山西省大学附属中学2019届高三数学上学期9月模块诊断试题（含解析）.docx

山西大学附属中学2019届高三9月模块诊断数学试题考试时间：分钟满分：150分考察范围：函数导数三角函数一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 ，则 （ ）A. B. C. 或 D. 【答案】B【解析】【分析】先根据不等式的性质，化简集合A、B，再根据交集的定义求出AB【详解】A=x|x240=x|x2或x2B=x|=x|x2AB=x|x2故选：B【点睛】本题考查二次不等式的解法、指数不等式的解法及两个交集的求法：借助数轴1判断两集合的关系常用两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系2已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常运用数轴、Venn图帮助分析2.下列函数中，满足“对任意的，当时，总有”的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题目所给条件，说明函数f（x）在（，0）上应为减函数，其中选项A是二次函数，C是反比例函数，D是指数函数，图象情况易于判断，B是对数型的，从定义域上就可以排除【详解】函数满足“对任意的x1，x2（，0），当x1x2时，总有f（x1）f（x2）”，说明函数在（，1）上为减函数f（x）=（x+1）2是二次函数，其图象是开口向上的抛物线，对称轴方程为x=1，所以函数在（，1）单调递减，在（1，+）单调递增，不满足题意函数f（x）=ln（x1）的定义域为（1，+），所以函数在（，0）无意义对于函数f（x）=，设x1x20，则f（x1）f（x2）=，因为x1，x2（，0），且x1x20，x2x10，则，所以f（x1）f（x2），故函数f（x）=在（，0）上为减函数函数f（x）=ex在（，+）上为增函数故选：C【点睛】本题考查了函数的单调性，解决此题的关键，是能根据题目条件断定函数为（，0）上的减函数判断函数单调性的方法有：根据函数模型判断，由单调性得到结论，根据函数的图像得到单调性.3.函数的单调递增区间是（ ）A B C D 【答案】A【解析】【分析】由二次函数的性质和复合函数的单调性及函数的定义域可得结论【详解】由题可得x2-3x+20，解得x1或x2，由二次函数的性质和复合函数的单调性可得函数的单调递增区间为：（-，1）故选：A【点睛】本题考查对数函数的单调性和复合函数的单调性，属基础题4.函数的零点个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】D【解析】【分析】根据题目条件：“函数的零点个数”转化为方程lnx=x2-2x的根的个数问题及一次函数2x+1=0的根的个数问题，分别画出方程lnx=x2-2x左右两式表示的函数图象即得【详解】对于函数f（x）=lnx-x2+2x的零点个数转化为方程lnx=x2-2x的根的个数问题，分别画出左右两式表示的函数：如图由图象可得两个函数有两个交点又一次函数2x+1=0的根的个数是：1故函数的零点个数为3故选：D【点睛】本题考查函数的零点个数的藕断在判断方程是否有解、解的个数及一次方程根的分布问题时，我们往往构造函数，利用函数的图象解题体现了数形结合的数学思想5.设曲线在点处的切线与直线垂直，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，在点处的切线斜率，直线的斜率，与直线垂直的斜率，所以，解得考点：导数的几何意义6.在ABC中，“A30”是“sinA”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】解题时注意三角形内角和是180度，不要丢掉这个大前提【详解】：在ABC中，A+B+C=180A3030A1800sin A1可判读它是sinA的必要而不充分条件故选：B【点睛】此题要注意思维的全面性，不能因为细节大意失分7.已知下列不等式中恒成立的是( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】C【解析】【分析】取a=-1，b=-2，即可判断出；考察指数函数y=2x在R上单调性，即可判断出；取a=1，b=-2，即可判断出；考察幂函数 在R上单调递增，即可判断出；考察指数函数 在R上单调性，即可判断出【详解】取a=-1，b=-2，虽然满足-1-2，但是（-1）2（-2）2不成立，因此a2b2不正确；考察指数函数y=2x在R上单调递增，ab，2a2b，因此正确；取a=1，b=-2，虽然满足1-2，但是不成立，因此不正确考察幂函数在R上单调递增，ab，正确；考察指数函数在R上单调递减，ab，正确，故选：C【点睛】本题考查了指数函数、幂函数的单调性、不等式的性质，属于基础题8.