第五章图像复原.ppt

第5章图像复原 主要内容 图像退化模型噪声模型仅有噪声存在下的空间滤波复原 线性 位置不变的退化估计退化函数估计原图像 概述 图像复原与图像增强的目的都是在某种意义上对图像进行改进 即改善图像的视觉效果 但两者使用的方法和评价标准不同 图像增强技术一般要利用人的的视觉系统特性 目的是取得较好的视觉效果 不需要考虑图像退化的真实物理过程 增强后的图像也不一定要逼近原始图像 图像复原技术需要针对图像的退化原因设法进行补偿 因此需要对图像的退化过程有一定的先验知识 利用图像退化的逆过程去恢复原始图像 使复原后的图像尽可能的接近原图像 概述 图像增强 旨在改善图像质量 图象复原 力求保持图像的本来面目 以保真原则为前提 找出图像降质的原因 描述其物理过程 提出数学模型 复原的过程是沿着质量降质的逆过程来重现原始图像 复原技术是把退化模型化 并且采用相反的过程进行处理 以便复原出原图像 退化 质量降质 图像退化的一种现象 图像模糊 概述 概述 图像在形成 记录 处理和传输过程中 由于成像系统 记录设备 传输介质和处理方法的不完善 会导致图像质量下降 这一过程称为图像的退化 图像的复原就是要尽可能恢复退化图像的本来面目 它是沿图像降质的逆向过程进行 典型的图像复原是根据图像退化的先验知识建立一个退化模型 以此模型为基础 采用各种逆退化处理方法进行恢复 使图像质量得到改善 概述 什么是图像退化 图像的质量下降叫做退化 退化的形式有模糊 失真 有噪声等图像退化的原因无论是由光学 光电或电子方法获得的图像都会有不同程度的退化 退化的形式多种多样 常见退化图像 由于镜头聚焦不好引起的模糊 常见退化图像 由于镜头聚焦不好引起的模糊 常见退化图像 由于镜头畸变引起图像的几何失真 常见退化图像 由于运动产生的模糊 图像退化 复原过程的模型 退化过程可以被模型化为一个退化函数和一个加性噪声项 处理一幅输入图像f x y 产生一幅退化图像g x y 给定g x y 和关于退化函数H的一些知识以及外加噪声项 x y 图像复原的目的是获得关于原始图像的近似估计 图像退化 复原过程的模型 降质过程可看作对原图像f x y 作线性算 g x y H f x y n x y 降质后降质模型噪声 图像退化 复原过程的模型 如果系统H是一个线性 位置不变性的过程 那么在空间域中给出的退化图像可由下式给出 有噪声情况下的图像复原 必须知道噪声的统计特性以及噪声和图像信号的相关情况 这是非常复杂的 在实际应用中 往往假设噪声是白噪声 即它的频谱密度为常数 且与图像不相关 不同的复原技术需要不同的有关噪声的先验信息 如下面将要讨论的维纳滤波器需要知道噪声的谱密度 而约束去卷积法只需要知道噪声的协方差 噪声模型 数字图像的噪声主要来源于图像的获取和传输过程 图像传输器的工作情况受各种因素的影响 如图像获取中的环境条件和传感器件自身的质量存在的一些重要的噪声类型 高斯噪声 瑞利噪声 伽马噪声 指数分布噪声 均匀分布噪声 脉冲噪声等 噪声的空间和频率特性 频率特性是指噪声在傅里叶域的频率内容 当噪声的傅里叶谱是常量时 噪声通常称为白噪声 由于空间周期噪声的异常 假设噪声独立于空间坐标 并且它与图像本身无关联 样本噪声图像 用以描述各种噪声PDF特性的测试图 高斯噪声 概率密度函数 PDF 当z服从上式分布时 其值有70落在 有95 落在范围内 高斯噪声的产生源于电子电路噪声和由低照明度或高温带来的传感器噪声 z 高斯 瑞利噪声 概率密度函数 PDF 瑞利密度曲线距原点的位移和其密度图像的基本形状向右变形 瑞利密度对于近似偏移的直方图十分适用 均值 方差 伽马噪声 