“探索勾股定理”教学案例.doc

2014教学案例初中数学 “探索勾股定理”教学案例 门古中兴学校 李远波一、案例背景新课程理念下的数学课堂,立足于“一切为了学生的终身发展”的根本目的,以真实有效、互动生成为特色,具有不可预设性、不可复制性。在教学中许多问题是无法预设到的，因为学习活动的主体是学生，他们的思维与成人有一定距离，并且每个学生的知识、经验、思维、灵感、兴趣都不尽相同，因此学习活动中会呈现出丰富性、多变性和复杂性，就是我们平常所说的“非预设生成”。这种生成的问题有些是有用的，能当场解决；有些则与本课无关，或不能当堂解决。这些生成看似与预设无关，其实这正是教师精心预设之体现，如果教师没有课前的精心预设，学生没有充分自主的学习空间，如果只是机械地执行教案，那么课堂便没有生成，即使有也是盲目的。新课程实施几年以来，我们深刻体会到非预设性生成是学生智慧与创造力的最佳体现，教师教学中面临着严峻的考验和艰难的抉择，如果引导得当，会使教学富有灵性，彰显智慧。二、案例描述教学片段1：（课堂引入）师：同学们，今天我们要来学习一个古老而又年轻的定理，古老是因为它已有5000多年的历史，年轻是因为它在现代数学学习中有着至关重要的作用，它是数形结合的代表，是用数学方法来解决几何问题的基础桥梁。生1：（小声地说）我知道，是勾股定理。生2：，它是直角三角形三边之间的关系。生3：这个定理是相传是古代一个叫商高的学者发现的。学生的小声议论，使原先精心设计的各个精妙的教学环节与预先设计好了的精心提问一下子全泡汤了。此时，有些不自然地我赶紧掩盖住自己的情绪略带兴奋地说：“对，今天老师要给你们介绍的就是勾股定理，那现在请知道勾股定理的同学举一下手。”结果全班竟有半数的学生举起了手。接着我问道：“你们是怎么知道的呢？”“从书上看来的？”“那么你知道书上的这个结论是怎么得出的吗？”“不知道”。这时教师即时肯定：“大家说得结论是正确的，你们能提前预习，这种主动学习的精神值得肯定，可是大家却不知道这个规律是怎么得出的，没经过我们自己的验证，大家想不想自己动手设计几个方案，来验证结论？”“想！”同学们异口同声地回答说。点评：面对学生已经预习勾股定理这一始料未及的问题，如果继续按原来的教学预设组织教学，虽然顺利地完成了教学任务，但从某种程度上来说，这样的教学否定了事实，是对学生活力生成的阻碍、压抑。该教师随机应变，及时改变预设的程序，创造性地组织了以上的教学。这既是对学生发现的肯定，更是尊重学生的表现。这样的教学真正使学生成为了学习的主人，反映了课堂教学的真实自然。教学片段2：（拼图验证）用4个全等的直角三角形拼成如下图形，通过讨论学生很快验证了勾股定理：abc 由面积计算可得 展开得 化间得 我正准备过度到第二环节时。“老师，把图中的直角三角形翻转一下，也可验证勾股定理。”一个学生说道，于是我请她走上讲台展示自己的观点。他叫张斌，他拿着手中拼成的图形先展示给全班学生，并哧哧哧地在黑板上画出了cba下列图形，写上了验证过程。由面积计算可得展开得 化简得 他那娴熟的技巧我不禁暗暗叫绝，一阵掌声响起，得到了大家称赞。“还可以这样拼。”数学课代表张慧那清脆的声音在教室想起，为不影响她的积极性，于是，我又请她上来。abc“将两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形拼成一个梯形就可以验证，一边说一边已画出了图形，并写上了验证过程：由面积计算可得展开得 化简得 此时，时间已过去了一大半，可班内这阵势，这气氛，真使我无法转向第二个环节。我猛然想起，这不就是培养学生动手操作能力吗？这种生成的机遇若不抓住，何等的可惜。于是，我顺水推舟：“还有别的拼法吗？”平时言语不多的项莹上来了。她一口气流利地叙述了以下过程：把图甲中的4个直角三角形移位，成为图乙。因为图甲与图乙两个大正方形的面积相等，所以： 甲正方形的面积乙正方形的面积abcabaabb 甲 乙cba顽皮的张阳也走上了讲台，他模仿胡莹方法，将张斌拼成的图作了如下移位： 用同样的方法验证了勾股定理。同学们还在热烈的探索着，课堂气氛达到了高潮，不知谁叫了一声“下课了”！我看了一下手表，已超过5分多钟了于是，我赶紧“急刹车”，鼓励一番后说：“勾股定理到目前为止已有400多种验证方法，我们本节课探索的只是几种方法，而我国是发现勾股定理最早的国家之一。”“啊！”“勾股定理真有趣！”“我国的古人真棒！”随着一声声喜悦的赞叹声转向了下一堂课。点评：这的确是一堂节外生枝的数学探究课，教师原本准备先探索、验证勾股定理，接着巩固应用，时间分配各一半。谁知学生却发现了许多验证勾股定理的拼证法，让教师始料不及，可贵的是教师及时调整教学思路，改变教学方式，围绕学生自己发现的问题展开探究。这样的教学过程不仅满足了学生的探究欲望，把学习的主动权还给了学生，生成了新型的师生关系，还让学生体验到学数学的乐趣，培养了学生的探究精神和动手操作能力。三、案例反思 1、精心备课，充分预设预设的目的是为了让学生在课堂学习中有所生成，预设必须为生成服务。一堂课能否得到丰富的生成，决定着一堂课的成功与否。在第一个教学片段的课堂引入部分，如果考虑到学生的预习情况，就可预设一系列有效的课堂问题，从而提高课堂教学的有效性。由此可见教师在备课时，应深刻钻研教材，从学生认知出发，设想课堂上可能出现的种种情况并做出应对预案，让教师、学生、教学内容和情境等诸多因素融为一体。 2、体验感悟，动态生成 把感悟作为学习的基础，感悟是学生主体对外部知识、信息的深层内化，是头脑对事物的重新组合和建构。课堂教学过程必须尽量减少对学生学习时间的占领，把学习的大部分时间交给学生，让学生自己“生产”知识，只有学生自已“生产”出来的，浸润着学生自己血脉的知识才是有生命的，才会产生深刻的体验和感悟。 在第二个教学片断中，学生在探究“勾股定理”这个问题时，我给予学生充分的时间进行思考、探究、讨论、感悟，教师耐心等待学生。交流时，面对学生出现的解决策略，我不得要感叹备课时想像力的贫乏。每一种方法都是他们自己的发现，甚至是创造。如果我不放手，不让学生去独立尝试、探究，要出现如此丰富的解决策略是不现实的。虽然我在备课时作了充分的预设，预想学生可能出现的情况。但是，学生打乱了我的预设，出现了课堂教学的“非预设生成”。这些被成年人熟视无睹的知识，有时会成为老师的盲点，以至于老师的“预设”有时未免显得有些苍白。而有着不同理解能力的孩子们从各自的视角出发，总有着一份属于自己的发现，“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，他们相互讨论，相互启发，总是把一次次的“再创造”演绎得多姿多彩。只有在游泳中学游泳，学生才会有独特的感受与丰富的体验。 课堂是