垂直于纸面放一直导线，当直导线通有指向纸内的电流时，线圈将()Aa端向纸内，b端向纸外转动，且靠近导线Ba端向纸内，b端向纸外转动，且远离导线Cb端向纸内，a端向纸外转动，且靠近导线Db端向纸内，a端向纸外转动，且远离导线答案：A【例】如图8118所示，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直线段ab、bc和cd的长度均为L，且abcbcd135.流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力()A方向沿纸面向上，大小为(1)ILB B方向沿纸面向上，大小为(1)ILBC方向沿纸面向下，大小为(1)ILB D方向沿纸面向下，大小为(1)ILB【例】如图8120所示，在竖直向下的匀强磁场中，有两根竖直放置的平行导轨AB、CD，导轨上放有质量为m的金属棒MN，棒与导轨间的动摩擦因数为，现从t0时刻起，给棒通以图示方向的电流，且电流强度与时间成正比，即Ikt，其中k为恒量若金属棒与导轨始终垂直，则如图所示的表示棒所受的摩擦力随时间变化的四幅图中，正确的是()答案：C【例】（上海物理） 如图，长为的直导线拆成边长相等，夹角为的形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为，当在该导线中通以电流强度为的电流时，该形通电导线受到的安培力大小为A 0 B 0.5 C D 【例】首先对电磁作用力进行研究的是法国科学家安培如图8122所示的装置，可以探究影响安培力大小的因素，实验中如果想增大导体棒AB摆动的幅度，可能的操作是()A把磁铁的N极和S极换过来 B减小通过导体棒的电流强度IC把接入电路的导线从、两条换成、两条D更换磁性较小的磁铁答案：C【例】上海市七校2010届高三下学期联考如图所示，平行金属导轨与水平面成角，导轨与两相同的定值电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面。有一导体棒ab质量为m，棒的电阻R=0.5R1，棒与导轨之间的动摩擦因数为。导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，定值电阻R2消耗的电功率为P，此时下列正确的是 （ AC ）A此装置因摩擦而产生的热功率为mgvcos B此装置消耗的机械功率为 mg vcosC导体棒受到的安培力的大小为 D导体棒受到的安培力的大小为 【例】如图8124所示，在绝缘的水平面上等间距固定着三根相互平行的通电直导线a、b和c，各导线中的电流大小相同，其中a、c导线中的电流方向垂直纸面向外，b导线电流方向垂直纸面向内每根导线都受到另外两根导线对它的安培力作用，则关于每根导线所受安培力的合力，以下说法中正确的是()A导线a所受合力方向水平向右 B导线c所受合力方向水平向右C导线c所受合力方向水平向左 D导线b所受合力方向水平向左答案：B【例】如图8127所示，有两根长为L、质量为m的细导体棒a、b，a被水平放置在倾角为45的光滑斜面上，b被水平固定在与a在同一水平面的另一位置，且a、b平行，它们之间的距离为x.当两细棒中均通以电流强度为I的同向电流时，a恰能在斜面上保持静止，则b的电流在a处产生的磁场的磁感应强度的说法错误的是()A方向向上B大小为C要使a仍能保持静止，而减小b在a处的磁感应强度，可使b上移D若使b下移，a将不能保持静止答案：B【例】如图8128所示，两根间距为d的平行光滑金属导轨间接有电源E，导轨平面与水平面间的夹角30.金属杆ab垂直导轨放置，导轨与金属杆接触良好整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中当磁场方向垂直导轨平面向上时，金属杆ab刚好处于静止状态要使金属杆能沿导轨向上运动，可以采取的措施是()A增大磁感应强度BB调节滑动变阻器使电流减小C增大导轨平面与水平面间的夹角D将电源正负极对调使金属杆中的电流方向改变答案：A【例】如图11.5-15所示，平行于纸面水平向右的匀强磁场，磁感应强度B11T。位于纸面内的细直导线，长L1m，通有I1A的恒定电流。当导线与B成600夹角时，发现其受到的安培力为零。则该区域同时存在的另一匀强磁场的磁感应强度B2大小可能值 图11.5-15AT BT C1 T DT【例】（四川卷）如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面。现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动。若b始终保持静止，则它所受摩擦力可能A变为0 B先减小后不变 C等于F D先增大再减小 【例】如图7所示，通电导体棒AC静止于水平导轨上，棒的质量为m长为l，通过的电流强度为I，匀强磁场的磁感强度B的方向与导轨平面成角，求导轨受到AC棒的压力和摩擦力各为多大？mg-BIlcos，BIlsin 【例】如图18所示，倾角为 的光滑斜面上，有一长为L，质量为m的通电导线，导线中的电流强度为I，电流方向垂直纸面向外在图中加一匀强磁场，可使导线平衡，试求：最小的磁感应强度B是多少？方向如何？ 【例】电磁炮是利用磁场对电流的作用力，把电能转变成机械能，使炮弹发射出去的如图8130所示，把两根长为s，互相平行的铜制轨道放在磁场中，轨道之间放有质量为m的炮弹，炮弹架在长为l，质量为M的金属杆上，当有大的电流I1通过轨道和炮弹时，炮弹与金属架在磁场力的作用下，获得速度v1时刻的加速度为a，当有大的电流I2通过轨道和炮弹时，炮弹最终以最大速度v2脱离金属架并离开轨道，设炮弹运动过程中受到的阻力与速度的平方成正比，求垂直于轨道平面的磁感应强度多大？