第六章 工程力学之拉伸与收缩幻灯片.ppt

6 1轴向拉伸与压缩的概念 6 2轴向拉压杆横截面上的内力和应力 6 3材料在拉伸时的力学性能 6 4材料在压缩时的力学性能 第六章工程力学之拉伸和压缩 6 5失效 安全系数和强度计算 6 6轴向拉伸与压缩时的变形 6 7应力集中的概念 拉伸和压缩 一 轴向拉伸与压缩 外力或外力合力的作用线与直杆轴线重合 在外力作用下 直杆沿轴线方向伸长或缩短 6 1轴向拉伸与压缩的概念 例6 1如图6 1所示悬臂式吊车 当吊车移至A端时 判断AB AC为轴向拉伸还是轴向压缩 拉伸和压缩 解 吊车在A端时 可将Q简化为作用在A点的集中载荷 则在此状态下 AB AC都是二力杆 以A为研究对象 受力如图6 1 b 列平衡方程 解得 AB AC杆的受力及变形如图6 1 c 所示 则AB杆受到的是轴向拉伸 AC杆受到的是轴向压缩 拉伸和压缩 在机械和工程结构中 有很多构件受到轴向拉伸或压缩的作用 如图6 2 a 所示起重机钢索在起吊重物时 为轴向拉伸 千斤顶的螺杆在顶起重物时 为轴向压缩 图6 2 b 所示行架结构中的杆件 则不是受拉就是受压 拉伸和压缩 还有一些杆件受到多个外力的作用 如图6 3所示 则该杆在AB段受到的是轴向拉伸 BC段受到的是轴向压缩 拉伸和压缩 一 轴向拉压杆横截面上的内力 6 2轴向拉压杆横截面上的内力和应力 例6 2如图6 4所示轴向拉压杆 求1 1横截面上的内力 首先用截面法求轴向拉压杆横截面上的内力 拉伸和压缩 解 1 用过1 1截面的平面假想地把杆切开 一分为二 取左段为研究对象 2 根据左段静力平衡 求内力 杆件左右两段在横截面上的相互作用力是一个分布力系 由于外力作用线沿杆件轴线 根据平衡 该截面内力的合力也一定沿杆的轴线 由于FN1沿轴线方向 我们把FN1称为轴力 拉伸和压缩 小结 轴向拉压杆横截面上具有沿轴线方向的内力 称之为轴力 通常规定 拉伸时的轴力为正 压缩时的轴力为负 用截面法求轴力时 采用设正法 即在不知道内力正负的情况下 都先假设为正 如果结果为正 则内力是正的 如果结果为负 则内力是负的 拉伸和压缩 例6 3求图6 4中2 2截面上的内力 2 采用设正法 设2 2截面的轴力为FN2 列平衡方程 解 1 用过2 2截面的平面假想地把杆切开 一分为二 仍取左段为研究对象 得 FN2为负值 说明实际与所设方向相反 所设为拉 实际为压 拉伸和压缩 二 轴力图 通过上面两个例子可以看出 对于受多个外力的直杆 不同截面将有不同的轴力 为了形象地表示轴力沿杆轴线的变化情况 通常采用作轴力图的方法 例6 4作图6 4中直杆AC的轴力图 分析 通过前面的例题不难理解 整个直杆可以分为AB BC二段 每一段所有横截面上的轴力都相等 我们称AB BC为等轴力段 解 1 将整个直杆分为等轴力的AB段和BC段 用截面法求出每一段上任一横截面上的轴力 即该段所有横截面上的轴力 得 拉伸和压缩 2 如图6 6 b 所示 用横坐标表示横截面的位置 垂直于直杆轴线的纵坐标表示对应横截面上的轴力 得到的图称为轴力图 可见 AB段各截面的轴力都为2P BC段各截面的轴力都为 P 轴力图不仅可以直观地反映出各横截面轴力的大小 而且还可以显示出各段是拉伸还是压缩 拉伸和压缩 三 轴向拉压杆横截面上的应力 1 拉压杆的变形 如图6 7 a 所示等直杆 为了观察变形 加载前在直杆表面画出表示横截面外轮廓线的横向线ab cd 与轴线平行的纵向线qr st 然后 在直杆两端施加一对大小相等 方向相反的轴向载荷P 使杆产生轴向拉伸 