2020年中考数学 三轮冲刺培优练 压轴题集训题 六(15题含答案).doc

2020年中考数学 三轮冲刺培优练 压轴题集训题 六已知在ABCD中，AB=20cm，AD=30cm，ABC=60，点Q从点B出发沿BA向点A匀速运动，速度为2cm/s，同时点P从点D出发沿DC匀速运动，速度为3cm/s，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，过点P做PMAD于点M，连接PQ、QM设运动的时间为ts（0t6）（1）当PQPM时，求t的值；（2）设PCM的面积为y（cm2），求y与x之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻使得PQM的面积最大？若存在，求出此时t的值，并求出最大面积，若不存在，请说明理由；（4）过点M作MNAB交BC于点N，连接PN，是否存在某一时刻使得PM=PN？若存在，求出此时t的值，若不存在，请说明理由如图，已知点A(0，4)，B(2，0)(1)求直线AB的函数解析式；(2)已知点M是线段AB上一动点(不与点A、B重合)，以M为顶点的抛物线y=(xm)2+n与线段OA交于点C求线段AC的长；(用含m的式子表示)是否存在某一时刻，使得ACM与AMO相似？若存在，求出此时m的值已知抛物线C1的函数解析式为y=ax2-2x-3a,若抛物线C1经过点(0，-3).求抛物线C1的顶点坐标.已知实数x0，请证明x2，并说明x为何值时才会有x=2；若将抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线C2，设A（m，y1)，B（n，y2)是C2上的两个不同点，且满足：AOB=90，m0，n0.请你用含m的表达式表示出AOB的面积S，并求出S的最小值及S取最小值时一次函数OA的函数解析式.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为E。（1）若b=2，c=3，求此时抛物线顶点E的坐标；（2）将（1）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足SBCE=SABC，求此时直线BC的解析式；（3）将（1）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足SBCE=2SAOC，且顶点E恰好落在直线y=-4x+3上，求此时抛物线的解析式。已知，在菱形OABC中，OAB=60，OC=2若以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第四象限内将菱形OABC沿直线OA折叠后，点C落在点E处，点B落在点D出（1)求点D和E的坐标；（2)若抛物线y=ax2+bx+c（a0)经过C、D、E点，求抛物线的解析式；（3)如备用图所示，已知在平面内存在点P到直线AC，CE，EA的距离相等，试求点P的坐标如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动（1）求线段OA所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M的横坐标为m，用m的代数式表示点P的坐标；当m为何值时，线段PB最短；（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使QMA的面积与PMA的面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由如图，已知直线y=x+3的图象分别交x轴于A点，交y轴于B点，抛物线y=x2+bx+c经过点A、B两点，并与x轴交于另一点D，顶点为C（1）求C、D两点的坐标；（2）求tanBAC；（3）在y轴上是否存在一点P，使得以P、B、D三点为顶点的三角形与ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由如图，在平面直角坐标系中，顶点为（2，1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3），连接AB（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和PAC的最大面积已知抛物线y=x22mx+m2+m1（m是常数）的顶点为P，直线l：y=x1（1）求证：点P在直线l上；（2）当m=3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，ACM=PAQ（如图），求点M的坐标；（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(2，2)，B(2，0)，C(0，2)，D(2，0)四点，动点M以每秒个单位长度的速度沿BCD运动(M不与点B、点D重合)，设运动时间为t(秒)(1)求经过A、C、D三点的抛物线的解析式；(2)点P在(1)中的抛物线上，当M为BC的中点时，若PAMPBM，求点P的坐标；(3)当M在CD上运动时，如图过点M作MFx轴，垂足为F，MEAB，垂足为E设矩形MEBF与BCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；(4)点Q为x轴上一点，直线AQ与直线BC交于点H，与y轴交于点K是否存在点Q，使得HOK为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；若不存在，请说明理由如图，二次函数y=x2+bx+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为(1，0)，点D为OC的中点，点P在抛物线上(1)b= ；(2)若点P在第一象限，过点P作PHx轴，垂足为H，PH与BC、BD分别交于点M、N是否存在这样的点P，使得PM=MN=NH？