数学北师大版九年级下册解直角三角形复习课.doc

解直角三角形 复习课 第一课时一、教学目标：知识与技能：1.引导学生熟练解直角三角形的基础知识，构建本章知识结构；2.引导学生用解直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题；3.引导学生将简单的实际问题数学化，并能探索、发现、构建恰当的数学模型解决实际问题。过程与方法：通过将简单的实际问题数学化的过程，进一步把数和形结合起来，提高分析问题，解决问题的能力。情感与态度：继续渗透转化和数形结合思想，进一步体会模型化的思想方法，培养观察、思 考、归纳的良好思维习惯，增强学习信心。教学重点：梳理知识构建知识结构，能用能综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题.提高知识的理解水平和综合能力.教学难点：将简单的实际问题数学化，能建立恰当的数学模型解决实际问题。二、学情分析：学生的认知水平：学生在本章以前的学习中，已经掌握了直角三角形三边之间的关系（勾股定理），三角之间的关系（两锐角之和为900），以及有30角的特殊直角三角形的边角关系，即；直角三角形中，30角所对的直角边是斜边的一半.而通过本章的学习，学生已更深入的学到了直角三角形的边角关系，基本掌握了特殊角（30，45，60的三角函数值，并能用三角函数将直角三角形的边与角联系起来，解直角三角形.还会应用三角函数知识解决生活中的实际问题.学生活动感知基础：学生已经经历了对特殊角三角函数值的探究及总结过程，能把简单的实际问题转化为数学问题.因此，学生具备了一定的探究能力，解决实际问题的能力也有了一定的提升.3、 教学过程一、热身练习完成下面练习并思考1.Sin30+cos45= 2.在RtABC 中，C=90，A、B 、C所对的边分别为a、b、c，且a= ， b= ，求这个三角形的其他元素。思考：解这道题用到了（或联想到了）哪些学过的知识？3.小明想测量水坝AD的高度，他在B处仰望塔顶，测得仰角为30，再往水坝方向前进10m至C处，测得仰角为60，那么水坝高多少m? AB BCD10m3060 （解本题用到了哪些知识点，联想到了哪些知识点？） 设计意图：通过做几道练习题，巩固已实现的三角函数的基础目标（定义、特殊角的值、解直角三角形），解直角三角形常用的知识，及对三角函数的应用；主要是让学生回顾基础知识，巩固基本解题能力，为下一环节的知识归纳作铺垫.BAC 2、 知识归纳1、锐角三角函数： sinA= ， cosA= ， tanA= ； 2. 特殊的三角函数abc3. 直角三角形的边角关系(1)三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系: A B 90；3)边角之间的关系:锐角三角函数sinA comA= tanA=4.在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念30BOA东西北南(1)仰角和俯角: (2).方位角: 铅垂线视线仰角俯角视线45 (3).坡度和坡脚AhtanA=l 设计意图：通过知识归纳总结，让学生把所做的练习题与知识点很自然的联系起来，使学生能全面的掌握、理解并能应用这些知识点.3、 构建方法模型1.在正方形网格中，AOB如图放置，则tanAOB的值为（ ） A O B A (思考：解题关键) 2.AC是RtABC的中线，tanB=1/3,cosC= C B AC= 10 , 求BC的长。（思考：本题的解题关键） 3. 回忆热身练习中的（2）题，问学生还记得这道题你是用什么方法解的吗？还有其他方法吗？怎样解比较简便？设计意图：解决三角函数求值题的基本思路是在所给的图形中找出直角三角形，把已知角转换到三角形中，在依据锐角三角函数的定义求解；找不到直角三角形，就在非直角三角形上做高；通过巧设参数，利用勾股定理求出三角函数的值。学生通过实践、发现这些规律，为后续的练习构造了方法模型。4、 变式练习（分组学习）1.实际应用图二如图,甲,乙两楼相距30m,甲楼高40m,自甲楼楼顶看乙楼楼顶,仰角为30度乙楼有多高?(结果精确到1m) A设计意图：变式练习是在对典型题模型化分析的基础上，是进一步让学生利用所学知识间将实际问题数学化，建立数学模型解决实际问题。 增强学生对问题的分析能力，能根据具体问题情景及已知条件，根据需要作出辅助线，联系三角函数解题；增强学生将实际问题转为数学问题，并能针对性的利用三角函数来解决.其中渗透“数形结合思想、转化思想、方程思想、”等思想方法5、 随堂小测1、sin60值等于（ ）A2.在RtABC中，BAC90，ADBC于点D,则不正确的是 （ ） A sinB= B sinB= BDC C sinB= D sinB= 3. 又到了春游季节，某班学生利用周末到白塔去参观，学生A、B位置如图所示，A看塔顶仰角为30，B看塔顶仰角为60，两人的身高都是1.5m，两人的距离20m,求白塔的高度为（ ）MACBDMNEEDCNBA设计意图：由于已经进入九年下半年，因此在布置练习题是，坚持 “不同学生有不同的学习需要”的原则，设计三层次练习题，使每个学生都能得到相应的提升.体现了因材施教的教学原则.使每一个教学环节都严格的遵循课程标准.通过这几道题的测试，检验学生对基础知识的掌握情况，以及对新建立起来的方法模型是否掌握应能自如运用。六、谈谈你的收获设计意图：鼓励学生自己进行章节知识总结，加深对本章知识整体性认识，形成系统的知识体系.水到渠成的完成本章知识框架图.七、板书设计解直角三角形 复习课1. 三角函数：正弦、余弦、正切、