贵州省贵阳市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案.doc

.2016-2017学年贵州省贵阳市高一（上）期末试卷数学一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1已知集合A=0，1，2，B=2，3，则集合AB=（） A1，2，3B0，1，2，3 C2D0，1，32化简结果为（） A Bb C D3正弦函数f（x）=sinx图象的一条对称轴是（） Ax=0BC Dx=4下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（） Af（x）=sinxBf（x）=x2+1Cf（x）=lnxDf（x）=cosx5设y1=log0.70.8，y2=log1.10.9，y3=1.10.9，则有（） Ay3y1y2By2y1y3Cy1y2y3Dy1y3y26已知正方形ABCD的边长为1，则=（） A1 B C D27如果cos（+A）=，那么sin（+A）的值是（） ABCD8要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（） A向左平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向右平移个单位9函数y=f（x）在区间上的简图如图所示，则函数y=f（x）的解+析式可以是（） Af（x）=sin（2x+）Bf（x）=sin（2x）Cf（x）=sin（x+）Df（x）=sin（x）10对于函数f（x），如果存在非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，已知函数y=f（x）（xR）满足f（x+2）=f（x），且x1，1时，f（x）=x2，则y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（） A3B4C5D6二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，该班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人两次运动会中，这个班共有名同学参赛12溶液酸碱度是通过pH值刻画的，pH值的计算公式为pH=lgH+，其中H+表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，纯净水中氢离子的浓度为H+=107摩尔/升，则纯净水的pH=13已知，那么=14计算（lg2）2+lg2lg50+lg25=15设A，B是非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合中B都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射，设f：x是从集合A到集合B的一个映射若A=0，1，2，则AB=；若B=1，2，则AB=三、解答题（共4小题，满分32分）16（8分）已知向量=（1，0），=（1，1），=（1，1）（）为何值时，+与垂直？（）若（m+n），求的值17（8分）已知函数f（x）=x（）判断f（x）的奇偶性；（）用函数单调性的定义证明：f（x）在（0，+）上是增函数18（8分）已知函数f（x）=sin2+sincos（）求f（x）的最小正周期；（）若x，求f（x）的最大值与最小值19（8分）已知函数f（x）=1（a0且a1）是定义在R上的奇函数（）求a的值；（）若关于x的方程|f（x）（2x+1）|=m有1个实根，求实数m的取值范围四、阅读与探究（共1小题，满分8分）20（8分）阅读下面材料，尝试类比探究函数y=x2的图象，写出图象特征，并根据你得到的结论，尝试猜测作出函数对应的图象阅读材料：我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解+析式来琢磨函数的图象的特征我们来看一个应用函数的特征研究对应图象形状的例子对于函数y=，我们可以通过表达式来研究它的图象和性质，如：（1）在函数y=中，由x0，可以推测出，对应的图象不经过y轴，即图象与y轴不相交；由y0，可以推测出，对应的图象不经过x轴，即图象与x轴不相交（2）在函数y=中，当x0时y0；当x0时y0，可以推测出，对应的图象只能在第一、三象限；（3）在函数y=中，若x（0，+）则y0，且当x逐渐增大时y逐渐减小，可以推测出，对应的图象越向右越靠近x轴；若x（，0），则y0，且当x逐渐减小时y逐渐增大，可以推测出，对应的图象越向左越靠近x轴；（4）由函数y=可知f（x）=f（x），即y=是奇函数，可以推测出，对应的图象关于原点对称结合以上性质，逐步才想出函数y=对应的图象，如图所示，在这样的研究中，我们既用到了从特殊到一般的思想，由用到了分类讨论的思想，既进行了静态（特殊点）的研究，又进行了动态（趋势性）的思考让我们享受数学研究的过程，传播研究数学的成果2016-2017学年贵州省贵阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解+析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1已知集合A=0，1，2，B=2，3，则集合AB=（）A1，2，3B0，1，2，3C2D0，1，3【考点】并集及其运算【专题】计算题；集合思想；综合法；集合【分析】根据并集的运算性质计算即可【解答】解：集合A=0，1，2，B=2，3，则集合AB=0，1，2，3，故选：B【点评】本题考查了集合的并集的运算，是一道基础题2化简结果为（）AaBbCD【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据指数幂的运算性质计算即可【解答】解：原式=a，故选：A【点评】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题3正弦函数f（x）=sinx图象的一条对称轴是（）Ax=0BCDx=【考点】正弦函数的图象【专题】方程思想；定义法；三角函数的图像与性质【分析】根据三角函数的对称性进行求解即可【解答】解：f（x）=sinx图象的一条对称轴为+k，kZ，当k=0时，函数的对称轴为，故选：C【点评】本题主要考查三角函数的对称性，根据三角函数的对称轴是解决本题的关键4下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）Af（x）=sinxBf（x）=x2+1Cf（x）=lnxDf（x）=cosx【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】判断函数的奇偶性与零点，即可得出结论【解答】解：对于A，是奇函数；对于B，是偶函数，不存在零点；对于C，非奇非偶函数；对于D，既是偶函数又存在零点故选：D【点评】本题考查函数的奇偶性与零点，考查学生的计算能力，比较基础5设y1=log0.70.8，y2=log1.10.9，y3=1.10.9，则有（）Ay3y1y2By2y1y3Cy1y2y3Dy1y3y2【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】求出三个数的范围，即可判断大小【解答】解：y1=log0.70.8（0，1）；y2=log1.10.90；y3=1.10.91，可得y3y1y2故选：A【点评】本题考查对数值的大小比较，是基础题6已知正方形ABCD的边长为1，则=（）A1BCD2【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】根据数量积的计算公式，便可求出【解答】解：故选A【点评】本题考查数量积的运算公式7如果cos（+A）=，那么sin（+A）的值是（）ABCD【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值【分析】已知等式利用诱导公式化简求出cosA的值，所求式子利用诱导公式化简后将cosA的值代入计算即可求出【解答】解：cos（+A）=cosA=，即cosA=，sin（+A）=cosA=故选：B【点评】本题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，是基础题8（2016崇明县模拟）要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：由于函数y=sin（2x+）=sin2（x+），将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，可得函数y=sin（2x+）的图象，故选：B【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题9函数y=f（x）在区间上的简图如图所示，则函数y=f（x）的解+析式可以是（）Af（x）=sin（2x+）Bf（x）=sin（2x）Cf（x）=sin（x+）Df（x）=sin（x）【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解+析式【专题】计算题【分析】根据图象的最高点和最低点，得到A的值，根据半个周期的长度得到的值，写出解+析式，根据函数的图象过（）点，代入点的坐标，求出的值，写出解+析式【解答】解：由图象知A=1，=，T=，=2，函数的解+析式是y=sin（2x+）函数的图象过（）0=sin（2+）=k，=函数的解+析式是y=sin（2x）故选B【点评】本题考查由函数的图象求函数的解+析式，本题解题的难点是求出解+析式的初相，这里可以利用代入特殊点或五点对应法，本题是一个基础题10对于函数f（x），如果存在非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，已知函数y=f（x）（xR）满足f（x+2）=f（x），且x1，1时，f（x）=x2，则y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（）A3B4C5D6【考点】函数的值；对数函数的图象与性质【专题】计算题；数形结合；定义法；函数的性质及应用【分析】f（x）是周期为2的周期性函数，根据函数的周期性画出图形，利用数形结合思想能求出y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数【解答】解：函数y=f（x）（xR）满足f（x+2）=f（x），f（x）是周期为2的周期性函数，又x1，1时，f（x）=x2根据函数的周期性画出图形，如图，由图可得y=f（x）与y=log5x的图象有4个交点故选：B【点评】本题考查两个函数的图象的交点个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，该班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人两次运动会中，这个班共有17名同学参赛【考点】Venn图表达集合的关系及运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】设A为田径运动会参赛的学生的集合，B为球类运动会参赛的学生的集合，那么AB就是两次运动会都参赛的学生的集合，card（A），card（B），card（AB）是已知的，于是可以根据上面的公式求出card（AB）【解答】解：设A=x|x是参加田径运动会比赛的学生，B=x|x是参加球类运动会比赛的学生，AB=x|x是两次运动会都参加比赛的学生，AB=x|x是参加所有比赛的学生因此card（AB）=card（A）+card（B）card（AB）=8+123=17故两次运动会中，这个班共有17名同学参赛故答案为：17【点评】本题考查集合中元素个数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意公式card（AB）=card（A）+card（B）card（AB）的合理运用12溶液酸碱度是通过pH值刻画的，pH值的计算公式为pH=lgH+，其中H+表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，纯净水中氢离子的浓度为H+=107摩尔/升，则纯净水的pH=7【考点】对数的运算性质【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