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第1讲坐标系与参数方程 选修4 4 高考定位高考主要考查平面直角坐标系中的伸缩变换 直线和圆的极坐标方程 参数方程与普通方程的互化 常见曲线的参数方程及参数方程的简单应用 以极坐标 参数方程与普通方程的互化为主要考查形式 同时考查直线与曲线位置关系等解析几何知识 真题感悟 a 1时 极点也为C1 C2的公共点 在C3上 所以a 1 考点整合 1 直角坐标与极坐标的互化 2 直线的极坐标方程 3 圆的极坐标方程 4 直线的参数方程 5 圆的参数方程 6 圆锥曲线的参数方程 热点一极坐标与直角坐标的互化及极坐标的应用 例1 2015 全国 卷 在直角坐标系xOy中 直线C1 x 2 圆C2 x 1 2 y 2 2 1 以坐标原点为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 探究提高解决这类问题一般有两种思路 一是将极坐标方程化为直角坐标方程 求出交点的直角坐标 再将其化为极坐标 二是将曲线的极坐标方程联立 根据限制条件求出极坐标 要注意题目所给的限制条件及隐含条件 1 写出曲线C的直角坐标方程 并求点M N的极坐标 2 设MN的中点为P 求直线OP的极坐标方程 热点二参数方程与普通方程的互化及参数方程的应用 1 写出曲线C的参数方程 直线l的普通方程 2 过曲线C上任一点P作与l夹角为30 的直线 交l于点A 求 PA 的最大值与最小值 探究提高化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数 常用的消参方法有代入消去法 加减消去法 恒等式 三角的或代数的 消去法 参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程 不要忘了参数的范围 热点三极坐标与参数方程的综合应用 例3 2016 全国 卷 在直角坐标系xOy中 圆C的方程为 x 6 2 y2 25 探究提高高考中该部分的试题是综合性的 题目中既有极坐标的问题 也有参数方程的问题 考生既可以通过极坐标解决 也可以通过直角坐标解决 但大多数情况下 把极坐标问题转化为直角坐标问题 把参数方程转化为普通方程更有利于在一个熟悉的环境下解决问题 要重视把极坐标问题化为直角坐标问题 把参数方程化为普通方程的思想意识的形成 这样可以减少由于对极坐标和参数方程理解不到位造成的错误 1 过P向圆C引切线 切点为F 求 PF 的最小值 2 射线OP交圆C于R 点Q在OP上 且满足 OP 2 OQ OR 求Q点轨迹的极坐标方程 1 在已知极坐标方程求曲线交点 距离 线段长等几何问题时 如果不能直接用极坐标解决 或用极坐标解决较麻烦 可将极坐标方程转化为直角坐标方程解决 2 要熟悉常见曲线的参数方程 极坐
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