数学人教版八年级上册13.1.2线段垂直平分线的性质.doc

13.1.2 线段的垂直平分线的性质 一、教学目标 知识与技能1探索并理解线段垂直平分线的性质和判定。2会用线段垂直平分线的性质和判定解决问题。 3会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理。 过程与方法通过观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，初步形成数学学习的方法，感受证明的必要性。情感态度与价值观1、要求学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际操作动手中感受几何应用美。 2、通过对线段垂直平分线的研究，把数学知识应用于生活，进一步激发学生的学习欲望，主动参与到数学学习活动中。二、学情分析 线段垂直平分线的性质在几何作图、证明、计算中有着十分重要的作用。本节课是在学生学习了轴对称的性质并了解了线段的垂直平分线的概念的基础上进行学习的,在知识储备上,学生已经掌握了用三角形全等来解决问题,在能力上,八年级学生已经具备了一定的分析推理能力和自学探究能力。基于以上学情在教学中我采用自主探究与小组合作相结合的学习方式展开教学,力求为学生的自主学习,合作学习,自我展示等活动提供更多的时间与空间,使学生历经知识的形成过程。同时,注重老师“导”的作用,在关键点、难点处精心设计问题引导学生分析思考,利用现代化教学手段调动学生学习积极性,在动态几何中提升学生的数学素养,在变式中感悟数学思想和方法。 三、教学重点，难点教学重点: 线段垂直平分线的性质与判定的证明与运用。教学难点：线段垂直平分线的判定定理的证明和用尺规画线段的垂直平分线。 四 教学过程活动一温故知新: 上节课我们共同探讨了轴对称图形，那么大家想一想:1 什么样的图形是轴对称图形呢？什么叫对称轴?2 线段是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?3 什么是线段的垂直平分线?【设计意图】复习上节轴对称图形和对称轴，为本节课内容做铺垫.活动二创设情境，引入新知问题 如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应该建在什么位置？AB.【设计意图】数学来源于生活,又服务于生活,为了使学生感受到数学与生活的密切关系,我设计了与学生生活密切相关的问题情境激发学生学习兴趣,启发学生思考。活动三 猜想验证，探索性质与判定下面我们来探究线段垂直平分线的性质 探究1学生活动：1、直线l垂直平分线段AB,当点P位于线段AB的中点时,你发现了什么?2、当点P位于直线l的其他位置时,上面的结论是否还成立?请学生独立探究,在图上画一画,量一量;教师巡视指导,了解学情。汇报交流得出的结论及方法:可以用直尺量,可以用圆规量,也可以翻折验证,多种手段都可以发现PA=PB。3、 教师用几何画板直观演示:在线段AB的垂直平分线l上任取取一点P,连接PA、PB,用几何画板的测量功能验证PA=PB。4、用演绎推理证明猜想。5、引导学生找到命题的题设和结论,画出图形,写出已知和求证,完成几何证明过程并互相交流。6、归纳定理,将定理转化成符号语言表达。教师活动：学习过程中教师要关注学生学习的积极性,主动性及参与的普遍性,力求使每名学生在原有的基础上得到应有的发展;教师要为学生的学习提供良好的情境,使学生历经观察猜想探究证明的过程;学生汇报时教师要关注学生思维的活跃性,关注对学生表达自己见解能力的培养。【设计意图】:学生是学习的主体,所以我为学生的探究提供了良好的素材,为学生的学习开辟了足够的时间与空间,使学生自己发现问题,解决问题,亲身经历知识的形成过程,自主构建新的认知体系。课堂练习练习1如图，在ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 A 交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则ADE 的周长等 于_C E D B 练习2如图，ADBC，BD =DC，点C 在AE 的AB CDE垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？教师活动：学习过程中教师要关注学生学习的积极性,思考问题的条理性。【设计意图】：通过变式练习,使学生掌握分析、解决几何问题的技巧,培养学生的化归能力。线段垂直平分线定理常与线段的转化问题结合在一起,同时也是推导三角形角度问题常用的策略,但等腰三角形的性质“等边对等角”后面才会学到,所以此类问题本节课没有涉及,只对线段之间的关系进行了深入的研究。带着探究1的结论我们来看下面的问题探究2学生活动：1、由点P在线段AB的垂直平分线上可推出PA=PB,那么由PA=PB能不能推导出点P一定在线段AB的垂直平分线上呢?直观演示,使同学们发现满足条件的点P集合成一条线,它是线段AB的垂直平分线,从而得出猜想:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。2、如何证明猜想呢?引导分析:线段垂直平分线的性质定理是用什么证明线段相等的?(三角形全等)如何构造三角形全等呢?思考:1结论中的点P需要满足几个条件?2我们能不能做线使点P满足其中一个要求,然后再去证明点P一定满足另一个要求?学生以小组为单位互相交流,从而得到不同的作辅助线的方法。4、各小组汇报交流,注重证明方法的多样性。5、得出线段垂直平分线的判定定理。教师活动：小组合作学习过程中教师要关注学生学习的参与度,每个小组每个成员要积极参与,力求使每个学生在原有基础上得到应有发展。汇报交流过程中强调学生要认真倾听,能纠错指正。【设计意图】:判定定理的证明过程是本节课的难点,为了分散难点,我设计了问题串引发学生思考如何做辅助线构造三角形全等解决问题,再采用小组合作的方式,先组内交流,再组间交流,体会用不同的方式解决同一问题的策略,培养学生的化归能力。课堂练习练习3： 课本P34练习 2如图，AB =AC，MB =MC直线AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？ABCDM探究3微视频 如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？CABDKFE【设计意图】:在尺规作图的过程中学生会更深刻的感悟定理的活学活用。五 课时小结（1）本节课学习了哪些内容？（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？ 【设计意图】 通过小结，梳理本节课所学内容，总结方法，体会思想。六 达标检测如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连接AE，BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F。 求证：(1)FCAD； (2)ABBCAD.七布置作业必做题：书习题13.1第6、9、13题。 选做题：能力培养47页第9题。八 教学反思 本节课是在学生学习了线段的垂直平分线的概念和轴对称的性质的基础上进行的，知识衔接紧密。对于线段的垂直平分线的判定：“与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”。教材要求学生自己证明，这对于学生来说有一定的难度，需要教师的启发引导，事先写出已知、求证，并画出相应的图形；在证明中需要添加辅助线，