44数系的扩充与复数的引入.doc

4.4 数系的扩充与复数的引入一、知识点1复数的有关概念(1)复数的概念：形如abi(a，bR)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部若b0，则abi为实数；若b0，则abi为虚数；若a0且b0，则abi为纯虚数(2)复数相等：abicdiac且bd(a，b，c，dR)(3)共轭复数：abi与cdi共轭ac，bd(a，b，c，dR)(4)复数的模：向量的模r叫做复数zabi(a，bR)的模，记作|z|或|abi|，即|z|abi|.2复数的几何意义：复数zabi复平面内的点Z(a，b)(a，bR) 平面向量3复数的运算：(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则加法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；减法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；乘法：z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i；除法：i(cdi0)(2)复数加法的运算定律：对任何z1，z2，z3C，有z1z2z2z1，(z1z2)z3z1(z2z3)二、考点分析考点一 复数的有关概念1.(2014湖北八校联考)设xR，则“x1”是“复数z(x21)(x1)i为纯虚数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2(2014安徽“江南十校”联考)若abi(i是虚数单位，a，bR)，则ab()A2 B1 C1 D23(2013安徽高考)设i是虚数单位，若复数a(aR)是纯虚数，则a的值为()A3 B1 C1 D3考点二复数的几何意义4(2013湖北八校联考)已知i是虚数单位，z1i，为z的共轭复数，则复数在复平面上对应的点的坐标为_考点三复数的代数运算5.(2013长春调研)已知复数z1ai(aR，i是虚数单位)，i，则a()A2 B2C2 D6(2013山东高考)复数z满足(z3)(2i)5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为()A2iB2iC5i D5i7设复数z的共轭复数为，若z1i(i为虚数单位)，则z2的值为()A3i B2iCi Di8(2013天津高考)已知a，bR，i是虚数单位若(ai) (1i)bi，则abi_.三、练习巩固1 (2013安徽联考)已知i是虚数单位，则2 013在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2(2014石家庄模拟)复数z1i，则z对应的点所在的象限为()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限3(2013广东高考)若i(xyi)34i，x，yR，则复数xyi的模是()A2 B3C4 D54(2013河北教学质量监测)已知mR，复数的实部和虚部相等，则m_.5(2013郑州质量预测)若复数z2i，则()A2i B2iC42i D63i6(2014萍乡模拟)复数等于()A. BC.i Di7(2013陕西高考)设z是复数， 则下列命题中的假命题是()A若z20，则z是实数 B若z20，则z是虚数C若z是虚数，则z20 D若z是纯虚数，则z208(2013重庆高考)已知复数z(i是虚数单位)，则|z|_.9已知复数zxyi，且|z2