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文档简介

中考复习课圆的基本性质邯郸市第十三中学 刘婕一、教学目标:1理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念,了解等圆、等孤的概念2探索并掌握垂径定理及其推论3探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系,了解并证明圆周角定理及其推论二、教学重、难点:灵活运用圆的基本性质解题三、教学流程设计:(一)展示中考要求1理解圆、弧、圆心角、圆周角的概念,了解等圆、等弧的概念;2能用垂径定理解决简单的计算问题;3了解圆周角与圆心角及其所对弧的关系,了解直径所对的圆周角的特征,了解圆内接四边形性质【教师行为】用多媒体展示给学生,使学生了解这部分内容在中考中的要求;【学生活动】学生迅速通读中考要求;(二)考点例析考点一基本概念例1、下列命题中,正确的是( )A. 相等的圆心角所对的弦相等;B. 平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;C. 等弧所对的圆心角相等;D. 顶点在圆周上的角叫圆周角;【学生活动】思考本题,选出正确答案。并将错误答案用几何图形说明理由OyxABP【教师点拨】本题考查了圆的基本概念,注意概念中的限定条件比如:在同圆或等圆中、非直径的弦等考点二垂径定理及其推论例2、(2016山东)如图,以点P为圆心,以5为半径的圆弧与x轴交于A、B两点,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(10,0), 则圆心P的坐标为 .【学生活动】独立思考再小组交流【教师点拨】解题思路:过点P作PCx轴,垂足为C,即可证得PAC是直角三角形,OBEDCA根据垂径定理即可求得PC、AC的长,进而求出P点的坐标本题考查了圆的垂径定理,在半径、弦心距、弦的一半,组成的直角三角形中运用勾股定理,注意基本图形方法的总结垂径定理基本图形ABDCFE例3、(2017考试说明)把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示。已知EF=CD=16cm,则球的半径为 cm.【学生活动】独立思考再小组交流【教师点拨】ABOPFE本题考查了圆的垂径定理的运用,但是本题要利用方程的思想才能解决。例4、(2017考试说明)如图,点A、B是O上两点,AB=8,点P是O上的动点(P与A、B不重合),连接AP,PB,过点O分别作OEAP于点E, OFPB于点F,则EF= .【学生活动】独立思考再小组交流【教师点拨】本题考查的是圆的垂径定理和三角形中位线的综合运用。所以在解决圆的有关问题时一定要注意与三角形、四边形知识的综合运用。考点二圆周角定理及其推论例5、(2017考试说明)如图,若AB是O的直径,CD是O的弦,ABD55,则BCD的度数为 ( ) A 35 B45 C55 D75【学生活动】独立思考再小组交流,最后上台展示。【教师点拨】解题思路:连接AD,由“AB是O的直径”可知ADB90因为ABD55,所以A905535又因为A与BCD是弧BD所对的圆周角,所以BCDA 本题考查了圆周角、圆心角、弧之间的关系及其定理和推论,体现了转化思想的运用。本题解题方法多样,可以让学生从多个角度考虑解决。从中也总结出圆中常用辅助线:(1)作半径、直径;(2)当已知条件中有直径时,常常连接弦,构造直径所对的圆周角。考点三 圆的对称性与其他知识的综合运用AABDCBDCOO例6、(课本)已知O的半径为5,弦ABCD,AB=8cm,CD=6cm,则AB和CD之间的距离是 .本题考查的是圆的垂径定理的应用,注意分情况考虑图形。例7、已知O中弦AB的长等于半径长,则弦AB所对的圆周角的度数为 .【学生活动】独立思考再小组交流。【教师点拨】本题考查的是同一条弦所对的圆周角的关系,分为两种是相等或互补。(三)中考过关演练 圆的基本性质中考过关演练 1. 下列命题中,正确的是( ) A圆心角相等,所对的弦的弦心距相等. B弦的垂直平分线必经过圆心.C同一条弦所对的圆周角相等. D平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧. 2. 如图,在O中,AB是弦,C是上一点. 若OAB=25,OCA=40,则BOC的大小为 .3. 如图,已知AD是O的直径,AB、BC是O的弦,ADBC,垂足是E,BC=8,DE=2,则O的半径为 .4. 如图,C过原点、且与两坐标轴分别交于点A、B,点A的坐标为(0,3),M是第三象限内弧OB上一点,BMO=120,则C的半径长为 .5. 如图,已知弦AB的长为6,点C在O上,ACB=30,则O的直径为 .6. 半圆形纸片的半径为1cm,用如图所示的方法将纸片对折,使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合,则折痕CD的长为 cm.CBAO (第2题) (第3题) (第4题) (第5题) (第6题)7. (2017中考说明)将球放在一个圆柱形玻璃杯的杯口上,图中所示是其轴截面的示意图.杯口内径AB为O的弦,AB=6cm,O的直径DEAB于点C,测得tanDAB=,求该球

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