初一一元一次方程.docx

专题二 一元一次方程1、例题：根据下列条件，列出关于x的方程： （1)x与18的和等于54； （2）27与x的差的一半等于x的4倍2、练习： 比a小9的数； x的2倍与3的和； 5与y的差的一半； a与b的7倍的和3根据下列条件，列出关于x的方程：（1） 12与x的差等于x的2倍；（2） x的三分之一与5的和等于6. 各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程“一元”：一个未知数；“一次”：未知数的指数是一次判断下列方程是不是一元一次方程：（1）23-x=一7： （2）2a-b=3(3 )y+36y-9； （4）0.32 m-(30.02 m) =0.7. （5）方程的解：能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解求方程的解的过程，叫做解方程一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代人方程，看方程左右两边的值是否相等任取X的值-代入-成立（方程的解）1）x=3是下列哪个方程的解？（ ） A. 3x-1-9=0 B. x=10-4x C. x(x-2)3 D. 2x-712（2）方程的解是（ ） A. 32.B C. 12 D. 12（3）已知x5与2x4的值互为相反数，列出关于x的方程 (4)某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班，有多少名学生？如果设这个班有x名学生，请列出关于 x的方程专题三 等式的性质（1）等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“86=86”；两边都减去11，就有“811=811”2.等式的性质（1）等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等如果a=b，那么ac=bc（字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子）等式的性质（2）等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等如果a=b，那么ac=bc如果a=b(c0)，那么如：用5元钱可以买一支钢笔，用2元钱可以买一本笔记本，那么用7元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本，15元钱就可以买3支钢笔相当于： “5元一买1支钢笔的钱；2元一买1本笔记本的钱 5元2元=买1支钢笔的钱买1本笔记本的钱35元=3买1支钢笔的钱所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”形式。问题 1：怎样才能把方程x7=26转化为x=a的形式？ 解：（1）两边减7，得、 x+77=267， x=19. 问题2：式子“5x”表示什么？我们把其中的5叫做这个式子的系数你能运用等式的性质把方程5x=20转化为x=a的形式吗？例2（补充）小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是36元”你知道标价是多少元吗？要求学生尝试用列方程的方法进行解答在学生基本完成的情况下，教师给出示范 解：设标价是x元，则售价就是80x元，根据售价是36元可列方程： 80%x=36， 两边同除以80，得 x=45. 答：这条裤子的标价是45元分别说出下列各式子的系数3x，7m，a，x，利用等式的性质解下列方程（1） x5=6 （2）0.3x=45 （3）y=0.6 （4）七年级3班有18名男生，占全班人数的45%，求七年级3班的学生人数。等式的性质有那几条？用字母怎样表示？字母代表什么？解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数（1）利用等式的性质解下列方程： a25=95 x12=4 0.3x=12 等式的性质(2)（一）复习引入 解下列方程：（1）x7=1.2; （2）例1 利用等式的性质解方程：（1）0.5xx=3.4 （2）要把方程0.5xx=3.4转化为x=a的形式，必须去掉方程左边的0.5，怎么去？要把方程x=2.9转化为x=a的形式，必须去掉x前面的“”号，怎么去？解：两边减0.5，得0.5x0.5=3.40.5化简，得 x=29，、 两边同乘1，得 x=2.9 小结：（1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质（2）解方程的目标是把方程最终化为x=a的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化例例2服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布35米，儿童服装每套平均用布15米现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？如果设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5x米 解：设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5米，根据题意，得 80x3.51.5x355 化简，得 2801.5x355， 两边减280，得 2801.5x280355280， 化简，得 1.5x75， 两边同除以1.5，得x50 答：用余下的布还可以做50套儿童服装 解后反思：对于许多实际间题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解也就是把实际问题转化为数学问题问题：我们如何才能判别求出的答案50是否正确？专题三 解一元一次方程合并同类项与移项问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？实际问题一元一次方程设未知数 列方程设未知数：前年购买计算机x台找相等关系：前年购买量去年购买量今年购买量=140台列方程：x2x4x=140设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式 根据分配律，可以把含 x的项合并，即x2x4x=（124）x=7x“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。解方程的步骤及依据分别是：合并和系数化为1如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本这个班有多少学生？1、设未知数：设这个班有x名学生2、找相等关系： 这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等3、列方程：3x20=4x-25 (1)方程的两边都有含x的项（3x与4x)和不含字母的常数项（20与25） 怎样才能使它向x=a的形式转化呢为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20. 3x4x=2520 （2） 等式的性质1。 归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式解方程的步骤及依据分别是：移项（等式的性质1）合并（分配律）系数化为1（等式的性质2）“对消”与“还原”就是“合并”与“移项练习（1）5x-2x=9 （2）-3x+0.5x=10专题四 去括号与去分母现在怎样使这个方程向x=a的