观察轴向拉伸变形 可以看到有以下两个特点 拉伸和压缩 横向线ab cd 仍然为直线 与轴线垂直 间距增大 纵向线qr st 仍然为直线 与轴线平行 间距变小 根据上述变形特点 可以作出一个重要的假设 轴向拉压杆变形过程中横截面保持为平面 始终垂直于杆的轴线 只是各横截面沿杆轴线作相对平移 我们把这一假设称为拉 压杆的平面假设 由于两横截面间等长的纵向纤维变形后仍然等长 即变形量相同 则受力必然相同 因此得出结论 横截面上各点的正应力为均匀分布 两个重要结论 拉 压杆横截面上只有正应力 没有剪应力 拉 压杆横截面上的正应力为均匀分布 横截面上的应力分布如图6 8所示 拉伸和压缩 2 拉压杆横截面上的正应力 设横截面面积为A 横截面上的正应力为 如图6 9所示在横截面上取一微面积dA 则微面积上的内力为 作用于各个微面积上的内力构成一空间平行力系 其合力为轴力 即有 由此得 拉伸和压缩 该公式适用于横截面为任意形状的等截面拉压杆 对于图6 10所示截面变化缓慢的变截面杆 只要外力合力与轴线重合 该公式仍可以适用 例6 5一钢杆 横截面面积为A 500 所受外力如图6 11所示 试绘轴力图 并计算各段内横截面上的应力 解 1 将整个直杆分为等轴力的三段 用截面法求出每一段上的轴力 AB段 BC段 CD段 拉伸和压缩 2 作轴力图如图6 11 e 所示 3 求各段横截面上的应力 AB段 BC段 CD段 拉伸和压缩 拉伸和压缩 力学性能 又称机械性能 是指材料在外力作用下所表现出的变形 破坏等方面的特性 6 3材料在拉伸时的力学性能 一 拉伸试验和应力 应变曲线 1 试件 常用的标准拉伸试件如图6 12所示 在试件上取长为的一段作为试验段 称为标距 对于金属材料 常用圆截面或矩形截面试件 其中最常用的是圆截面试件 拉伸和压缩 设圆截面直径为d 规定或 2 试验过程简介 试验时 首先在试验机上装好试件 然后开动机器 缓慢加载 随着载荷的增加 试件逐渐被拉长 试验段的伸长量用表示 试验中记录下一系列 的数值 直到试件拉断为止 将试验过程中的试验数据 用坐标图表示出来 叫作拉伸图 图6 13所示为低碳钢试件的拉伸图 拉伸和压缩 3 应力 应变曲线 同一种材料的 数据及相应的拉伸图要受试件尺寸的影响 例如 试验段的横截面面积越大 拉断时的越大 为了消除试件横截面尺寸对试验数据的影响 将拉力转化为单位面积上的内力 即应力 根据前面所讲 轴向拉压杆横截面上只有均布的正应力 且有 这里A是试验段的初始横截面面积 实际上在试验过程中 试验段的横截面面积在不断改变 因此 我们把上式所得的应力叫名义应力 拉伸和压缩 为了消除试验段长度的影响 考虑到试验段各处的变形是均匀的 将转化为轴向正应变 有 将试验数据 转化为 并作出曲线 称应力 应变曲线 应力 应变曲线已经消除了试件尺寸的影响 它只反映材料的力学性能 低碳钢材料的应力 应变曲线如图6 14所示 拉伸和压缩 二 低碳钢拉伸时的力学性能 低碳钢是指那些含碳量在0 3 以下的碳素钢 如图所示为低碳钢的应力 应变曲线 从图中可以看出 整个拉伸过程大致可分为以下四个阶段 1 弹性阶段 对应图形的ob段 材料的变形为弹性变形 b点所对应的应力用表示 称为弹性极限 只要应力不超过弹性极限 外力撤除 变形将完全消失 否则 将产生不可恢复的塑性变形 ob段又分为直线 oa段 和曲线 ab段 两部分 直线部分的最高点所对应的应力用来表示 称为比例极限 显然 当应力小于比例极限时 应力 应变成线性关系 设oa段的斜率为E 则有 拉伸和压缩 