【例】（福建卷）如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻。导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触。斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场。现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静止。当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b棒已滑离导轨。当a棒再次滑回到磁场边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动。已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R,b棒的质量为m，重力加速度为g，导轨电阻不计。求（1）a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的电流强度I，与定值电阻R中的电流强度IR之比；（2）a棒质量ma；（3）a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F。【例】在图17中，当闭合开关的一瞬间，通电导体AB在磁场中受力向左运动，那么，（1）如果改变导体AB中的电流方向，使电流由B流向A，导体AB的运动方向如何？为什么？（2）如果不改变电流方向，而将图中蹄形磁铁的N、S极对调，导体AB的运动方向如何？为什么？答案：通电导体在磁场里受力的方向，与电流方向和磁感线方向有关.电流方向和磁感线的方向只要有一个改变了，通电导体在磁场里受力的方向就要改变. （1）这时通电导体AB向右运动.因为导体中的电流方向改变了，所以通电导体AB在磁场中的受力方向也随着改变了，运动方向也改变.（2）这时通电导体AB向右运动.因为磁感线的方向改变了，所以通电导体AB在磁场中受力方向也随着改变了，运动方向也改变了.Bhs【例】如图所示，质量为m的铜棒搭在U形导线框右端，棒长和框宽均为L，磁感应强度为B的匀强磁场方向竖直向下。电键闭合后，在磁场力作用下铜棒被平抛出去，下落h后的水平位移为s。求闭合电键后通过铜棒的电荷量Q。解：闭合电键后的极短时间内，铜棒受安培力向右的冲量Ft=mv0而被平抛出去，其中F=BIL，而瞬时电流和时间的乘积等于电荷量Q=It，由平抛规律可算铜棒离开导线框时的初速度，最终可得。OMNabR【例】如图所示，半径为R、单位长度电阻为的均匀导体环固定在水平面上，圆环中心为O，匀强磁场垂直于水平面方向向下，磁感应强度为B。平行于直径MON的导体杆，沿垂直于杆的方向向右运动。杆的电阻可以忽略不计，杆于圆环接触良好。某时刻，杆的位置如图，aOb=2，速度为v，求此时刻作用在杆上的安培力的大小。解：ab段切割磁感线产生的感应电动势为E=vB2Rsin，以a、b为端点的两个弧上的电阻分别为2R（-）和2R，回路的总电阻为，总电流为I=E/r，安培力F=IB2Rsin，由以上各式解得：。【例】（广东卷）如图16（a）所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘N1、N2构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为L，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角可调（如图16（b）；右为水平放置的长为d的感光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为B.一小束速度不同、带正电的粒子沿水平方向射入N1，能通过N2的粒子经O点垂直进入磁场。 O到感光板的距离为，粒子电荷量为q,质量为m，不计重力。（1）若两狭缝平行且盘静止（如图16（c），某一粒子进入磁场后，竖直向下打在感光板中心点M上，求该粒子在磁场中运动的时间t；（2）若两狭缝夹角为 ，盘匀速转动，转动方向如图16（b）.要使穿过N1、N2的粒子均打到感光板P1P2连线上。试分析盘转动角速度的取值范围（设通过N1的所有粒子在盘转一圈的时间内都能到达N2）。6洛伦兹力 6.1定义：洛仑兹力是磁场对运动电荷的作用力6.2大小：F=qvB（此式只适用于电荷运动方向与磁场方向垂直的情况若两方向成角，洛仑兹力大小为F=qvBsin，当=00时，F=0；当=900时，F=qvB）6.3方向：由左手定则判定(注意正、负电荷的不同)F一定垂直B与v所决定的平面，但B与v不一定垂直6.4特点：(1)不论带电粒子在磁场中做何种运动，因为Fv，故F一定不做功只改变速度的方向，因而不改变速度的大小，所以运动电荷垂直磁感线进入匀强磁场仅受洛仑兹力时，一定做匀速圆周运动(2)F与运动状态有关速度变化会引起F的变化，对电荷进行受力分析和运动状态分析时应注意6.5 带电粒子在匀强磁场中运动(不计其它力的作用)(1)若带电粒子初速方向与磁场方向共线，则做匀速直线运动(2)若带电粒子垂直进入匀强磁场，则做匀速圆周运动a.向心力由洛仑兹力提供：Bqv=m；b.