2019_2020学年高中数学第三章数系的扩充和复数的引入单元质量测评新人教A版选修2.doc

第三章单元质量测评本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1i是虚数单位，则的虚部是()A.i Bi C. D答案C解析i.2若(xi)iy2i，x，yR，则复数xyi()A2i B2iC12i D12i答案B解析(xi)iy2i即xi1y2i，故y1，x2，所以复数xyi2i.3复数的共轭复数为()Ai B.iC.i Di答案D解析因为i，所以其共轭复数为i.4若a，bR，则复数(a26a10)(b24b5)i对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D解析复数对应点的坐标为(a26a10，b24b5)，又因为a26a10(a3)210，b24b5(b2)210，所以复数对应的点在第四象限5已知z125i，z23i，z1，z2的对应点分别为P1，P2，则向量对应的复数为()A56i B56iC56i D14i答案B解析，对应的复数为z1z2(25i)(3i)56i.6已知复数zabi(i为虚数单位)，集合A1,0,1,2，B2，1,1若a，bAB，则|z|等于()A1 B. C2 D4答案B解析因为AB1,1，所以a，b1,1，所以|z|.故选B.7复数的共轭复数是abi(a，bR)，i是虚数单位，则点(a，b)为()A(2,1) B(2，1) C(1,2) D(1，2)答案A解析依题意，复数2i的共轭复数是abi2i，点(a，b)即(2,1)故选A.8已知i为虚数单位，复数z2i(2i)的实部为a，虚部为b，则logab等于()A0 B1 C2 D3答案C解析z2i(2i)24i，a2，b4，logablog242.9已知复数z1m2i，z234i，若为实数，则实数m的值为()A. B. C D答案D解析因为i，又为实数，所以0，即m.10复数z满足|3z1|zi|，则复数z对应点的轨迹是()A直线 B正方形 C圆 D椭圆答案C解析设zxyi(x，yR)，则|3x3yi1|xyii|.(3x1)29y2x2(y1)2，即4x24y23xy0.复数z对应点Z的轨迹为圆故选C.11若1i是关于x的实系数方程x2bxc0的一个复数根，则()Ab2，c3 Bb2，c3Cb2，c1 Db2，c1答案B解析因为1i是实系数方程x2bxc0的一个复数根，所以1i也是方程的根，则1i1i2b，(1i)(1i)3c，解得b2，c3.12设a，bR.“a0”是“复数abi是纯虚数”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案B解析当a0时，若b0，则abi是实数，不是纯虚数，因此“a0”不是“复数abi是纯虚数”的充分条件；而若abi是纯虚数，则实部为0，虚部不为0，可以得到a0，因此“a0”是“复数abi是纯虚数”的必要条件故“a0”是“复数abi是纯虚数”的必要而不充分条件第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13若i为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，则复数的共轭复数是_答案i解析由图知z2i，则i，其共轭复数是i.14已知复数zxyi(x，yR)，且|z2|，则的最大值为_答案解析因为复数zxyi(x，yR)，且|z2|，所以，所以(x2)2y23，设圆的切线l：ykx，则，解得k，所以的最大值为.15下面三个命题：0比i大；两个复数当且仅当其和为实数时，互为共轭复数；xyi1i的充要条件为xy1.其中错误命题的序号是 _.答案解析实数与虚数不能比较大小；两个复数互为共轭复数时其和为实数，但是两个复数的和为实数时，这两个复数不一定是共轭复数；xyi1i的充要条件为xy1是错误的，因为没有表明x，y是否是实数16若复数z满足|zi|(i为虚数单位)，则z在复平面内所对应的图形的面积为_答案2解析设zxyi(x，yR)，则由|zi|可得，即x2(y1)22，它表示以点(0,1)为圆心，为半径的圆及其内部，所以z在复平面内所对应的图形的面积为2.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知复数zi，其共轭复数为.(1)求复数的模；(2)求2的值解(1)因为复数zi，所以i，所以1.(也可以先求z的模)(2)由题意可得i，所以222ii.18(本小题满分12分)已知复数z(2i)m22(1i)求实数m取什么值时，复数z是(1)零；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)复平面内第二、四象限平分线上的点对应的复数解由于mR，所以复数z(2i)m23m(1i)2(1i)(2m23m2)(m23m2)i.(1)当即m2时，z为零(2)当m23m20，即m2且m1时，z为虚数(3)当即m时，z为纯虚数(4)当2m23m2(m23m2)，即m0或m2时，z是复平面内第二、四象限平分线上的点对应的复数19(本小题满分12分)在复数范围内解方程|z2|(z)i(i为虚数单位)解原方程化简为|z|2(z)i1i，设zxyi(x，yR)，代入上述方程得x2y22xi1i，所以解得所以原方程的解是zi.20(本小题满分12分)已知复数z1，z2满足条件|z1|2，|z2|3，且3z12z26，求复数z1和z2.解设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则a2b24，c2d29，由3z12z26，得(3a2c)(3b2d)i6，由复数相等得解方程组得或所以或21(本小题满分12分)设O为坐标原点，已知向量，分别对应复数z1，z2，且z1(10a2)i，z2(2a5)i，aR.若1z2可以与任意实数比较大小，求的值解由题意，得1(10a2)i，则1z2(10a2)i(2a5)i(a22a15)i.因为1z2可以与任意实数比较大小，所以1z2是实数，所以a22a150，解得a5或a3.又因为a50，所以a3，所以z1i，z21i，所以，(1,1)，所以(1)11.22(本小题满分12分)设z1是虚数，z2z1是实数，且1z21.(1)求|z1|的值以及z1的实部的取值范