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第1章二次函数 1 1二次函数 情景引入 合作探究 课堂小结 随堂训练 函数 一次函数 反比例函数 y kx b k 0 正比例函数 y kx k 0 1 一元二次方程的一般形式是什么 ax2 bx c 0 a 0 2 我们学习过哪些函数 它们的一般解析式怎么表示 情景引入 观察图片 这些曲线能否用函数关系式来表示 问题1 学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆墙围成一个矩形植物园 已知篱笆墙的总长度为100m 设与围墙相邻的一篱笆墙的长度都为x m 求矩形植物园的面积S 与x之间函数关系式 即 合作探究 问题2 某型号的电脑两年前的销售为6000元 现降价销售 若每年的平均降价率为x 求现在售价为y 元 与平均降价率x之间的函数关系 即 经化简后都具有y ax bx c a b c是常数 a 0 的形式 观察上面所列的函数表达式有什么共同点 它们与一次函数的表达式有什么不同 我们把形如y ax bx c 其中a b c是常数 a 0 的函数叫做二次函数 称 a为二次项系数 ax2叫做二次项 b为一次项系数 bx叫做一次项 c为常数项 概念归纳 例1 关于x的函数是二次函数 求m的值 注意 二次函数的二次项系数不能为零 解 依题意得且 解得 例题学习 例2 写出下列各函数关系 并判断它们是什么类型的函数 1 写出正方体的表面积S与正方体棱长a之间的函数关系 2 写出圆的面积y与它的周长x之间的函数关系 3 菱形的两条对角线的和为26 求菱形的面积S与一对角线长x之间的函数关系 解 1 2 3 1 下列函数中 哪些是二次函数 先化简后判断 随堂训练 2 做一做 1 正方形边长为x 厘米 它的面积y 平方厘米 是多少 2 矩形的长是4厘米 宽是3厘米 如果将其长增加x厘米 宽增加2x厘米 则面积增加到y平方厘米 试写出y与x的表达式 2 它是一次函数 3 它是正比例函数 1 它是二次函数 3 函数的 a b c均为常数 当a b c满足什么条件时 4 请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子 1 二次项系数是一次项系数的2倍 常数项为任意值 2 二次项系数为 5 一次项系数为常数项的3倍 5 函数 m为常数 1 当m 时 这个函数为二次函数 2 当m 时 这个函数为一次函数 2 2 1 本
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