轨道半径R=，周期T=等【例】有关洛仑兹力和安培力的描述，正确的是（ ）A通电直导线处于匀强磁场中一定受到安培力的作用B安培力是大量运动电荷所受洛仑兹力的宏观表现C带电粒子在匀强磁场中运动受到洛仑兹力做正功D通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行【例】电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）A速率越大，周期越大B速率越小，周期越大C速度方向与磁场方向平行D速度方向与磁场方向垂直【例】（重庆卷）如题21图所示，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁块，在纸面民内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，这些粒子的质量，电荷量以及速度大小如下表所示由以上信息可知，从图中a、b、c处进大的粒子对应表中的编号分别为A 3、5、4 B4、 2、5C5、3、2 D2、4、5 【例】（江苏卷）如图所示，在匀强磁场中附加另一匀强磁场，附加磁场位于图中阴影区域，附加磁场区域的对称轴OO与SS垂直。a、b、c三个质子先后从S点沿垂直于磁场的方向摄入磁场，它们的速度大小相等，b的速度方向与SS垂直，a、c的速度方向与b的速度方向间的夹角分别为，且。三个质子经过附加磁场区域后能达到同一点S，则下列说法中正确的有A三个质子从S运动到S的时间相等B三个质子在附加磁场以外区域运动时，运动轨迹的圆心均在OO轴上C若撤去附加磁场，a到达SS连线上的位置距S点最近D附加磁场方向与原磁场方向相同【例】如图14所示，一个带正电 的小带电体处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为 ，若小带电体的质量为 ，为了使它对水平绝缘面正好无压力，应该（ ）A使 的数值增大B使磁场以速率 向上移动C使磁场以速率 向右移动D使磁场以速率 向左移动i【例】 电视机显象管的偏转线圈示意图如右，即时电流方向如图所示。该时刻由里向外射出的电子流将向哪个方向偏转？解：画出偏转线圈内侧的电流，是左半线圈靠电子流的一侧为向里，右半线圈靠电子流的一侧为向外。电子流的等效电流方向是向里的，根据“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”，可判定电子流向左偏转。（本题用其它方法判断也行，但不如这个方法简洁）。【例】山东省兖州市2010届高三上学期模块检测一束带电粒子以同一速度，并从同一位置进入匀强磁场，在磁场中它们的轨迹如图所示粒子的轨迹半径为，粒子的轨迹半径为，且，、分别是它们的带电量，则（ C ）A带负电、带正电，荷质比之比为B带负电、带正电，荷质比之比为C带正电、带负电，荷质比之比为D带正电、带负电，荷质比之比为【例】（全国卷1）如下图，在区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0180范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场边界上点离开磁场。求：1 粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷qm；2 此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；3 从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。、【例】(全国卷2)图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为V;两板之间有匀强磁场，磁场应强度大小为B0，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为a的正三角形区域EFG(EF边与金属板垂直)，在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为q的正离子沿平行于金属板面，垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF边中点H射入磁场区域。不计重力（1）已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG后，从边界EF穿出磁场，求离子甲的质量。（2）已知这些离子中的离子乙从EG边上的I点（图中未画出）穿出磁场，且GI长为，求离子乙的质量。（3）若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。【例】如图所示，在0xa、oy范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在090范围内.己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一，求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的：(1)速度大小；(2)速度方向与y轴正方向夹角正弦。 