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点P的横坐标小于3，过点P作PQBD，垂足为Q，直线PQ与x轴交于点R，且SPQB=2SQRB，求点P的坐标如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过原点，与x轴的另一个交点为(8，0)(1)求该二次函数的解析式；(2)在x轴上方作x轴的平行线y1=m，交二次函数图象于A、B两点，过A、B两点分别作x轴的垂线，垂足分别为点D、点C当矩形ABCD为正方形时，求m的值；(3)在(2)的条件下，动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动，到达点D时立即原速返回，当动点Q返回到点A时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒(t0)过点P向x轴作垂线，交抛物线于点E，交直线AC于点F，问：以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形若能，请求出t的值；若不能，请说明理由在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B(2，6)，C(2，2)两点(1)试求抛物线的解析式；(2)记抛物线顶点为D，求BCD的面积；(3)若直线y=x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分有两个交点，求b的取值范围如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx的对称轴为x=0.75，且经过点A（2，1），点P是抛物线上的动点，P的横坐标为m（0m2），过点P作PBx轴，垂足为B，PB交OA于点C，点O关于直线PB的对称点为D，连接CD，AD，过点A作AEx轴，垂足为E（1）求抛物线的解析式；（2）填空： 用含m的式子表示点C，D的坐标：C（ ， ），D（ ， ）； 当m= 时，ACD的周长最小；（3）若ACD为等腰三角形，求出所有符合条件的点P的坐标 如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为(1，0)，且OA=OC=4OB，抛物线y=ax2+bx+c(a0)图象经过A，B，C三点(1)求A，C两点的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PDAC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值答案解析解：解： 解：解：解：（1)如图1中，连接OB，作EMOD于M四边形ABCD是菱形，OA=AB=OC=BC=2，OAB=60，OAB，OBC是等边三角形，AOB=BOC=AOD=60，四边形AOED是由四边形OABC沿OA翻折得到，点D在x轴上，OD=DE=EO=2，在RTEOM中，EMO=90，MEO=30，EO=2，MO=1，EM=，点D坐标（2，0)，点E坐标（1，)（2)C（2，0)，D（2，0)，C与D关于y轴对称，抛物线的对称轴为y轴，即b=0，把C（或D)与E的坐标代入y=ax2+c得解得，抛物线的解析式为（3)如图2中，P1（0，0)是ACE的内心，P1，P2，P3是ACE的外角平分线的交点则P1、P2、P3、P4到ACE三边距离相等由（1)可知，ACE是等边三角形，P3EC=P3CE=60，P3EC是等边三角形，同理P2AE，P4AC都是等边三角形且边长都是2，P3P4OC，P3（2，)，P4（2，)，OP2=4，P1（0，0)，P2（4，0)综上所述满足条件的点P的坐标：P1（0，0)，P2（4，0)，P3（2，)，P4（2，) 解：（1）设OA所在直线的函数解析式为y=kx，A（2，4），2k=4，k=2，OA所在直线的函数解析式为y=2x（2）顶点M的横坐标为m，且在线段OA上移动，y=2m（0m2）顶点M的坐标为（m，2m）抛物线函数解析式为y=（xm）2+2m当x=2时，y=（2m）2+2m=m22m+4（0m2）点P的坐标是（2，m22m+4）PB=m22m+4=（m1）2+3，又0m2，当m=1时，PB最短（3）当线段PB最短时，此时抛物线的解析式为y=（x1）2+2即y=x22x+3假设在抛物线上存在点Q，使SQMA=SPMA设点Q的坐标为（x，x22x+3）点Q落在直线OA的下方时，过P作直线PCAO，交y轴于点C，PB=3，AB=4，AP=1，OC=1，C点的坐标是（0，1）点P的坐标是（2，3），直线PC的函数解析式为y=2x1SQMA=SPMA，点Q落在直线y=2x1上x22x+3=2x1解得x1=2，x2=2，即点Q（2，3）点Q与点P重合此时抛物线上不存在点Q（2，3），使QMA与APM的面积相等当点Q落在直线OA的上方时，作点P关于点A的对称称点D，过D作直线DEAO，交y轴于点E，AP=1，EO=DA=1，E、D的坐标分别是（0，1），（2，5），直线DE函数解析式为y=2x+1SQMA=SPMA，点Q落在直线y=2x+1上x22x+3=2x+1解得：x1=2+，x2=2代入y=2x+1得：y1=5+2，y2=52此时抛物线上存在点Q1（2+，5+2），Q2（2，52）使QMA与PMA的面积相等综上所述，抛物线上存在点，Q1（2+，5+2），Q2（2，52）使QMA与PMA的面积相等解：（1）把y=0代入得x=3，A（3，0），把x=0代入得y=3，B（0，3），把A（3，0），B（0，3）代入y=x2+bx+c，解得：b=2，c=3，抛物线的解析式为y=x2+2x+3=（x1）2+4，C（1，4），把y=0代入y=x2+2x+3，解得：x1=1，x2=3，D（1，0）；（2）过点C作CEy轴，垂足为点E，则BE=43=1，CE=1，BC=，EBC=ECB=45，又OB=OA=3，AB=3，OBA=OAB=45，CBA=1804545=90，又BC=，AB=3tanBAC=；（3）存在P（0，0），（0，），当点P在原点时，BPD=90，=，=，BPD=ABC则BPDABC；在RtABC中，BC=，AB=3，AC=2，在RtBOD中，OD=1，OB=3，BD=，当PDBD时，设点P的坐标为（0，y），当BDPABC时, =,即=，解得y=，点P的坐标为（0,），当P的坐标为（0，0）或（0，）时，以P、B、D三点为顶点的三角形与ABC相似解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x2）21把A（0，3）代入得：3=4a1解得：a=1，故 y=（x2）21=x24x+3；（2）抛物线的对称轴与C相离,理由如下：如图1，过点C作CEBD于E令y=0，则x24x+3=0解得：x1=1，x2=3则B（1，0），C（3，0），A（0，3），故AB=，1+2=90，1+3=90，2=3，AOBBEC=，=，CE=，BF=CE=1，抛物线的对称轴与C相离；（3）设P（m，m24m+3），如图2，过点P作作PQy轴交AC于点Q，设AC的解析式为：y=kx+b，故，解得：，故AC的解析式为：y=x+3，则Q（m，m+3），则PQ=m+3（m24m+3）=m2+3m，SPAC=SAQP+SCQP=3（m2+3m）=m2+m，