高中数学必修4第一章课后习题解答.doc

新课程标准数学必修4第一章课后习题解答第一章 三角函数11任意角和弧度制练习（P5）1、锐角是第一象限角，第一象限角不一定是锐角；直角不属于任何一个象限，不属于任何一个象限的角不一定是直角；钝角是第二象限角，第二象限角不一定是钝角.2、三，三，五说明：本题的目的是将终边相同的角的符号表示应用到其他周期性问题上. 题目联系实际，把教科书中的除数360换成每个星期的天数7，利用了“同余”（这里余数是3）来确定天后、天前也是星期三，这样的练习不难，可以口答.3、（1）第一象限角； （2）第四象限角； （3）第二象限角； （4）第三象限角.4、（1）30542第四象限角；（2）358第一象限角；（3）24930第三象限角.5、（1），；（2），.练习（P9）1、（1）； （2）； （3）. 2、（1）15；（2）； （3）54. 3、（1）； （2）. 4、（1）； （2）. 说明：体会同数值不同单位的角对应的三角函数值可能不同，并进一步认识两种单位制. 注意在用计算器求三角函数值之前，要先对计算器中角的模式进行设置. 如求之前，要将角模式设置为DEG（角度制）；求之前，要将角模式设置为RAD（弧度制）. 5、 m. 6、弧度数为1.2.习题1.1 A组（P9）1、（1）95，第二象限； （2）80，第一象限； （3），第三象限； （4）300，第四象限. 2、. 3、（1），；（2），；（3），；（4），；（5），；（6），；（7），；（8），.说明：用集合表示法和符号语言写出与指定角终边相同的角的集合，并在给定范围内找出与指定的角终边相同的角. 4、象限角度制弧度制一二三四5、（1）. 说明：因为，所以.（2）. 说明：因为，所以当为奇数时，是第三象限角；当为偶数时，是第一象限角.6、不等于1弧度. 这是因为等于半径长的弧所对的圆心角为1弧度，而等于半径长的弦所对的弧比半径长.7、（1）； （2）； （3）； （4）. 8、（1）；（2）；（3）；（4）. 9、64. 10、14 cm.习题1.1 B组（P10）1、（1）略； （2）设扇子的圆心角为，由.可得，则.说明：本题是一个数学实践活动，题目对“美观的扇子”并没有给出标准，目的是让学生先去体验，然后再运用所学知识发现，大多数扇子之所以“美观”是因为基本都满足（黄金分割比）的道理.2、（1）时针转了，等于弧度；分针转了，等于弧度.（2）设经过 min分针就与时针重合，为两针重合的次数.因为分针旋转的角速度为（radmin）时针旋转的角速度为（radmin）所以，即因为时针旋转一天所需的时间为（min）所以，于是.故时针与分针一天内只会重合22次.2、864， cm.说明：通过齿轮的转动问题进一步地认识弧度的概念和弧长公式. 当大齿轮转动一周时，小齿轮转动的角是rad.由于大齿轮的转速为3 rs所以小齿轮周上一点每1 s转过的弧长是 （cm）12任意角的三角函数练习（P15）1、，.2、，.3、角090180270360角的弧度数0010010010不存在0不存在04、当为钝角时，和取负值.5、（1）正； （2）负； （3）零； （4）负； （5）正； （6）正.6、（1）或或； （2）或或；（3）或或； （4）或或.7、（1）0.8746； （2）； （3）0.5； （4）1.练习（P17）1、终边在不同位置的角对应的三角函数值的情况，包括三角函数值的符号情况，终边相同的角的同一三角函数的值相等.（第2（1）题）2、（1）如图所示：（2）、（3）、（4）略.3、225角的正弦、余弦、正切线的长分别为3.5cm，3.5cm，5cm；330角的正弦、余弦、正切线长分别为2.5cm，4.3cm，2.9cm，其中5，2.5是准确数，其余都是近似数（图略）.， ， ；， ， .4、三角函数线是三角函数的几何表示，它直观地刻画了三角函数的概念. 