7带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定7.1圆心的确定一般有以下四种情况：已知粒子运动轨迹上两点的速度方向，作这两速度的垂线，交点即为圆心已知粒子入射点、入射方向及运动轨迹上的一条弦，作速度方向的垂线及弦的垂直平分线，交点即为圆心已知粒子运动轨迹上的两条弦，作出两弦垂直平分线，交点即为圆心已知粒子在磁场中的入射点、入射方向和出射方向(不一定在磁场中)，延长(或反向延长)两速度方向所在直线使之成一夹角，作出这一夹角的角平分线，角平分线上到两直线距离等于半径的点即为圆心7.2半径的确定和计算圆心找到以后，自然就有了半径，半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的方法及圆心角等于圆弧上弦切角的两倍等知识图8-2-17.3在磁场中运动时间的确定利用圆心角和与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360计算出圆心角的大小，由公式t=可求出运动时间有时也用弧长与线速度的比t=如图8-2-1所示，在上述问题中经常用到以下关系：速度的偏向角等于AB所对的圆心角偏向角与弦切角的关系为：1800，=3600一2圆周运动中有关对称规律：如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出7.4带电粒子在有界磁场中运动问题如何处理？(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切(2)当速度v一定时，弧长越长，轨迹对应的圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长【例】如图1 所示，在垂直纸面里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电荷量均相等的正、负粒子(不计重力) ，从A 点以相同的速度V 0 先后射入磁场中，入射方向与边界夹角为， 则正、负粒子在磁场中( ) （提示：如图2）A 运动轨迹的半径相同B 运动时间相同C 重新回到边界时速度的大小和方向相同D 重新回到边界的位置与A 点距离相等【例】如图3 中圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ， 现有一电荷量为q ，质量为m 的正粒子从a 点沿圆形区域的直径射入，设正粒子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为60，求此粒子在磁场区域内飞行的时间。图（a）ACv0xyOBv0【例】湖南省长沙市一中雅礼中学2010届高三三月联考如图（a）所示，在以直角坐标系xOy的坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直xOy所在平面的匀强磁场。一带电粒子由磁场边界与x轴的交点A处，以速度v0沿x轴负方向射入磁场，粒子恰好能从磁场边界与y轴的交点C处，沿y轴正方向飞出磁场，不计带电粒子所受重力。yCv0Av0图（b）xOB（1）求粒子的荷质比。（2）若磁场的方向和所在空间的范围不变，而磁感应强度的大小变为B，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，粒子飞出磁场时速度的方向相对于入射方向改变了角，如图（b）所示，求磁感应强度B的大小。8带电粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动的多解问题由于多种因素的影响，使问题形成多解多解形成的原因一般包含下述几个方面：8.1带电粒子电性不确定形成多解8.2磁场的方向不确定形成多解8.3临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛仑兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过1800从入射界面这边反向飞出，于是形成多解8.4运动的重复性形成多解带电粒子在磁场中运动时，由于某些因素的变化，例如磁场方向反向或者速度方向突然反向等，往往运动具有往复性，因而形成多解【例】如图11.5-17所示，用长为L的细线把小球悬挂起来做一单摆，球的质量为M，带电量为-q，匀强磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为B。小球始终在垂直于磁场方向的竖直平面内往复摆动，其悬线和竖直方向的最大夹角是600。试计算小球通过最低点时对细线拉力的大小。【例】设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图11.5-1所示。已知一离子在电场力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零。C为运动的最低点。忽略重力，以下说法中正确的是 图11.5-1A 这离子必带正电荷B A点和B点位于同一高度C 离子在C点时速度最大D 离子到达B点后，将沿原曲线返回A点【例】一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于x轴以速度v从y轴上的a点进入图a中第一象限所示的区域，为了使该质点能从x轴上b点以垂直于x轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面，磁感强度为B的匀强磁场，若此磁场仅分布在一个圆形内，试求这圆形磁场区域的最小半径（重力忽略不计）。9、带电粒子在复合场中运动 （1）带电粒子在复合场中做直线运动 带电粒子所受合外力为零时，做匀速直线运动，处理这类问题，应根据受力平衡列方程求解. 