伽马噪声在激光成像中有些应用 a 0 b为正整数 均值 方差 指数分布噪声 指数分布噪声在激光成像中有些应用 其中a 0 均值 方差 指数分布是b 1时爱尔兰概率分布的特殊情况 均匀分布噪声 均匀分布噪声在实践中描述较少 但均匀密度分布作为模拟随机数产生器的基础非常有用 均值 方差 脉冲噪声 椒盐噪声 双极脉冲噪声也叫椒盐噪声 在图像上表现为孤立的亮点或暗点 脉冲噪声表现在成像中的短暂停留中 例如 错误的开关操作 由于脉冲干扰通常与图像信号的强度相比较大 因此 脉冲噪声总是被数字化为最大值或最小值 周期噪声 被不同频率的正弦噪声干扰了的图像 呈圆形分布的亮点为噪声频谱 在图像获取中从电力或机电干扰中产生 惟一一种空间依赖型噪声 周期噪声可以通过频率域滤波显著减少 周期噪声 冲击频谱和空间正弦噪声模式 a 指定冲击的频谱 b 相应的正弦噪声模式 周期噪声 冲击频谱和空间正弦噪声模式 前面的尺寸不同 a 指定冲击的频谱 b 相应的正弦噪声模式 噪声参数的估计 典型的周期噪声参数是通过检测图像的傅里叶谱来进行估计的 周期噪声趋向于产生频率尖峰 这些尖峰甚至通过视觉分析也经常可以检侧到 另一种方法是尽可能直接从图像中推断噪声分量的周期性 但这仅仅在非常简单的情况下才是可能的 当噪声尖峰格外显著或可以使用关于干扰的频率分量一般位置的某些知识时 自动分析是可能的 噪声参数的估计 计算一小块带有 a 高斯 b 瑞利 c 均匀噪声的图像的直方图 计算小块图像的灰度值的均值和方差 考虑由S定义的一条子带 子图像 噪声存在下的唯一空间滤波复原 当一幅图像中惟一存在退化是噪声时 前面式子 变成 噪声存在下的唯一空间滤波复原 当仅有加性噪声存在时 可以选择空间滤波方法 事实上 在这一特殊情况下 图像的增强和复原几乎是不可区别的 均值滤波器顺序统计滤波器自适应滤波器 均值滤波器 算术均值滤波器几何均值滤波器谐波均值滤波器逆谐波均值滤波器 算术均值滤波器 算术均值滤波器是最简单的均值滤波器 令Sxy表示中心在 x y 点 尺寸为m n的矩形子图像窗口的坐标组 计算由Sxy定义的区域中被干扰图像g x y 的平均值 在任意点 x y 处复原图像就是用Sxy定义区域的像素计算出来的算术均值 即 用系数为1 mn的卷积模板来实现 几何均值滤波器 用几何均值滤波器复原的一幅图像由如下表达式给出 其中 每一个被复原像素由子图像窗口中像素点的乘积并自乘到1 mn次幂给出 几何均值滤波器所达到的平滑度可以与算术均值滤波器相比 但在滤波过程中会丢失更少的图像细节 滤波效果对比 a 原图b 叠加了高斯噪声的图像c 3 3算数均值滤波d 3 3几何均值滤波 对噪声衰减都有作用 但几何均值滤波比算术均值滤波减少了对图像的模糊 谐波均值滤波器 使用谐波均值滤波器的操作由如下表达式给出 谐波均值滤波器对于 盐 噪声效果较好 但不适于 胡椒 噪声 它善于处理高斯噪声 逆谐波均值滤波器 逆谐波均值滤波操作对一幅图像的复原基于表达式 其中Q称为滤波器的阶数 这种滤波器适合减少或是在实际中消除椒盐噪声的影响 当Q值为正数时 滤波器用于消除 胡椒 噪声 当Q值为负数时 滤波器用于消除 盐 噪声 但它不能同时消除这两种噪声 注意 当Q 0时 逆谐波均值滤波器退变为算术均值滤波器 当Q 1时 逆谐波均值滤波器退变为谐波均值滤波器 滤波效果对比 a 叠加了胡椒噪声的图像b 叠加了盐噪声的图像c 对a 3 3Q 1 5逆谐波滤波d 对b 3 3Q 1 5逆谐波滤波 正阶滤波器在使暗区模糊的损失下 使背景较为清晰 负阶相反 逆谐波滤波中Q值选择错误时造成的结果 滤波效果对比 统计排序滤波器 统计滤波器是空间域滤波器 