，则（ ）A. 1-a B. C. a-1 D. -a【答案】A【解析】本题考查对数的运算.代数式的变形和运算. 又，所以.故选A9.如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5lg7=0的两根是、，则的值是（ ）A. lg5lg7 B. lg35 C. 35 D. 【答案】D【解析】lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5lg7=0 ,选D.10.已知函数f(x)=log2(x+1)且abc0, 则,的大小关系是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】把,分别看作函数f（x）=log2（x+1）图象上的点（a，f（a），（b，f（b），（c，f（b）与原点连线的斜率，对照图象可得答案【详解】由题意可得，,分别看作函数f（x）=log2（x+1）图象上的点（a，f（a），（b，f（b），（c，f（b）与原点连线的斜率，结合图象可知当abc0时，故选：B【点睛】本题考查了对数函数的图象，数形结合判断函数单调性的方法，利用单调性比较大小，转化化归的思想方法11.已知函数，当时，取得最小值，则函数的图象为（ ）【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，则（当且仅当，即时取等号），即，即，则在上单调递减，在上单调递增，当时，取得最大值1；故选B考点：1.基本不等式；2.函数的图象与性质12.已知定义在R上的函数满足且在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数的对称性判断函数的单调性，采取排除法，由四个选项的特征代入特值求解【详解】，则函数关于对称函数在上是增函数函数在是减函数，即在上是减函数当时，不等式变为，根据函数的图象特征可得出：，解得或，满足不等式对任意恒成立，由此排除两个选项当时，不等式变为，根据函数的图象特征可得出：，解得，不满足不等式对任意恒成立，由此排除综上所述，选项是正确的故选【点睛】本题主要考查了抽象函数的性质探究方法与应用，解答本题直接求解较为复杂，采取排除法来求解，由四个选项中的特征找出切入点，通过验证特殊值来排除错误答案。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数，的单调递减区间为_【答案】 【解析】试题分析：，令，则，正弦函数在上单调递增，由得：函数在的单调递增区间为考点：正弦函数的单调性14.设是定义在上的奇函数，且当时，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：利用函数奇偶性和单调性之间的关系，解不等式即可解：当x0时，f（x）=x2，此时函数f（x）单调递增，f（x）是定义在R上的奇函数，函数f（x）在R上单调递增，若对任意xa，a+2，不等式f（x+a）f（3x+1）恒成立，则x+a3x+1恒成立，即a2x+1恒成立，xa，a+2，（2x+1）max=2（a+2）+1=2a+5，即a2a+5，解得a5，即实数a的取值范围是（，5；故答案为：（，5；考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质15.定义在上的函数的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若 ，则的大小关系是_【答案】【解析】【分析】由“当x（，0）时不等式f（x）+xf（x）0成立”知xf（x）是减函数，要得到a，b，c的大小关系，只要比较的大小即可【详解】当x（，0）时不等式f（x）+xf（x）0成立即：（xf（x）0，xf（x）在 （，0）上是减函数又函数y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，函数y=f（x）是定义在R上的奇函数xf（x）是定义在R上的偶函数xf（x）在 （0，+）上是增函数又,30.3f（30.3）（log3）f（log3）即30.3f（30.3）（log3）f（log3）即：cab故答案为：cab.【点睛】本题考查的考点与方法有：1）所有的基本函数的奇偶性；2）抽象问题具体化的思想方法，构造函数的思想；3）导数的运算法则：（uv）=uv+uv；4）指对数函数的图象；5）奇偶函数在对称区间上的单调性：奇函数在对称区间上的单调性相同；偶函数在对称区间上的单调性相反本题结合已知构造出h（x）是正确解答的关键所在16.已知函数的定义域为，部分对应值如下表.