带电粒子所受合外力恒定，且与初速度在一条直线上，粒子将作匀变速直线运动，处理这类问题，根据洛伦兹力不做功的特点，选用牛顿第二定律、动量定理、动能定理、能量守恒等规律列方程求解. （2）带电粒子在复合场中做曲线运动 当带电粒子在所受的重力与电场力等值反向时，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动.处理这类问题，往往同时应用牛顿第二定律、动能定理列方程求解. 当带电粒子所受的合外力是变力，与初速度方向不在同一直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，一般处理这类问题，选用动能定理或能量守恒列方程求解. 由于带电粒子在复合场中受力情况复杂运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解. 【例】福建省泉州市四校2010届高三上学期期末联考如图，质量为m、电量为e的电子的初速为零，经电压为U的加速电场加速后进入磁感强度为B的偏转磁场（磁场方面垂直纸面），其运动轨迹如图所示。以下说法中正确的是( D )A加速电场的场强方向向上B偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里C电子在电场中运动和在磁场中运动时，加速度都不变，都是匀变速运动D电子在磁场中所受的洛伦兹力的大小为【例】（安徽卷）如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的但匝闭合正方形线圈和，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制（为细导线）。两线圈在距磁场上界面高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面。运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界。设线圈、落地时的速度大小分别为、，在磁场中运动时产生的热量分别为、。不计空气阻力，则A B C Dt/s丙B0B02468t/s乙E0E02468甲CABv0【例】江苏省黄桥中学2010届高三物理校本练习如图甲所示，在空间存在一个变化的电场和一个变化的磁场，电场的方向水平向右（图甲中由B到C），场强大小随时间变化情况如图乙所示；磁感应强度方向垂直于纸面、大小随时间变化情况如图丙所示。在t=1s时，从A点沿AB方向（垂直于BC）以初速度v0射出第一个粒子，并在此之后，每隔2s有一个相同的粒子沿AB方向均以初速度v0射出，并恰好均能击中C点，若ABBC=L，且粒子由A运动到C的运动时间小于1s。不计空气阻力，对于各粒子由A运动到C的过程中，以下说法正确的是( CD )A电场强度E0和磁感应强度B0的大小之比为3 v0：1 B第一个粒子和第二个粒子运动的加速度大小之比为1：3C第一个粒子和第二个粒子运动的时间之比为：2D第一个粒子和第二个粒子通过C的动能之比为 1：5【例】（四川卷）如图所示，电源电动势。内阻，电阻。间距的两平行金属板水平放置，板间分布有垂直于纸面向里、磁感应强度的匀强磁场。闭合开关，板间电场视为匀强电场，将一带正电的小球以初速度沿两板间中线水平射入板间。设滑动变阻器接入电路的阻值为Rx，忽略空气对小球的作用，取。（1）当Rx=29时，电阻消耗的电功率是多大？（2）若小球进入板间做匀速圆周运动并与板相碰，碰时速度与初速度的夹角为，则Rx是多少？【答案】0.6W；54。【例】（安徽卷）如图1所示，宽度为的竖直狭长区域内（边界为），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为，表示电场方向竖直向上。时，一带正电、质量为的微粒从左边界上的点以水平速度射入该区域，沿直线运动到点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的点。为线段的中点，重力加速度为g。上述、为已知量。(1)求微粒所带电荷量和磁感应强度的大小；(2)求电场变化的周期；(3)改变宽度，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求的最小值。【例】如图17-1所示，在x轴上方有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E.一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出.射出之后第三次到达x轴时，它与点O的距离为L.求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s（不计重力）.【例】（2000年全国）如图17-2，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r0.在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强度的大小为B.在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场.一质量为m、带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零.当该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少?