八年级数学下册19.2.1正比例函数第1课时课件新人教版.pptx

八年级数学 下新课标 人 第十九章一次函数 19 2 1正比例函数 第1课时 想一想 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km 设列车平均速度为300km h 考虑以下问题 1 乘京沪高铁列车 从始发站北京南站到终点站海虹桥站 约需多少小时 结果保留小数点后一位 2 京沪高铁列车的行程y 单位 km 与运行时间t 单位 h 之间有何数量关系 3 京沪高铁列车从北京南站出发2 5h后 是否已经过了距始发站1100km的南京南站 1318 300 4 4 h y 300t y 300 2 5 750 km 故列车尚未到达距始发站1100km的南京南站 想一想 y 300t中 变量和常量分别是什么 其对应关系是函数关系吗 谁是自变量 谁是函数 自变量与常量按什么运算符号连接起来的 由此引出今天学习的课题 正比例函数 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示 1 圆的周长l随半径r的大小变化而变化 学习新知 2 铁的密度为7 8g cm3 铁块的质量m 单位 g 随它的体积V 单位 cm3 的大小变化而变化 3 每个练习本的厚度为0 5cm 一些练习本摞在一起的总厚度h 单位 cm 随这些练习本的本数n的变化而变化 4 冷冻一个0 物体 使它每分下降2 物体的温度T 单位 随冷冻时间t 单位 分 的变化而变化 l 2 r m 7 8V h 0 5n T 2t 认真观察以上出现的四个函数解析式 分别说出哪些是常数 自变量和函数 这些函数都是常数与自变量乘积的形式 和y 300t y 200 x的形式一样 归纳 一般地 形如y kx k是常数 k 0 的函数 叫做正比例函数 其中k叫做比例系数 提问 这些函数有什么共同点 解 y 是正比例函数 正比例系数k y 2x是正比例函数 正比例系数k 2 都不是正比例函数 例 补充 下列式子 哪些表示y是x的正比例函数 如果是 请你指出正比例系数k的值 解析 观察所给的函数表达式 看是否满足正比例函数y kx的形式来求解 例 补充 若y k 1 x是正比例函数 则 若y 2xm是正比例函数 则m 在函数y k 2 中 当k 时 为正比例函数 解析 根据正比例函数定义 利用比例系数k 0 或者x的指数为1列不等式或方程进行求解 y k 1 x是正比例函数 k 1 0 k 1 k 1 解析 y 2xm是正比例函数 m 1 1 解析 函数y k 2 为正比例函数 k 2 2 解 设y k x 2 则有k 4 2 5 解得k 所以y关于x的函数关系式为y x 5 例 补充 若y与x 2成正比例关系 且x 4时 y 5 求y关于x的函数关系式 解析 根据y与x 2成正比例关系可设y k x 2 再把x 4时 y 5代入求出k的值即可 课堂小结 正比例函数的概念 形如y kx k是常数 k 0 的函数 叫做正比例函数 其中k叫做比例系数 会用正比例函数定义来判断函数是否为正比例函数 并且会用正比例函数定义来求一些字母的取值 解题时注意 判定一个函数是否为正比例函数 要化简后再判断 检测反馈 1 下面四个小题中两个变量成正比例的是 A 儿童的身高和年龄B 等腰梯形的上底固定时 下底和面积C 圆柱的高和体积D 长方体的底面是边长为定值a的正方形 它的体积和高 解析 儿童的身高与年龄不成正比例关系 由等腰梯形的面积公式 圆柱的体积公式可知B C不正确 由题意知长方体的体积 a2 高 且a为定值 所以它的体积和高是成正比例的 D 2 若y 5x3m 2是正比例函数 则m 1 解析 根据正比例函数定义 得3m 2 1 解得m 1 故填1 3 y k 2 x2 5x是正比例函数 则k的值为 2 解析 根据正比例函数定义 得k 2 0 解得k 2 故填2 4 下列式子 哪些表示y是x的正比例函数 如果是 请你指出正比例系数k的值 1 y 0 1x 2 y 3 y 2x2 4 y2 4x 5 y 4x 3 6 y 2 x 2x2 2x2 解 1 表示y是x的正比例函数 正比例系数k 0 1 2 表示y是x的正比例函数 正比例系数k