的导函数的图象如图所示.x10451221下列关于函数的命题：函数是周期函数；函数在上是减函数；如果当时的最大值是2，那么的最大值为4；当时，函数有4个零点.其中真命题的序号是_.【答案】【解析】【分析】由导数图象可得当1x0，2x4时，f（x）0，此时函数单调递增，当0x2，4x5时，f（x）0，此时函数单调递减，根据函数的单调性和极值，最值之间的关系进行判断【详解】函数是周期函数不正确，从题干中得不出此结论；函数在上是减函数，因为导函数在此区间上是小于0的，故正确；如果当时的最大值是2，那么的最大值为5，故不正确；因为x=0或x=4时，函数取得极大值，当x=2时，函数取得极小值所以f（0）=2，f（4）=2，f（2）的值不确定，因为f（1）=f（5）=1，根据函数的变化趋势，函数y=f（x）a有4个零点a的范围不确定，因为函数的最低点不确定故答案为：【点睛】本题主要考查函数的单调性和导数之间的关系，考查学生的推理能力，利用数形结合是解决此类问题的基本方法三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（1）已知,求值;（2）若，求值.【答案】（1） ； （2）.【解析】【分析】（1）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tan的值代入计算即可求出值（2）由已知条件推导出，求出 由此能求出的值【详解】（1）， （2） 而， 由此可得【点睛】本题考查齐次式的求法，考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质和运算法则的合理运用18.在中，角的对边分别为且.(1)求;(2)若，求的面积.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)利用正弦定理得到，然后化简得到，从而求出，再由同角三角函数的基本关系式可求出；(2)由余弦定理得，结合，求出的值，利用三角形的面积计算公式得到三角形的面积.试题解析：(1)在中，由正弦定理可得又因为，所以即又，所以，又因为，又因为(2)由余弦定理得，将代入得又，故.考点：1.正弦定理；2.余弦定理；3.同角三角函数的基本关系式；4.三角形的面积计算公式.19.已知函数f(x)在(1，1)上有定义，当且仅当0x1时f(x)0,且对任意x、y(1,1)都有f(x)+f(y)=f(),试证明(1)f(x)为奇函数；(2)f(x)在(1，1)上单调递减【答案】（1）见解析； （2）见解析.【解析】【分析】（1）令x=y=0可得f（0）=0，令y=-x，可得f（-x）=-f（x），故得证；（2）由单调性的定义，任取x1，x2（-1，1），且x1x2，由性质可得可得f(x2)f(x1)=f(x2)+f(x1)=f(，由已知可判f()0，进而得证【详解】证明：(1)由f(x)+f(y)=f()可令x=y=0,得f(0)=0,令y=x,得f(x)+f(x)=f()=f(0)=0 f(x)=f(x) f(x)为奇函数(2)先证f(x)在(0，1)上单调递减令0x1x21,则f(x2)f(x1)=f(x2)+f(x1)=f()0x1x20,1x1x20，0,又(x2x1)(1x2x1)=(x21)(x1+1)0，x2x11x2x1,01,由题意知f()0， 即f(x2)f(x1)f(x)在(0，1)上为减函数，又f(x)为奇函数且f(0)=0f(x)在(1，1)上为减函数【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断与证明，给x，y赋值是解决问题的关键，属基础题20.已知函数(1)若的定义域为(,+)，求实数的取值范围；(2)若的值域为(,+)，求实数的取值范围【答案】（1）或； （2）.【解析】【分析】（1）因为f（x）的定义域为R，所以对数的真数一定大于0恒成立，讨论二次项系数为0不成立，系数不为0时，得到系数大于0且根的判别式小于0求出a的范围即可；（2）因为函数值域为R，讨论二次项系数为0时，不成立，系数不为0时，让系数大于0且根的判别式大于等于0求出a的范围即可【详解】（1）设的定义域为R，恒成立，当时，即或，满足题意，（舍去）当，解得或综上或.（2）当时，即或，满足题意，得综上.【点睛】本题考查学生理解对数函数定义域和值域的能力，以及理解函数恒成立条件的能力21.已知函数 (其中)若为的极值点，解不等式 【答案】或.【解析】【分析】由于x=0为f（x）的极值点，可得f（0）=0，得到a=0当a=0时， ,整理得令，利用导数研究其单调性极值即可得出【详解】因为，所以，因为为的极值点,所以由 ,解得，检验,当时,当时, ,当时,.所以为的极值点,故 当时,不等式 ,整理得,即或， 令，,，当时,；当时,，所以在单