升学邦2014年北京市高考数学分析及2015年备考建议.docx

2014年北京高考数学试卷分析及2015年备考建议学大教育北京分公司教研部 韩乾2014年的北京高考尘埃落定.纵观历年北京数学试卷，不难发现今年的高考试卷延续了近几年高考数学命题的风格题干大气，内容丰富，题目难度适中，区分度较好.考试题目依然突出数学主干知识（函数与导数、数列、统计与概率、立体几何、解析几何等），整体比以往更偏重于对“三基”，即基础知识、基本技能和基本方法的考查.部分试题较往年有一定的创新性变化，考查了学生的数学能力.下面从几个方面对北京高考数学试卷进行分析.总体分析一. 试卷结构稳定从试卷结构看，2014年北京高考试卷与往年一致：北京高考数学试卷结构题型题目序号分值第I卷选择题1840第II卷填空题91430解答题152080试卷结构这一点也符合2014年北京高考考试说明的要求.二. 注重数学能力2014北京卷体现了高考说明中对数学学科的要求：注重对通性通法的考查，注重对数学思维能力(空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、分析问题和解决问题的能力)的考查.北京高考数学试题总能使人感到清新自然，因为北京高考注重数学思维能力的考查.因此考生需要跳出“术数”的数学学习怪圈，不能用数学知识记忆、数学技巧来代替数学能力.正因为如此，北京市高考数学近几年连续涌现出很多“好题”，比如2010年解析几何大题、2011年第8题(整点个数范围)、2012年与2013年概率统计大题、同时还有近些年动态变化问题等等.例如2013年的解三角形大题，过程简单，思维能力要求却比较高，让人回味无穷.今年的考题在形式上很有创新，考生需要在考试中冷静处理分析.三. 命题难度稳中有升从整体难度看，2014北京市高考理科数学试题难度有一定上升，而文科数学难度略微下降.文科数学的难度变化主要体现在以往压轴题考查学生对数学知识的综合应用能力，而今年却因为前面加入了一个数列解答题，使得以往的压轴题被常规的导数题；理科数学的难度变化是因为个别题目的命题方式推陈出新，使得学生解决问题时不太顺手导致的.客观而言，大多数题目难度与2013年基本持平.近年北京高考数学平均分200920102011201220132014理102921019510197文90929388881012014北京卷试题延续了基础试题与中档试题占大多数的特点.虽然今年推陈出新，个别试题使部分同学临场发挥受影响，但这反过来说明平时的复习教学还有工作做的不到位，有墨守成规的倾向.这需要在今后的教学工作中做出相应的调整.试题分析试卷题目所对应知识点情况表：题型题号主要考查知识（理）主要考查知识（文）分值选择题1集合集合52函数函数53参数方程平面向量54程序框图程序框图55数列不等式56线性规划函数57立体几何圆58实际应用实际应用5填空题9复数复数510平面向量圆锥曲线511圆锥曲线三视图512数列解三角形513排列组合线性规划514三角函数实际应用5解答题15解三角形数列1316概率统计三角函数1317立体几何立体几何1418导数概率统计1319圆锥曲线圆锥曲线1420序列导数13典型问题分析理科5.（5分）设是公比为的等比数列，则“”是“”为递增数列的( )A、充分且不必要条件B、必要且不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件正确答案：D解析：【知识点】等比数列的定义，等比数列的单调性，充要条件的概念.【考查能力】主要考察学生对于等比数列的单调性的把控能力，以及对充要条件的理解.【思路方法】当首项是负数，公比时，例如：-1，-2，-4，-8等，这是一个递减数列，所以不是充分条件；同样，当数列是递增数列，各项都是正数时，成立，当各项都是负数时，则不成立，例如：-16，-8，-4，-2，-1,等，所以是既不充分也不必要条件，答案是D.【得分点】正确得全分，错误得0分6.（5分）若满足且的最小值为4.则的值为( )A、2B、2C、D、正确答案：D解析：【知识点】线性目标区域，目标函数的最值；【考查能力】主要考察学生对于线性规划的灵活应用能力.【思路方法】【得分点】正确得全分，错误得0分7.（5分）在空间角坐标系中，已知，若，分别表示三棱锥在，坐标平面上的正投影图形的面积.则 ( )A、B、且C、且D、且正确答案：D解析：【知识点】空间坐标系，三视图.【考查能力】主要考察学生对三视图的灵活应用，以及空间坐标系和投影的知识.【思路方法】根据已知条件可知，【得分点】正确得全分，错误得0分8.（5分）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”三种若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同数学成绩也相同的两位学生，那么该组学生最多( )A、2人B、3人C、4人D、5人正确答案：B解析：【知识点】排列.【考查能力】主要考察学生的读题理解能力.【思路方法】【得分点】正确得全分，错误得0分14.