2014年高考复习理科数学试题(58).doc

2014年高考复习理科数学试题(58)本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效5考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将答题卡一并交回参考公式：1.锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高2如果事件A、B互斥，那么3.若在每次试验中，事件发生的概率为，则在次独立重复试验中，事件恰好发生次的概率为，一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知全集，则AB CD2. 若平面向量满足，,则A B或 C D或3.展开式中的系数为A30B120C60D.154设是等差数列的前项和，若，则数列的通项为 A B C D5给定下列四个命题：若两个平面互相垂直,那么分别在这两个平面内的任意两条直线也互相垂直; 若一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直；若两个平面平行,则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面.若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；其中，为真命题的是A和 B和 C和 D和6.已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度7.直角梯形如图1,动点P从点B出发,由沿边运动,设点P运动的路程为,的面积为.如果函数的图象如图2所示,则的面积为图2A10 B32 C18 D16P图18.一圆形纸片的圆心为原点O,点Q是圆外的一定点,A是圆周上一点,把纸片折叠使点A与点Q重合,然后展开纸片,折痕CD与OA交于P点,当点A运动时P的轨迹是A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（912题）9.阅读如图3所示的流程图,若,则输出的数是 . (以数字作答). 是是结束输出且？开始输入?输出输出否否图3图410如图4，矩形ABCD，AB=2，BC=1，A，B两点关于坐标原点对称，在矩形ABCD内随机撒一把黄豆，落在曲线与轴所围成阴影部分的概率为 . 11.随机变量X的分布列如下表：X-101P若X的均值，则X的方差的值是 12.如图5，在平面上，用一条直线截正方形的一个角则截下一个直角三角形按图所标边长，由勾股定理得.设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥,若用表示三个侧面面积,表示截面面积,你类比得到的结论是 . 图5（二）选做题（13 15题，考生只能从中选做两题）13（坐标系与参数方程选做题）直线截圆（为参数）所得的弦长为 . 14（不等式选讲选做题）的解集是 .15(几何证明选讲选做题）如图5,的直径，四边形内接于，直线切于点，则的长是 N图5三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，16(本小题满分12分）在锐角三角形中，BC=1，.（1）求的值； （2）求的值. 17.(本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为此市政府首先采用抽样调查的方法获得了位居民某年的月均用水量（单位：吨）.根据所得的个数据按照区间进行分组，得到频率分布直方图如图(1)若已知位居民中月均用水量小于1吨的人数是12,求位居民中月均用水量分别在区间和内的人数;图6（2）在该市居民中随意抽取10位，求至少有2位居民月均用水量在区间或内的概率.(精确到0.01.参考数据:)18.(本小题满分14分）如图7，在直三棱柱中，分别是的中点，是的中点. 图7(1)求证:;(2)求三棱锥的体积;(3)求二面角的余弦值.19.(本小题满分14分）已知椭圆C:=1(ab0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为3.(1)求椭圆C的方程；OPAB图8(2)过椭圆C上的动点P引圆O：的两条切线PA、PB，A、B分别为切点，试探究椭圆C上是否存在点P，由点P向圆O所引的两条切线互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.20.(本小题满分14分）已知数列的前项和是,满足.(1)求数列的通项及前项和;(2)若数列满足,求数列的前项和;(3)若对任意的,恒有成立,求实数的取值范围.21.(本小题满分14分）已知函数（1）当时，函数在处的切线方程为，求的值；（2）当时，设的反函数为（的定义域即是的值域）.证明:函数在区间内无零点,在区间内有且只有一个零点；（3）求函数的极值.数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共8小题，每小题5分，满分40分 题号12345678答案ABCCBCDB二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共7小题，每小题5分，满分30分 91 10 11 12 13 14 151三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分） （本小题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差的正弦公式、正弦定理、余弦定理等知识，考查化归与转化的数数思想方法和运算求解能力）解：（1）为锐角三角形，1分2分在中，由余弦定理得：3分5分6分（2）在中，由正弦定理得7分得8分.9分10分12分17（本小题满分12分） （本小题主要考查频率分布直方图、二项分布、和事件、互斥事件等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意思）解：（1）根据频率直方图可得位居民中月均用水量小于1吨的频率为2分（人）3分根据频率直方图可得位居民中月均用水量在区间内的人数是（人）5分在内的人数是（人）7分（2）设分别表示随机事件“居民月均用水量在区间内”和“居民月均用水量在区间内”,则事件互斥. 8分居民月均用水量在区间或内的概率是9分设表示10位居民中月均用水量在区间或内的人数,则10分所求概率是12分18（本小题满分14分） （本小题主要考查空间几何体中线面的位置关系，面积与体积，空间向量及坐标运算等基础知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）解:(1)证明:证法一:在直三棱柱中,平面,平面 分别是的中点， 1分在中,易证在中,同理可得为等边三角形, 2分又是的中点, 3分4分5分证法二:以为原点，、分别为轴、轴、轴的正方向，的长度为单位长度建立空间直角坐标系. 1分由题设知点的坐标分别为.,2分=0,3分4分5分(2)解法一：取的中点，连又平面6分7分8分9分解法二：取的中点，连又6分三棱锥的体积为7分8分=9分解法三：易知与是全等的边长为的等边三角形等腰三角形的底边上的高为三角形的面积为6分由（1）知三棱锥的体积为7分8分9分（3）解法一：由（2）解法一、二易知平面，过F作于H,连接HE是的中点，平面HEF，平面HEF平面，平面即是所求二面角的平面角. 11分在中,13分二面角的余弦值是.14分解法二: 以为原点，、分别为轴、轴、轴的正方向，的长度为单位长度建立空间直角坐标系. 10分由题设知点的坐标分别为.,11分设平面的法向量为,取,得.12分DA13分结合图象知二面角的余弦值是.14分19（本小题满分14分）（本小题主要考查圆、椭圆等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，考查数学探究能力以及运算求解能力）解：（1）设椭圆的半焦距为，依题意3分，4分所求椭圆方程为5分（2）如图，设P点坐标为,6分若，则有.7分即8分有两边平方得9分又因为在椭圆上,所以10分,联立解得11分所以满足条件的有以下四组解，13分所以,椭圆C上存在四个点，分别由这四个点向圆O所引的两条切线均互相垂直. 14分20（本小题满分14分）（本小题主要考查等比数列、递推数列、裂项求和、恒成立问题及解不等式等知识，考查化归与转化的思想方法以及综合运用知识分析问题和解决问题的能力）解:(1)当时, 1分当时, 2分3分数列是首项为1,公比为2的等比数列.4分.5分(2) 6分7分8分9分(3) 由恒成立即恒成立即恒成立10分必须且只须满足恒成立11分即在R上恒成立12分,13分解得.14分21（本小题满分14分）（本小题主要考察分段函数、函数与方程、函数导数、函数的极值、函数图象的切线等知识，考查化归与转化、分类与整合、函数与方程的数学思方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识）解:（1）当时, 1分, 2分函数在处的切线方程为: 3分整理得:所以有,解得4分(2) 当时，,所以,5分=，令得；令得,令得，故知函数在区间上为减函数，在区间为增函数，在处取