与三角函数的定义结合起来，可以从数和形两方面认识三角函数的定义，并使得对三角函数的定义域、函数值符号的变化规律、公式一等的理解容易了.2、解： 为第二或第四象限角，得（1）当为第二象限角 （2）当为第四象限角 1、解：由得为第三象限角练习（P20）3、解：且为第一或第二象限角由得（1）当为第一象限角 （2）当为第二象限角 4、（1）原式=；（2）原式=.5、（1）左边=；（2）左边=.习题1.2 A组（P20）1、（1），；（2），；（3），；（4），.2、当时，；当时，.3、（1）； （2）15； （3）； （4）.4、（1）0； （2）； （3）； （4）0.5、（1）； （2）26、（1）负； （2）负； （3）负； （4）正； （5）负； （6）负.7、（1）正； （2）负； （3）负； （4）正.8、（1）0.9659； （2）1； （3）0.7857； （4）1.045.9、（1）先证如果角为第二或第三象限角，那么.当角为第二象限角时，则；当角为第三象限角时，则，所以如果角为第二或第三象限角，那么.再证如果，那么角为第二或第三象限角.因为，所以且，或且，当且时，角为第二象限角；当且时，角为第三象限角；所以如果，那么角为第二或第三象限角.综上所述，原命题成立.（其他小题同上，略）（2）解： 由得为第二象限角 （1）解： 由得为第四象限角 10、（4）解：且是第一或第四象限角（1）当是第一象限角时（2）当是第四象限角时（3）解：是第二或第四象限角（1）当是第二象限角时（2）当是第四象限角时12、解：，11、解：且是第三或第四象限角（1）当是第三象限角时（2）当是第四象限角时13、（1）左边=；（2）左边=；（3）左边=；（4）左边=.习题1.2 B组（P22）1、原式=.2、原式=.为第二象限角.原式=.3、，.4、又如也是的一个变形；是和的变形；等等.13三角函数的诱导公式练习（P27）1、（1）；（2）； （3）； （4）.2、（1）； （2）； （3）； （4）.3、（1）； （2）.4、5、（1）；（2）； （3）； （4）.6、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.7、（1）； （2）.习题1.3 A组（P29）1、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.2、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.3、（1）0； （2）4、（1）360； （2）（3）略习题1.3 B组（P29）1、（1）1； （2）0； （3）0.2、（1）；（2）；（3）；（4）.14三角函数的图象与性质练习（P34）1、可以用单位圆中的三角函数作出它们的图象，也可以用“五点法”作出它们的图象，还可以用图形计算器或计算机直接作出它们的图象. 两条曲线形状相同，位置不同，例如函数，的图象，可以通过将函数，的图象向右平行移动个单位长度而得到.2、两个函数的图象相同.练习（P36）1、成立. 但不能说120是正弦函数的一个周期，因为此等式不是对的一切值都成立，例如.2、（1）； （2）； （3）； （4）.3、可以先在一个周期的区间上研究函数的其他性质，再利用函数的周期性，将所研究的性质扩展到整个定义域.练习（P40）1、（1）； （2）； （3）； （4）.2、（1）不成立. 因为余弦函数的最大值是1，而. （2）成立. 因为，即，而正弦函数的值域是，.3、当时，函数取得最大值2；当时，函数取得最大值.4、. 5、（1）； （2）；（3）； （4）.6、练习（P45）1、在轴上任取一点，以为圆心，单位长为半径作圆. 作垂直于轴的直径，将分成左右两个半圆，过右半圆与轴的交点作的切线，然后从圆心引7条射线把右半圆分成8等份，并与切线相交，得到对应于，0，等角的正切线.相应地，再把轴上从到这一段分成8等份.把角的正切线向右平行移动，使它的起点与轴上的点重合，再把这些正切线的终点用光滑的曲线连接起来，就得到函数，的图象.2、（1）；（2）；（3）.3、 4、（1）； （2）.5、（1）不是. 例如，但. （2）不会. 