（5分）设函数若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为_正确答案：解析：【知识点】正弦型函数的图像和性质；【考查能力】主要考察学生对正弦型函数的图像以及单调性的综合应用，周期的确定；【思路方法】【得分点】正确得全分，错误得0分.16.（13分）李明在10场篮球此赛中的投篮情况如下(假设各场比赛相互独立)：(1)从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过06的概率(2)从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场求李明的投篮命中率一场超过06，一场不超过06的概率(3)记是表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记为李明在这场比赛中的命中次数，比较与的大小(只需写出结论) 正确答案：解析：【知识点】古典概型的计算，互斥事件有一个发生的概率，数学期望和平均值的关系.【考查能力】本题考查学生对古典概型和互斥事件有一个发生的概率的计算，以及对数学期望和平均值的认识.文科6.（5分）已知函数.在下列区间中，包含零点的区间是A、（0,1）B、（1,2）C、（2,4）D、（4，+）正确答案：C解析：有零点存在定理可知7.（5分）已知圆和两点.若圆C上存在点P，使得APB90o，则m的最大值为A、7B、6C、5D、4正确答案：B解析：以AB为直径作圆当和已知圆内切时m最大m=5+1=68.（5分）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系（a,b,c是常数），下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为A、3.50分钟B、3.75分钟C、4.00分钟D、4.25分钟正确答案：B解析：把（3,0.7）（4,0.8）（5，0.5）代入函数关系解得a=-0.2,b=1.5代入二次函数的对称轴方程为=3.7513.（5分）若x，y满足 则的最小值为_ 正确答案：1解析： 由图像可知A点是使目标函数取得最小值的点，代入得114.（5分）顾客请一位工艺师把A，B两件玉石原料制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客.两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：则最短交货期为_个工作日. 正确答案：42解析：首先徒弟加工B需6，然后工艺师加工B需21，同时徒弟加工A，最后工艺师加工A需15，所以共需6+21+15=4220.（13分）已知函数.（4分）求在区间上的最大值； 正确答案：（I）由令因为所以在区间-2,1上的最大值为解析：考查导数及导数的应用利用导数研究函数的单调性，从而求得函数的最值，注意最值需要比较大小，当已知点不是切点是要设出切点坐标.利用导数的几何意义列出关于切点横坐标的方程，方程有几个不同的实根切线就有几条，对方程进行研究，构造函数研究函数与x轴的交点，极值和0的大小关系的问题（4分）若国点P（1，t）存在3条直线与曲线相切，求t的取值范围； 正确答案：（II）设过点的直线与曲线相切于点，则，且切线的斜率为所以切线方程为因此整理得设则过点p(1,t)存在3条直线与曲线相切，等价于有3个不同的零点的情况如下所以，是的极大值，是的极小值有3个零点即综上所述t的取值范围是（-3，-1）解析：考查导数及导数的应用利用导数研究函数的单调性，从而求得函数的最值，注意最值需要比较大小，当已知点不是切点是要设出切点坐标.利用导数的几何意义列出关于切点横坐标的方程，方程有几个不同的实根切线就有几条，对方程进行研究，构造函数研究函数与x轴的交点，极值和0的大小关系的问题（5分）问过点A（1,2），B（2,10），C（0,2）分别存在几条直线与曲线相切？（只需写出结论） 正确答案：(III)过点存在3条直线与曲线相切过点存在2条直线与曲线相切过点存在1条直线与曲线相切解析：考查导数及导数的应用利用导数研究函数的单调性，从而求得函数的最值，注意最值需要比较大小，当已知点不是切点是要设出切点坐标.利用导数的几何意义列出关于切点横坐标的方程，方程有几个不同的实根切线就有几条，对方程进行研究，构造函数研究函数与x轴的交点，极值和0的大小关系的问题2015年备考建议根据2014年北京高考数学试卷的特点，2015年的数学复习在按部就班的完成三轮复习的同时，还应注意以下两个方面.1.提高对数学知识的认识.很多高三同学的数学复习容易走进一个误区，以为数学复习就是做数学题、总结题型.其实不然，数学是培养人认识并解决问题能力的一门学科.掌握数学知识、提高对数学知识的认识靠的不仅仅是“刷题”，而是在“刷题”的过程中反思所用的数学知识，理解所学习的知识是如何在解决问题中产生作用.刷题、总结题型只是学习数学知识的必要条件，而非充分条件.在学习中反思，在反思中学习，这样对数学知识的认识才能提高，从而数学成绩得到提高. 2.注重数学的应用性.这是多年以来，高考数学改革的一个重要方向，也是高考命题人在出题时候的一个重要参考方向.北京卷今年在文科和理科都出现了应用题，