此关系式称为虎克定律 E是一个与材料有关的常数 称为材料的弹性模量 由于没有量纲 故的量纲与应力相同 例如 低碳钢A3的弹性量 ab段不再是直线 说明应力超过比例极限后 应力 应变不呈线性关系 但这一段的变形仍然是弹性变形 在大多数材料的曲线上 a b两点非常接近 所以工程上对弹性极限和比例极限并不严格区分 2 屈服阶段 对应图形上的bc段 应力在一定范围内作微小的波动 而应变有非常明显的增加 形成曲线上接近水平线的小锯齿形线段 我们把这种应力基本不变 而变形却显著增加的现象 称为屈服或流动 拉伸和压缩 在屈服阶段内的最高应力和最低应力分别称为上屈服极限和下屈服极限 上屈服极限的数值与试件形状 加载速度等因素有关 一般不稳定 下屈服极限则有比较稳定的数值 能够反映材料的性能 所以把下屈服极限称为材料的屈服极限 用来表示 表面比较光滑的试件屈服时 表面将出现与轴线大致成倾角的条纹 如图6 15所示 这是由于在试件的斜截面上作用有最大剪应力 引起材料沿斜截面的滑移形成的 通常称为滑移线 拉伸和压缩 3 强化阶段 对应图形的ce段 经过屈服阶段后 材料又恢复了抵抗变形的能力 继续变形必须增加拉力 这种现象称为材料的强化 强化阶段的最高点e所对应的应力是材料所能承受的最大应力 称为强度极限 强度极限是衡量材料强度的另一重要指标 4 颈缩阶段 对应图形上的最后一段 即ef段 从e点开始 在试件的局部范围内 横截面尺寸突然急剧缩小 产生颈缩现象 由于颈缩部分横截面面积迅速减小 使试件继续伸长所需要的拉力也相应减小 试件很快就被拉断 拉断后的试件如图所示 拉伸和压缩 总结 综上所述 在整个拉伸过程中 材料经过了弹性 屈服 强化和颈缩四个阶段 并对应着三个极限值 分别是弹性极限 屈服极限和强度极限 在弹性阶段还介绍了一个很重要的定律 虎克定律 拉伸和压缩 三 表征材料塑性的两个物理量 延伸率和断面收缩率 1 延伸率 其中 是试验段的原始长度 是试件拉段后试验段的长度 所以是试件拉断后 试验段残余的塑性变形 试验段的塑性变形越大 延伸率就越大 因此 延伸率是衡量材料塑性的一个重要指标 工程上通常按延伸率的大小把材料分成两大类 的材料称为塑性材料 的材料称为脆性材料 例如低碳钢A3的延伸率为 是典型的塑性材料 而玻璃 陶瓷等是典型的脆性材料 拉伸和压缩 2 断面收缩率 其中 是试验段的原始横截面面积 是拉断后断口的横截面面积 断面收缩率是衡量材料塑性的另一个重要指标 塑性越好 越大 低碳钢A3的断面收缩率 拉伸和压缩 四 材料在卸载和再加载时的力学性能 1 卸载定律 在试验过程中 当试件中的应力超过屈服极限 达到图6 14中的d点后 不再继续加载 而是逐渐卸载 记录卸载过程中若干个P 的数值 转换成 并作出图形 结果发现 卸载时的应力 应变将沿着斜直线do1回到点o1 且斜直线do1近似地平行于oa 从而得到卸载定律 在卸载过程中 应力 应变按直线规律变化 从图中可以看出 oo2是对应d点的总应变 用表示 代表卸载过程中消失的弹性应变 用表示 就是载荷完全撤除后 残余的塑性应变 用表示 则有 拉伸和压缩 2 冷作硬化 卸载后 如在短期内对试件再次加载 则应力 应变关系基本上沿着卸载时的斜直线 过d点后 仍沿原曲线def变化 直至断裂 如果将卸载后已有塑性变形的试件当作一个新试件去试验 其应力 应变曲线为 与初始的应力 应变曲线相比 材料的比例极限 亦即弹性极限 提高了 但塑性变形和延伸率却有所降低 这种现象称为冷作硬化或加工硬化 拉伸和压缩 五 其它塑性材料在拉伸时的力学性能 