它们的响应基于由滤波器包围的图像区域中像素点的排序 滤波器在任何点的响应由排序结果决定 中值滤波器最大值和最小值滤波器中点滤波器修正后的阿尔法均值滤波器 中值滤波器 中值滤波器最著名的顺序统计滤波器是中值滤波器 用该像素的相邻像素的灰度中值来替代该像素的值 中值滤波器的应用非常普遍 对于很多种随机噪声 它都有良好的去噪能力 且在相同尺寸下比起线性平滑滤波器引起的模糊较少 中值滤波器尤其对单极或双极脉冲噪声非常有效 中值滤波的设计思想 因为噪声的出现 使该点像素比周围的像素亮 暗 许多 给出滤波用的模板 如图所示是一个一维的模板 对模板中的像素值由小到大排列 最终待处理像素的灰度取这个模板中的灰度的中值 中值滤波器 二维中值滤波 做3 3的模板 对9个数排序 取第5个数替代原来的像素值 2 3 4 5 6 6 6 7 8 最大值滤波器 使用序列中最后一个数值 得出最大值滤波器 由下式给出 最大值滤波器在发现图像中的最亮点时非常有用 同样 因为 胡椒 噪声是非常低的值 作为子图像区域Sxy的最大值选择结果 它可以通过这种滤波器消除 最小值滤波器 使用序列中起始位置的数值 得出最小值滤波器 由下式给出 这种滤波器对发现图像中的最暗点非常有用 作为最小值操作的结果 它可以用来消除 盐 噪声 中点滤波器 中点滤波器是在滤波器涉及范围内计算最大值和最小值之间的中点 这种滤波器结合了顺序统计和求平均 对于高斯和均匀随机分布这类噪声有最好的效果 修正后的阿尔法均值滤波器 假设在Sxy邻域内去掉g s t 最高灰度值的d 2和最低灰度值的d 2 用gr s t 来代表剩余的mn d个像素 由这些剩余像素点的平均值形成的滤波器称为修正后的阿尔法均值滤波器 其中 d值可以取0到mn 1之间的任意数 修正后的阿尔法均值滤波器在包括多种噪声的情况下非常适用 例如高斯噪声和椒盐噪声混合的情况下 中值滤波结果 a Pa Pb 0 1的椒盐噪声污染后图像b 3 3中值滤波处理后图像c 用同样的滤波器处理b 的结果d 用同样的滤波器处理c 的结果 过度重复使用中值滤波可能会对图像造成模糊 最大值与最小值滤波结果 a Pa 0 1的胡椒噪声污染后图像b Pb 0 1的盐噪声污染后图像c 3 3最大值滤波处理后图像d 3 3最小值滤波处理后图像 最大值滤波器移除了一些暗像素最小值滤波器则移除一些亮像素 顺序统计滤波器的说明 图 a 显示了一幅被均值为0 方差为800的加性均匀噪声干扰的图像 叠加椒盐噪声的图像 算术均值 几何均值 中值 d 5且规格为5 5的修正后的阿尔法均值滤波器 由加性均匀噪声污染的图像均值为0 方差为800的高斯噪声 b 图 a 加上椒盐噪声污染的图像Pa Pb 0 1得椒盐噪声 c 5 5的算术均值滤波处理图 b d 几何均值滤波器处理图 b e 中值滤波器处理图 b f d 5的修正后的阿尔法均值滤波器 由于脉冲噪声的存在 算术均值滤波器和几何均值滤波器没有起到良好作用 中值滤波器和阿尔法滤波器效果更好 阿尔法最好 修正后的阿尔法滤波 自适应滤波器 迄今为止讨论过的滤波器被选择应用于图像中后 并没有考虑图像中的一点对于其他点的特征有什么不同 自适应滤波器的行为变化基于由m n矩形窗口Sxy定义的区域内图像的统计特性 自适应滤波器要优于迄今为止讨论过的所有滤波器的性能 作为提高滤波能力的代价是滤波器的复杂度 仍然处理退化图像等于原始图像加噪声 而并没有考虑其他的退化类型 自适应滤波器 自适应滤波器是基于m n矩形窗区域图像的统计特性而变化的 但作为提高滤波能力的代价是滤波器的复杂度增加了 随机变量最简单的统计量是均值和方差 这些适当的参数是自适应滤波器的基础 