一次函数竞赛4.doc

一次函数（四）代几综合题（第1题）1、如图，在直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为（15，6），直线 恰好将矩形分成面积相等的两部分，那么= .2、一次函数（为正整数）的图像与轴、轴的交点是为原点.设Rt的面积是，则= .3、设关于x的一次函数与，则称函数（其中）为此两个函数的生成函数（1）当x=1时，求函数与的生成函数的值；（2）若函数与的图象的交点为，判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由4、甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，如图表示两车离A地的距离（千米）随时间（小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回。请根据图象中的数据回答：（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？（2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？（3）甲车从A地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地？（1）由图知，可设甲车由A地前往B地的函数解析式为将代入，解得 所以由图可知，在距A地30千米处，乙车追上甲车，所以当千米时，（小时）。即甲车出发1.5小时后被乙车追上（2）由图知，可设乙车由A地前往B地函数的解析式为将（1.0，0）和（1.5，30）代入，得，解得所以当乙车到达B地时，千米。代入，得小时又设乙车由B地返回A地的函数的解析式为将（1.8，48）代入，得，解得所以当甲车与乙车迎面相遇时，有解得小时 代入，得千米即甲车与乙车在距离A地千米处迎面相遇（3）当乙车返回到A地时，有 解得小时甲车要比乙车先回到A地，速度应大于（千米/小时）5、平面直角坐标系与线段和的最值问题： 已知点M（3，2），N（1，1），点P在y轴上，求使得PMN的周长最小的点P的坐标；梯形ABCD放置在如图所示的直角平面坐标系中，已知CDAB，CD=3，AB=5，BC=，直线AC交y轴于E，动点P在线段EC上运动，求点P到y轴的距离与点P到点N（2，6）的距离之和的最小值，并求出此时的点P的坐标。6、已知：在直角梯形COAB中，OCAB，以O为原点建立平面直角坐标系，A,B,C三点的坐标分别为A（8，0），B（8，10）,C（0，4），点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒求直线BC的解析式；若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的；动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设OPD的面积为S，请写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围ABCxyO7、在平面直角坐标系中，ABC满足：C=900，AC=2，BC=1，点A、C分别在轴、轴上，当点A从原点开始在轴的正半轴上运动时，点C随着在轴上运动（1）当A在原点时，求原点O到点B的距离OB；（2）当OA=OC时，求原点O到点B的距离OB；（3）求原点O到点B的距离OB的最大值，并确定此时图形应满足什么条件？7、已知：如图，直线PA是一次函数yxn(n0)的图象，直线PB是一次函数y2xm(m0)的图象。 (1) 用m、n表示出A、B、P点坐标(2) 若点Q是PA与y轴交点，且四边形PQOB的面积是 ，AB2，试求P点的坐标，并写出直线PA与PB的解析式。8、如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位；点Q沿OC、CB向终点B运动当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动设P从出发起运动了t秒A43OBCPQty14Q（1）如果点Q的速度为每秒2个单位，试分别写出这时点Q在OC上或在CB上时的坐标（用含t的代数式表示，不要求写出t的取值范围）；求t为何值时，PQOC（2）如果点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半试用含t的代数式表