八年级数学下册三角形的证明4角平分线第2课时课件新北师大版.pptx

八年级数学 下新课标 北师 第一章三角形的证明 4角平分线 第2课时 学习新知 问题思考 如图所示 某校园内有一块由三条路围成的三角形绿地 现准备在其中建一小亭给师生小憩 使小亭中心到三条路的距离相等 请你确定小亭中心的位置 不写作法 保留作图痕迹 教材例2 求证 三角形的三条角平分线相交于一点 并且这一点到三条边的距离相等 已知 如图所示 在 ABC中 角平分线BM与角平分线CN相交于点P 过点P分别作AB BC AC的垂线 垂足分别为D E F 求证 A的平分线经过点P 且PD PE PF 证明 BM是 ABC的角平分线 点P在BM上 且PD AB PE BC 垂足分别为D E PD PE 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 同理 PE PF PD PE PF 点P在 BAC的平分线上 在一个角的内部 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 即 BAC的平分线经过点P 比较三角形三条边的垂直平分线和三个内角平分线的性质定理 教材例3 如图所示 在 ABC中 AC BC C 90 AD是 ABC的角平分线 DE AB 垂足为E 1 已知CD 4cm 求AC的长 2 求证AB AC CD 解析 求AC的长可转化为求BC的长 而BC CD DB CD 4cm 求出DB的长即可 要证AB AC CD 转化为证明AB AE BE 所以需证AC AE CD BE 解 1 AD是 ABC的角平分线 DC AC DE AB 垂足为E DE CD 4cm 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 AC BC B BAC 等边对等角 C 90 B 90 45 BDE 90 45 45 BE DE 等角对等边 在等腰直角三角形BDE中 BD cm AC BC CD BD 4 4 cm 2 求证AB AC CD 证明 2 由 1 的求解过程易知 Rt ACD Rt AED HL AC AE 全等三角形的对应边相等 BE DE CD AB AE BE AC CD 知识拓展 莫莱定理 如图所示 在三角形ABC中 设分别接近于三边BC CA AB的各内角的三等分线相交于D E F 则 DEF是一个等边三角形 检测反馈 1 如图所示 OP平分 AOB PC OA于C PD OB于D 则PC与PD的大小关系是 A PC PDB PC PDC PC PDD 不能确定 B 2 在Rt ABC中 C 90 AD是角平分线 若BC 10 BD CD 3 2 则点D到AB的距离是 A 4B 6C 8D 10 解析 根据角平分线性质可知点D到AB的距离与CD相等 由BD CD 3 2 BC 10 解得CD 4 故选A A 3 在 ABC中 C 90 E是AB边的中点 BD是角平分线交AC于D 且DE AB 则 A BC AEB BC AEC BC AED 以上都有可能 B 4 如图所示 点P是 CAB的平分线上一点 PF AB于点F PE AC于点E 如果PF 3cm 那么PE 3cm 5 如图所示 DB AB DC AC BD DC BAC 80 则 BAD CDA 40