工程上常用的塑性材料 除低碳钢外 还有中碳钢 某些高碳钢和合金钢 铝合金 青铜 黄铜等 图6 17所示是其它几种材料的应力 应变曲线 可以看出 它们断裂时都有较大的残余变形 因而都属于塑性材料 但却没有明显的屈服阶段 拉伸和压缩 对于没有明显屈服阶段的塑性材料 工程中通常以卸载后产生塑性应变的应力值作为屈服应力 称为名义屈服应力或条件屈服应力 用表示 例如图6 17所示镍钢的应力 应变曲线 在轴上找到应变为的点 自该点作初始直线段的平行线 并与应力 应变曲线相交于点C 则与C点对应的正应力即为条件屈服应力 拉伸和压缩 六 铸铁拉伸时的力学性能 铸铁材料是典型的脆性材料 在拉伸过程中 从开始受力直到断裂 既没有屈服阶段 也没有颈缩现象 在应变很小 延伸率很低的情况下 就发生突然断裂 其应力 应变曲线如图6 18所示 可以看出 铸铁拉伸时的应力 应变曲线是一段微弯曲线 没有明显的直线部分 即在整个应力范围内 应力和应变均不成正比 由于在工程应用中铸铁的拉应力不高 而在较低的应力范围内 应力 应变的曲率很小 因此 实际计算时以直线代替曲线 并以直线的斜率作为弹性模量 称为割线弹性模量 拉伸和压缩 铸铁拉断时的最大应力称为强度极限 强度极限是衡量脆性材料的唯一强度指标 拉伸和压缩 6 4材料在压缩时的力学性能 一 低碳钢的压缩试验 低碳钢压缩时的应力 应变曲线如图6 19所示 拉伸和压缩 可以看出 压缩与拉伸两种情况下的相同点是 在屈服阶段之前 压缩曲线与拉伸曲线基本重合 压缩与拉伸时的屈服应力以及弹性模量大致相同 不同点是 随着压力的继续增加 试件将越压越扁 因而得不到压缩时的强度极限 二 铸铁的压缩试验 为了便于比较 铸铁拉伸 压缩时的应力 应变曲线如图6 20所示 拉伸和压缩 压缩与拉伸比较 其相同点是 试件仍然在较小的变形下突然破坏 没有明显的直线阶段 不同点是 压缩强度极限远大于拉伸强度极限 约为3 4倍 破坏断面的法线与轴线大致成的倾角 所以脆性材料抗拉强度低 塑性性能差 但抗压能力强 且价格低廉 所以适宜作受压构件 应该指出 材料的力学性能不是固定不变的 在不同温度和不同加载方式时 例如 缓慢加载 高速加载或周期加载 材料的力学性能将有所不同 拉伸和压缩 6 5失效 安全系数和强度计算 一 概念 1 失效 构件不能正常工作 脆性材料 失效就是断裂 塑性材料 屈服就是失效 因为屈服过程中的塑性变形 会使构件不能保持原有的形状和尺寸 从而影响正常工作 2 工作应力 工作过程中构件实际承受的应力 3 极限应力 构件正常工作所能承受的最大应力 用表示 根据失效概念 对脆性材料 对塑性材料 拉伸和压缩 4 许用应力 理论上 只要工作应力小于极限应力 构件就能够安全工作 不会发生强度破坏 但由于以下几个方面的原因 使满足这个条件的构件仍有可能是不安全的 作用在构件上的载荷不可能估计得很准确 而且构件在工作时还可能受到没有估计到的偶然载荷作用 构件的外形和所受外力往往是复杂的 计算时要进行一定的简化 因此计算所得应力是近似的 实际材料并不象所假设的那样绝对均匀 不能保证构件所用材料与标准试件具有完全相同的力学性能 这种差别在脆性材料中尤为显著 构件在工作中会受到各种磨损 必须要考虑到磨损储备 在化工设备中还应特别考虑到腐蚀的作用 拉伸和压缩 综上所述 为了保证构件安全可靠的工作 构件的工作应力必须小于材料的极限应力 给构件一定的安全储备 为此 引入安全系数n和许用应力 令 其中安全系数 对脆性材料 对塑性材料 拉伸和压缩 5 安全系数的选取 安全系数的选取要考虑多个方面的因素 