高中数学章末整合提升3课件新人教A版.pptx

第三章 不等式 章末整合提升 知识结构 专题突破 1 不等式的性质是比较数的大小 求代数式的取值范围 证明不等式等的主要依据 尤其注意 同向不等式 才可加 运用可乘性 乘除 乘方 时一定要注意符号 2 比较数的大小是主要题型之一 常见方法有作差法 作商法 介值法 a b b c a c 注意解题过程中 配方 乘方 因式分解 配凑 放缩等技巧的运用 3 证明不等式是常见题型 对于简单不等式的证明可直接由已知条件 利用不等式的性质 通过对不等式变形得证 专题一 不等关系与不等式的性质 对于不等式两边都比较复杂的式子 直接利用不等式的性质不易得证 可考虑将不等式的两边作差 然后进行变形 根据条件确定每一个因式 式子 的符号 利用符号法则判断最终的符号 完成证明 4 求代数式的取值范围也是常见题型 解题时可借助性质 基本不等式 函数值域等知识综合考虑 特别注意限制条件 规律总结 作差法是比较两式大小最常用的方法 作商法是必要的补充 无论是作差还是作商 都要进行合理地变形 以利于比较 1 直接求解一元二次不等式常与集合运算相结合 2 抓住三个二次之间的关系是解决一元二次不等式问题的关键 3 含参数的一元二次不等与恒成立问题是常见题型 关键是等价转化与合理分类 构造函数法与判别式 根与系数的关系是常见思考方向 4 高次不等式 分式不等式要等价转化 专题二 一元二次不等式的应用 规律总结 对有关复合函数的问题 我们往往采用 化复合函数为基本函数 的办法 使之一步步转化为我们熟知的题型 此题就是把一个复合函数求范围的问题转化为不等式恒成立的问题 1 求平面区域的面积通过 直线定界 特殊点定域 准确确定平面区域形状及分界点是解题关键 割补计算是主要方法 2 线性规划问题求解方法是图解法 关键环节是 图形尽量准确 注意目标函数对应直线与图形边界线斜率大小关系 弄清所求最值与 目标函数 直线纵截距关系 3 非线性目标函数最值 关键搞清 目标函数 表达式的几何意义 4 整点问题 特别注意最优解不是边界点的找法 专题三 简单的线性规划问题 5 含参数的问题 若约束条件中含有参数 此时可行域是可变的 应分情况作出可行域 结合条件求出不同情况下的参数值 若目标函数中含有参数 此时目标函数对应的直线是可变的 如果斜率一定 则对直线作平移变换 如果斜率可变 则要利用斜率与倾斜角间的大小关系分情况确定最优解的位置 从而求出参数的值 6 实际应用问题 解答时关键是读懂题意 准确设出变量 抓住体现不等关系的词语列出不等式组与目标函数 确定最优解时 注意实际意义 10 基本不等式的常见应用有 求最值 证明不等式 比较数的大小 解题关键是注意 一正 二定 三相等 的条件和合理变形 配凑 等价转化 专题四 基本不等式 专题五 不等式与函数 方程的问题 专题六 数学思想方法的应用 规律总结 等价转化思想解不等式问题的步骤 1 观察原式的特点 根据已知和待求 确定转化方向 2 解转化后的不等式问题 一般是解一元二次不等式 组 或转化为求函数值域 3 给出结论 规律总结 解含参数不等式需分类的情况 1 二次项系数为字母且没有给出具体范围时 要分大于0 等于0 小于0三类讨论 2 利用单调性解题时 抓住使单调性变化的参