】利用对数的运算性质即可得出【解答】解：由题意可得：该溶液的PH值为lg107=7故答案为：7【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题13已知，那么=【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【专题】计算题【分析】若，则，结合向量模的计算公式可得答案【解答】解：因为，所以|=故答案为【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握向量的坐标表示，以及掌握向量模的计算公式14（2010江苏模拟）计算（lg2）2+lg2lg50+lg25=2【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】将式子利用对数的运算性质变形，提取公因式，化简求值【解答】解：原式=2 lg5+lg2（1+lg5）+（lg2）2=2 lg5+lg2（1+lg5+lg2）=2 lg5+2 lg2=2；故答案为2【点评】本题考查对数的运算性质15设A，B是非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合中B都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射，设f：x是从集合A到集合B的一个映射若A=0，1，2，则AB=0，1；若B=1，2，则AB=1或【考点】交集及其运算【专题】对应思想；定义法；集合【分析】根据题意写出对应的集合B，计算AB即可；根据题意写出对应的集合A，计算AB即可【解答】解：根据题意，A=0，1，2，通过对应关系f：x，B=0，1，所以AB=0，1；根据题意，B=1，2时，过对应关系f：x，得A=1或4或1，4；所以AB=1或故答案为：0，1，1或【点评】本题考查了映射的定义与集合的运算问题，是基础题目三、解答题（共4小题，满分32分）16（8分）已已知向量=（1，0），=（1，1），=（1，1）（）为何值时，+与垂直？（）若（m+n），求的值【考点】平面向量的坐标运算【专题】计算题；方程思想；定义法；平面向量及应用【分析】（）先求出+，再由+与垂直，利用向量垂直的性质能求出结果（）先求出，再由（m+n），利用向量平行的性质能求出结果【解答】解：（）向量=（1，0），=（1，1），=（1，1）=（1+，），+与垂直，（）=1+0=0，解得=1，=1时，+与垂直（）=（m，0）+（n，n）=（m+n，n），又（m+n），（m+n）1（1n）=0，=2若（m+n），则=2【点评】本题考查实数值及两数比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直、向量平行的性质的合理运用17（8分）已知函数f（x）=x（）判断f（x）的奇偶性；（）用函数单调性的定义证明：f（x）在（0，+）上是增函数【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（）求出函数f（x）的定义域，利用奇偶性的定义即可判断f（x）是奇函数；（）利用单调性的定义即可证明f（x）在（0，+）上是增函数【解答】解：（）函数f（x）=x的定义域是D=（，0）（0，+），任取xD，则xD，且f（x）=x=（x）=f（x），f（x）是定义域上的奇函数；（）证明：设x1，x2（0，+），且x1x2，则f（x1）f（x2）=（x1）（x2）=（x1x2）+（）=；0x1x2，x1x20，x1x20，x1x2+10，0，即f（x1）f（x2），f（x）在（0，+）上是增函数【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性的判断与应用问题，是基础题目18（8分）已知函数f（x）=sin2+sincos（）求f（x）的最小正周期；（）若x，求f（x）的最大值与最小值【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质【分析】（）化函数f（x）为正弦型函数，由T=求出f（x）的最小正周期；（）根据正弦函数的图象与性质，求出f（x）在x，上的最大值与最小值【解答】解：（）函数f（x）=sin2+sincos=+sinx=sinxcosx+=sin（x）+，由T=2，知f（x）的最小正周期是2；（）由f（x）=sin（x）+，且x，x，sin（x）1，1sin（x）+，当x=时，f（x）取得最大值，x=时，f（x）取得最小值1【点评】本题考查了三角恒等变换与三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题目19（8分）已知函数f（x）=1（a0且a1）是定义在R上的奇函数（）求a的值；（）若关于x的方程|f（x）（2x+1）|=m有1个实根，求实数m的取值范围【考点】函数奇偶性的性质【专题】综合题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】（）利用f（0）=0，求a的值；（）设h（x）=|f（x）（2x+1）|，g（x）=m，则m=0或m1，两函数图象有一个交点，即可求实数m的取值范围【解答】解：（）f（x）=1（a0且a1）是定义在R上的奇函数，f（0）=0，即1=0，a=2；（）设h（x）=|f（x）（2x+1）|，g（x）=m，如图所示，m=0或m1，两函数图象有一个交点，关于x的方程|f（x）（2x+1）|=m有1个实根时，实数m的取值范围是m=0或m1【点评】本题考查奇函数的性质，考查函数的图象，正确作出函数的图象是关键四、阅读与探究（共1小题，满分8分）20（8分）阅读下面材料，尝试类比探究函数y=x2的图象，写出图象特征，并根据你得到的结论，尝试猜测作出函数对应的图象阅读材料：我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解+析式来琢磨函数的图象的特征我们来看一个应用函数的特征研究对应图象形状的例子对于函数y=，我们可以通过表达式来研究它的图象和性质，如：（1）在函数y=中，由x0，可以推测出，对应的图象不经过y轴，即图象与y轴不相交；由y0，