均值给出了计算均值的区域中灰度平均值的度量 而方差给出了这个区域的平均对比度的度量 自适应滤波器 自适应 局部噪声消除滤波器随机变量最简单的统计度量是均值和方差 这些适当的参数是自适应滤波器的基础 因为它们是与图像状态紧密相关的数据 均值给出了计算均值的区域中灰度平均值的度量 而方差给出了这个区域的平均对比度的度量 自适应滤波器 滤波器作用于局部区域Sxy滤波器在中心化区域中任何点 x y 上的滤波器响应基于以下4个量 c mL 在Sxy上像素点的局部均值 在Sxy上像素点的局部方差 b 干扰f x y 以形成g x y 的噪声方差 a g x y 表示噪声图像在点 x y 上的值 自适应滤波器 滤波器的预期性能如下 3 如果两个方差相等 希望滤波器返回区域Sxy上像素的算术均值 1 如果 滤波器返回g x y 因为零噪声时g x y f x y 2 如果局部方差与是高相关的 那么滤波器要返回一个g x y 的近似值 自适应表达式可以写成 自适应局部噪声消除滤波器 a 由0均值和方差为1000的加性高斯噪声污染的图像b 7 7算术均值滤波处理后图像c 7 7几何均值滤波处理后图像d 7 7自适应噪声消除滤波器处理后图像 滤波效果与算术 几何均值滤波器相近 但图像更尖锐些 自适应中值滤波器 中值滤波器只要冲激噪声的空间密度不大 性能将会很好 自适应中值滤波器可以处理具有更大概率的冲激噪声 自适应中值滤波器的另一个优点是 平滑非冲激噪声时可以保存细节 这是传统中值滤波器做不到的 自适应中值滤波器 如下标记符号 zmin Sxy中灰度级的最小值zmax Sxy中灰度级的最大值zmed Sxy中灰度级的中值zxy在坐标 x y 上的灰度级Smax Sxy允许的最大尺寸 自适应中值滤波器 自适应中值滤波器算法工作在两个层次 定义为A层和B层 如下所示 A层 A1 zmed zminA2 zmed zmax如果A1 0且A2 0 转到B层否则增大窗口尺寸如果窗口尺寸 Smax重复A层 否则输出zxy B层 B1 zxy zminA2 zxy zmax如果B1 0且B2 0 输出zxy重复A层 否则输出zmed 自适应中值滤波器 该算法有3个主要目的 除去 椒盐 噪声 冲激噪声 平滑其他非冲激噪声 并减少如物体边界细化或粗化等失真 zmin和zmax的值进行统计后被算法认为是类冲激式的噪声成分 即使它们在图像中并不是最低和最高的可能像素值 自适应中值滤波效果 a Pa Pb 0 25的椒盐噪声污染的图像b 7 7中值滤波处理后图像c Smax 7的自适应中值滤波处理后图像 噪声去除水平与中值滤波效果相近 但图像保持了点的尖锐性及其细节 频率滤波削减周期噪声 本节介绍能削减或消除周期性噪声的专用带阻 带通和陷波滤波器 带阻滤波器带通滤波器陷波滤波器最佳陷波滤波器 带阻滤波器 带阻滤波器消除或衰减了傅里叶变换原点处的频段 带阻滤波器的主要应用之一是在频率域噪声分量的一般位置近似已知的应用中消除噪声 理想带阻滤波器的表达式为 其中 D u v 是到中心化频率矩形原点的距离 W是频带的宽度 D0是频带的中心半径 带阻滤波器 n阶巴特沃思带阻滤波器的表达式为 高斯带阻滤波器的表达式为 带阻滤波器 a 理想带阻滤波器 b 巴特沃思带阻滤波器 c 高斯带阻滤波器 利用带阻滤波器消除周期性噪声 带通滤波器 带通滤波器执行与带阻滤波器相反的操作 带通滤波器的传递函数Hbp u v 是根据相应的带阻滤波器的传递函数Hbr u v 并应用下式 得到的 带通滤波器 Hbp u v 1 Hbr u v 理想带通滤波器的表达式 带通滤波器 Hbp u v 1 Hbr u v 理想Butterworth带通滤波器的表达式 