（不计重力，整个装置在真空中.）【例】图175如图17-5所示，在相互垂直的水平匀强电场和水平匀强磁场中，有一竖直固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m，电量为q,P与杆间的动摩擦因数为，电场强度为E，磁感应强度为B，小球由静止起开始下滑，设电场、磁场区域足够大，杆足够长，求：（1）当下滑加速度为最大加速度一半时的速度.（2）当下滑速度为最大下滑速度一半时的加速度.图11.5-18【例】带电量为q的粒子（不计重力），匀速直线通过速度选择器（电场强度为E，磁感应强度为B1），又通过宽度为l，磁感应强度为B2的匀强磁场，粒子离开磁场时速度的方向跟入射方向间的偏角为，如图11.5-18所示.试证明：入射粒子的质量m=.【例】如图9所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程求：中间磁场区域的宽度d;（2）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t.【例】某空间存在着一个变化的电场和一个变化的磁场，电场方向向右（如图17-12（a）中由B到C的方向），电场变化如图（）中E-t图象，磁感应强度变化如图（c）中B-t图象.在A点，从t=1 s（即1 s）开始，每隔2 s，有一个相同的带电粒子（重力不计）沿AB方向（垂直于BC）以速度v射出，恰能击中C点，若且粒子在AC间运动的时间小于1 s，求（1）图线上0和B0的比值，磁感应强度B的方向.（2）若第1个粒子击中C点的时刻已知为（1+t），那么第2个粒子击中C点的时刻是多少?【例】广东省廉江三中2010届高三湛江一模预测题如下图所示，在xoy直角坐标系中，第象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第象限内分布着方向沿y轴负方向的匀强电场。初速度为零、带电量为q、质量为m的离子经过电压为U的电场加速后，从x上的A点垂直x轴进入磁场区域，经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直y轴进入电场区域，在电场偏转并击中x轴上的C点。已知OA=OC=d。求电场强度E和磁感强度B的大小【例】如图11.5-19，半径为R=10cm的圆形匀强磁场，区域边界跟y轴相切于坐标原点O，磁感应强度B = 0.332T，方向垂直纸面向里，在O处有一放射源S，可沿纸面向各个方向射出速率均为v=3.2106m/s的粒子，已知粒子质量为m=6.6410-27kg，电荷量q=3.210-19C。 (1)画出粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心点的连线线形状； (2)求出粒子通过磁场的最大偏向角；图11.5-19 (3)再以过O并垂直纸面的直线为轴旋转磁场区域，能使穿过磁场区域且偏转角最大的粒子射出磁场后，沿y轴正方向运动，则圆形磁场直径OA至少应转过多大角度？【例】江苏省黄桥中学2010届高三物理校本练习如图所示，真空有一个半径r=0.5m的圆形磁场,与坐标原点相切,磁场的磁感应强度大小B=210-T,方向垂直于纸面向里,在x=r处的虚线右侧有一个方向竖直向上的宽度为L1=0.5m的匀强电场区域，电场强度E=1.510N/C.在x=2m处有一垂直x方向的足够长的荧光屏，从O点处向不同方向发射出速率相同的荷质比=1109C/kg带正电的粒子，粒子的运动轨迹在纸面内，一个速度方向沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能从磁场与电场的相切处进入电场。不计重力及阻力的作用。求：（1）粒子进入电场时的速度和粒子在磁场中的运动的时间？（2）速度方向与y轴正方向成30（如图中所示）射入磁场的粒子，最后打到荧光屏上，该发光点的位置坐标。【例】江苏省田家炳实验中学2010届高三上学期期末模拟如图所示，水平地面上有一辆固定有竖直光滑绝缘管的小车，管的底部有一质量m=0.2g、电荷量q=810-5C的小球，小球的直径比管的内径略小在管口所在水平面MN的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度B1= 15T的匀强磁场，MN面的上方还存在着竖直向上、场强E=25V/m的匀强电场和垂直纸面向外、磁感应强度B2=5T的匀强磁场现让小车始终保持v=2m/s的速度匀速向右运动，以带电小球刚经过场的边界PQ为计时的起点，测得小球对管侧壁的弹力FN随高度h变化的关系如图所示g取10m/s2，不计空气阻力求：（1）小球刚进入磁场B1时的加速度大小a； （2）绝缘管的长度L；（3）小球离开管后再次经过水平面MN时距管口的距离xhOFN/10-3NL2.4vMNB1EPQB2【例】一个负离子，质量为m，电荷量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图甲所示。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里。（1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离。（2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证明：直线OP与离子入射方向之间的夹角跟