从公式可以看出 安全系数越大 许用应力越小 则构件的强度储备就越高 但过大的安全系数 会造成材料的浪费 并使结构笨重 所以安全系数的选取要从安全和节省材料两个方面统一考虑和分析 由于影响安全系数的因素很多 所以安全系数的确定是一件很复杂的工作 通常由国家有关部门加以规定 公布在有关的规范中 设计时可以参考应用 但在实际应用中 还需根据具体情况 如材料的均匀程度 载荷的近似情况 构件在设备中的重要性等 对安全系数加以选择 目前一般机械制造中 在静载荷情况下 塑性材料可取 脆性材料均匀性较差 且断裂突然发生 有更大的危险性 所以取 甚至取到 拉伸和压缩 二 强度条件 强度条件 构件能正常工作必须满足的条件 对轴向拉压杆 综合考虑以上各个因素 强度条件为 工作应力的最大值必须小于等于材料的许用应力 即有公式 或 利用上述公式 可以解决以下几类问题 1 校核强度 当已知拉 压杆的截面尺寸 材料的许用应力和构件所受外力时 通过求构件的最大工作应力判断构件是否能安全工作 拉伸和压缩 2 确定截面尺寸 已知外力和材料的许用应力 根据强度条件确定构件所需的截面尺寸 3 确定许可载荷 已知杆的截面尺寸和材料的许用应力 根据强度条件确定构件能够承受的最大载荷 拉伸和压缩 例6 6如图6 21所示筒的内径 最大内压 活塞杆用40号铬合钢制成 材料的许用应力 活塞杆最细处的直径 试校核活塞杆的强度 解 1 取活塞杆为研究对象 受力情况如图所示 拉伸和压缩 2 求轴力 整个活塞杆为等轴力杆 轴力为 即活塞杆满足强度条件 所以活塞杆不会发生强度破坏 或者说 活塞杆能安全工作 3 求活塞杆的最大工作应力 由于活塞杆的最小横截面在C段 所以C段最大工作应力为 4 强度判断 因为 拉伸和压缩 例6 7在上例中 其它条件不变 试设计为了能承受的最大拉力 所需要的C段的最小直径 所以取 解 根据强度条件 思考若例6 6中活塞杆的条件不变 则该活塞杆所能承受的最大拉力应该大于300kN 小于300kN还是等于300kN 拉伸和压缩 例6 8如图6 22 a 所示支架 在节点B处承受铅垂载荷P作用 已知AB BC两杆的横截面面积均为A 100mm2 材料的许用拉应力 许用压应力 试计算载荷P的最大允许值 解 1 求各杆的受力 取节点B为研究对象 两杆均为二力杆 采用设正法 则节点B受力如图6 22 b 所示 建立坐标 列平衡方程 拉伸和压缩 解得 FN1为正值 FN2为负值 说明AB杆受拉 BC杆实际受压 2 根据两杆的强度条件求最大外载荷 AB杆的强度条件 BC杆的强度条件 综合式 1 式 2 结构所允许的最大外载荷为 拉伸和压缩 6 6轴向拉伸与压缩时的变形 一 纵向变形和横向变形的概念 试验表明 当直杆受轴向拉伸时 杆沿轴线方向伸长 横向尺寸变小 如图6 23 a 所示 当直杆受轴向压缩时 杆沿轴线方向缩短 横向尺寸变大 如图6 23 b 所示 拉伸和压缩 纵向变形 杆沿轴线方向的绝对变形量 横向变形 杆在垂直轴线方向的绝对变形量 纵向正应变 沿轴线方向单位长度的变形量 横向正应变 沿垂直轴线方向单位长度的变形量 拉伸和压缩 二 纵向变形的计算 根据试验 在比例极限内 材料服从虎克定律 即当时 有 已知 代入上式并整理 得 上式是虎克定律的另一种表达形式 公式表明 在比例极限内 杆的纵向变形与轴力和杆的原长成正比 与成反比 我们把称为杆的抗拉 压 刚度 显然 在一定的外力作用下 抗拉 压 刚度越大 杆的纵向变形越小 注意 1 该公式只适用于等截面 等轴力杆 2 与轴力同号 拉为正 压为