带通滤波器 Hbp u v 1 Hbr u v 理想Gaussian带通滤波器的表达式 使用带通滤波器提取噪声模式 在一幅图像上直接执行带通滤波器不是一个通常的做法 因为 这通常会消除太多图像细节 不过 带通滤波在选中颇段的图像中屏蔽效果时是非常有用的 陷波滤波器 陷波滤波器阻止 或通过 事先定义的中心频率邻域内的频率 由于傅里叶变换是对称的 要获得有效结果 陷波滤波器必须以关于原点对称的形式出现 这个原则的特例是 如果陷波滤波器位于原点处 则要以它本身的形式出现 可实现的陷波滤波器的对数是任意的 陷波区域的形状也是任意的 例如 矩形 陷波滤波器 如图分别显示了理想 巴特沃思和高斯陷波 带阻 滤波器的三维图 由于傅立叶变换是对称的 因此陷波滤波器必须以关于原点对称的形式出现 理想陷波滤波器巴特沃思陷波滤波器高斯陷波滤波器 陷波滤波器 半径为D0 中心在 u0 v0 且在 u0 v0 对称的理想陷波带阻滤波器的传递函数为 其中 阶数为n的巴特沃思陷波带阻滤波器的传递函数为 陷波滤波器 高斯陷波带阻滤波器的表达式为 当u0 v0时 这3个滤波器都变为高通滤波器 陷波带通滤波器的传递函数 当u0 v0时 陷波带通滤波器变为低通滤波器 使用陷波滤波器消除周期性噪声 a 佛罗里达和墨西哥湾的人造卫星图像 b a 图的频谱 c 叠加在 b 图的陷波带通滤波器 d 滤波后图像的反傅立叶变换 在空间域显示噪声模式 e 陷波带阻滤波器效果 最佳陷波滤波器 在许多应用中 选择减少瑕疵影响的滤波方法非常有用 可以解决多周期性干扰问题 过程由两步组成 屏蔽干扰的主要因素 从被干扰的图像中减去一个可变的模式加权部分 最佳陷波滤波器 提取干扰模式的主频率成分可通过在每个尖峰处设一陷波带通滤波器H u v 完成 如果H u v 设置为只可通过与干扰模式相关的成分 干扰噪声模式的傅里叶变换由下式给出 N u v H u v G u v G u v 被污染图像的傅里叶变换 空间域内的相应模式就可从下式获得 最佳陷波滤波器 x y 的估计中不存在的分量影响可以从g x y 中减去 x y 的加权部分得到f x y 的估计值来代替最小化 是f x y 的估计值 加权函数或调制函数 此过程的目的就是选取加权函数 然后以某种有意义的方法优化结果 a 水手6号 飞船拍摄的火星地形图 b 周期干扰的傅里叶频谱 最佳陷波滤波器 最佳陷波滤波示例 被干扰图像的傅里叶谱 最佳陷波滤波器 a 显示了N u v 谱 存在尖峰噪声 b 显示了取N u v 的傅里叶反变换得到的干扰模式 x y 最佳陷波滤波器 最佳陷波滤波示例 原始图像 处理后的图像 线性 位置不变的退化 复原前 图1中的输入输出关系可以表示为 假设 x y 0则g x y H f x y 如果 则系统H是一个线性系统 a和b是比例常数 f1 x y 和f2 x y 是任意两幅输入图像 线性 位置不变的退化 若a b 1 则满足 加性 特性 加性 表明 如果H为线性算子 则两个输入之和的响应等于两个响应之和 若f2 x y 0 则满足 均匀性 均匀性 表明任何与常数相乘的输入的响应等于该输入响应乘以相同的常数 即一个线性算子具有加性和均匀性 线性 位置不变的退化 对于任意f x y 和 若 则具有输入输出关系g x y H f x y 的系统称为位置不变系统 或空间不变系统 这个定义说明图像中任一点的响应只取决于在该点的输入值 而与该点的位置无关 线性 位置不变的退化 输入 激励 x y 响应 H x y h x y h x y 是成象系统的冲激响应 在光学系统中称点扩展函数 H 线性运算算子 若输入为f x y 响应为g