因为对于任何区间来说，如果不含有这样的数，那么函数是增函数；如果至少含有一个这样的数，那么在直线两侧的图象都是上升的（随自变量由小到大）.6、（1）； （2）.习题1.4 A组（P46）1、（1）（2）2、（1）使取得最大值的集合是，最大值是；使取得最小值的集合是，最小值是；（2）使取得最大值的集合是，最大值是3；使取得最小值的集合是，最小值是；（3）使取得最大值的集合是，最大值是；使取得最小值的集合是，最小值是；（4）使取得最大值的集合是，最大值是；使取得最小值的集合是，最小值是.3、（1）； （2）.4、（1）； （2）； （3）； （4）.5、（1）当时，是增函数； 当时，是减函数.（2）当时，是减函数； 当时，是增函数.6、. 7、8、（1）； （2）； （3）； （4）.9、（1）； （2）.10、由于以2为最小正周期，所以对任意，有. 于是：11、由正弦函数的周期性可知，除原点外，正弦曲线还有其他对称中心，其对称中心坐标为，. 正弦曲线是轴对称图形，其对称轴的方程是. 由余弦函数和正切函数的周期性可知，余弦曲线的对称中心坐标为，对称轴的方程是；正切曲线的对称中心坐标为. 正切曲线不是轴对称图形. 习题1.4 B组（P47）1、（1）；（2）.2、单调递减区间.3、（1）2；（2）的图象如下：（3）.第3（2）题15函数的图象练习（P55）1、2、（1）； （2）； （3）.3、， 4、. 把正弦曲线在区间的部分向左平移个单位长度，就可得到函数的图象.习题1.5 A组（P57）1、（1）； （2）； （3）.2、（1） （2）（3） （4）3、（1）， （2）， 4、（1），（2）时，；时，；时，；时，；时，；5、（1）； （2）约cm 习题1.5 B组（P58）1、根据已知数据作出散点图.由散点图可知，振子的振动函数解析式为2、函数在上的图象为 （1）小球在开始振动时的位置在； （2）最高点和最低点与平衡位置的距离都是2； （3）经过秒小球往复运动一次； （4）每秒钟小球能往复振动次.3、点的纵坐标关于时间的函数关系式为； 点的运动周期和频率分别为和.16三角函数模型的简单应用练习（P65）1、乙点的位置将移至它关于轴的对称点处.2、如CCTV-1新闻联播节目播出的周期是1天.3、可以上网下载有关人体节律的软件，利用软件就能方便地作出自己某一时间段的三条人体节律曲线，它们都是正弦型函数图象. 根据曲线不难回答题中的问题.习题1.6 A组（P65）1、（1）或； （2）； （3）； （4）.2、（1）或； （2）； （3）或； （4）或.3、5.5天；约3.7等星；约4.4等星.4、先收集每天的用电数据，然后作出用电量随时间变化的图象，根据图象制定“消峰平谷”的电价方案.习题1.6 B组（P66） 1、略； 2、略.第一章 复习参考题A组（P69）1、（1）；（2）；（3）；（4）.2、周长约44 cm，面积约为.4、解：且为第一或第四象限角（1）当为第一象限角时（2）当为第四象限角时 3、（1）负； （2）正； （3）负； （4）正.5、解：，即是第一或第三象限角（1）当是第一象限角时（2）当是第三象限角时，6、8、（1）； （2）； （3）.9、（1）0； （2）.10、（1）当为第一象限角时，当为第二象限角时，；（2）当为第一象限角时，当为第二象限角时，.11、（1），； （2），； （3），.01不存在12、13、（1）因为,或，而,，所以原式不能成立. （2）因为，而，所以原式有可能成立.14、（1）最大值为，此时的集合为. 最小值为，此时的集合为. （2）最大值为5，此时的集合为. 最小值为1，此时的集合为.15、（1）；（2）；（3）；（4）.16、（1）（2）（3） （4）000.170.340.500.640.770.870.940.98117、（1）（图略） （2）由，可知函数的图象关于直线对称，据此可得函数的图象；又由，可知的图象关于点对称，据此可得出函数的图象. （3）先把轴向右（当时）或向左（当时）平行移动个单位长度，再把轴向下（当时）或向上（当时）平行移动个单位长度，最后将图象向左或向右平