x y 则 线性 位置不变的退化 1 如果线性成象系统的冲击响应是理想的 即 H x y x y 那么 形成的图象g x y 就和原始图象一样 不产生模糊 线性 位置不变的退化 2 若冲激响应不是理想的 即 因而造成图象模糊 通常把成象系统考虑成为线性位移不变系统 即 对于任意输入f 已知线性系统的冲激响应 就可以计算出它的响应g 结果是冲激响应和输入函数的简单卷积 线性 位置不变的退化 3 退化的另一种现象 噪声污染 假定噪声是加性的 那么退化模型为 傅氏变换 估计退化函数 主要方法图像观察估计法试验估计法模型估计法使用以某种方式估计的退化函数复原一幅图像的过程有时称为盲目去卷积 因为真正的退化函数很少能完全知晓 图像观测估计法 对一幅退化图像 没有退化函数H的知识 可以通过收集图像自身的信息来估计该函数 用gs x y 定义观察的子图像 表示构建的子图像 从这一函数特性 并假设位置不变 可以推出完全函数H u v 试验估计法 如果使用与获取退化图像的设备相似的装置 理论上可以得到准确的退化估计 与退化图像类似的图像可以通过各种系统设置得到 退化这些图像使其尽可能接近希望复原的图像 利用相同的系统设置 由成像一个脉冲 小亮点 得到退化的冲激响应 线性的空间不变系统完全由它的冲激响应来描述 一个冲激可由明亮的亮点来模拟 并使它尽可能亮以减少噪声的干扰 冲激的傅里叶变换是一个常量 试验估计法 图是冲激特性的退化估计 表示构建的子图像 一个亮脉冲 放大显示 图像化 退化 冲激 模型估计法 用退化模型可以解决图像复原问题 在某些情况下 模型要把引起退化的环境因素考虑在内 运用先验知识 大气湍流光学系统散焦照相机与景物相对运动根据导致模糊的物理过程 先验知识 来确定h x y 或H u v 模型估计法 1 长时间曝光下大气湍流造成的转移函数 k是常数 它与湍流的性质有关 模型估计法 用湍流模拟模糊一幅图像得到的示例 a 可忽略的湍流 b 剧烈湍流k 0 0025 c 中等湍流k 0 001 d 轻微湍流k 0 00025 图 b 中是通过对退化图像的退化函数精确取反 其所用的退化函数是 模型估计法 2 光学散焦 d是散焦点扩展函数的直径 J1 是第一类贝塞尔函数 模型估计法 3 照相机与景物相对运动假设快门的开启和关闭所用时间非常短 那么光学成像过程不会受到图像运动的干扰 非常完美 如果 设T为曝光时间 快门时间 x0 t y0 t 是位移的x分量和y分量 结果为 g x y 为模糊的图像 5 6 4 的傅里叶变换为 模型估计法 3 照相机与景物相对运动改变积分顺序 前式可表示为 外层括号内的积分项是置换函数f x x0 t y y0 t 的傅里叶变换 利用式 4 6 2 得到表达式 根据F u v 与t无关得出 模型估计法 3 照相机与景物相对运动令 则前式为 假设当前图像只在x方向以给定的速度x0 t at T做均匀直线运动 当t T时 图像由总距离a取代 5 6 3模型估计法 8 EstimationbyModeling 3 照相机与景物相对运动令y0 t 0 式 5 6 8 导出 第5章图像复原ImageRestoration 5 6 10 5 6 11 若允许y方向按y0 t bt T运动 则退化函数为 5 6 3模型估计法 9 EstimationbyModeling 由于运动而引起的图像模糊如图5 25所示 第5章图像复原ImageRestoration k是常数 它与湍流的性质有关 逆滤波 本节研究复原由退化函数H退化的图像的第一步 最简单的方法是直接逆滤波 上式说明即使知道退化函数 也不能准确地复原未退化的图像 因为噪声是一个随机函数 其傅氏变换未知 并且 实际应用逆滤波复原方法时存在病态的问题 即如果退化为零或非常小的值 则N u v H u v 之比很容易决定复原函数的值 随机函数 其傅里叶变换未知 逆滤波 实验证明 当退化图像的噪声较小 即轻度降质时 采用逆滤波复原的方法可以获得较好的结果 通常 在离频率平面原点较远的地方数值较小或为零 因此图象复原在原点周围的有限区域内进行 即将退化图象的傅立叶谱限制在没出现零点而且数值又不是太小的有限范围内 逆滤波结果 剧烈湍流图像的复原结果 a 用全滤波的复原结果b 半径为40时的结果c 半径为70时的结果d 半径为85时的结果 半径为70时效果最好 大于70时产生退化 小于70时变得模糊 这个例子的结果说明直接进行逆滤波的结果是较差的 最小均方误差滤波 维纳滤波 最小均方误差滤波是综合退化函数和噪声统计特征两方面进行复原处理的方法 目标是找一个未污染图像f的估计值 使它们之间的均方误差最小 误差度量由下式给出 假定 噪声和图像不相关 其中一个有零均值 估计的灰度级是退化图像灰度级的线性函数 最小均方误差滤波 维纳滤波 上式中误差函数的最小值在频域用下列表达式计算 最小均方误差滤波 维纳滤波 当处理白噪声时 谱 N u v 2是一个常数 大大简化了处理过程 然而 未退化图像的功率谱很少是已知 当这些值未知或不能估计时 经常使用的方法是用下面的表达式近似 维纳滤波器的复原过程 1 计算图像g x y 的二维离散傅立叶变换得到G u v 2 计算点扩散函数hw x y 的二维离散傅立叶变换 同逆滤波一样 为了避免混叠效应引起的误差 应将尺寸延拓 3 估算图像的功率谱密度Pf和噪声的谱密度Pn 4 由公式计算图像的估计值 5 计算逆付氏变换 得到恢复后的图像 逆滤波与维纳滤波的比较 这一方法有如下特点 1 当H u v 0或幅值很小时 分母不为零 不会造成严重的运算误差 2 当Pn 0时 维纳滤波复原方法就是前述的逆虑波复原方法 3 当Pf 0时 这表示图像无有用信息存在 因而不能从完全是噪音的信号中来 复原 有用信息 对于噪声功率谱Pn u v 可在图像上找一块恒定灰度的区域 然后测定区域灰度图像的功率谱作为Pn u v 逆滤波与维纳滤波的比较 a 用全滤波的复原结果b 半径受限的逆滤波结果c 维纳滤波结果可见维纳滤波的效果最好 接近于原图像 逆滤波与维纳滤波的比较 a 由运动模糊及均值为0方差为650的加性高斯噪声污染的图像 b 逆滤波的结果 c 维纳滤波的结果 d f 噪声幅度的方差比 a 小一个数量级 g i 噪声方差比 a 小5个数量级 约束最小二乘方滤波器 噪声方差和均值经常能从一个给定的退化图像计算出来 这是一个很重要的优点 维纳滤波建立在最小化统计准则的基础上 在平均意义上它是最优的 约束最小二乘方滤波器对于处理的每一幅图像它都能产生最优结果 因此 算法的选择往往由结果图像的感知视觉质量决定 至少部分是这样 将退化函数写成一维向量的形式 如g x y 为大小尺寸 则g就为维向量 同样 H为维矩阵 f为维向量 由此 我们可以采用约束最小二乘法求解该方程 这里 由于噪声的干扰 求解问题成为病态问题 因此 为减少噪声的敏感性 我们采用了以平滑措施的最佳复原为基础参量约束 我们期望最小准则函数为C约束为 约束最小二乘滤波器 约束最小二乘滤波器 约束最小二乘方滤波器 约束最小二乘方意义下的最佳复原在视觉效果上并不意味着最好 根据退化和噪声的性质及大小 算法中交互地确定最佳估计的其他参数 在最终结果中也起到很重要的作用 通常 自动确定复原滤波器相比人为调整滤波器参数的复原结果要差 特别是约束最小二乘方滤波器完全由单一的标量参数来决定时更