数学人教版八年级上册等腰三角形的性质教学设计-孙武鹄.doc

等腰三角形的性质教学设计授课教师：封开县江口中学 孙武鹄我教学的内容是人教版数学八年级上册第十三章轴对称的第三节等腰三角形的第一课时。下面我将从以下七个方面对本课的教学设计进行说明。一、教学背景分析1.教材的地位和作用本节教材内容是在学生学习了三角形的有关知识、掌握了全等三角形的判定及性质的基础上进行的。它不仅是对前面所学知识的综合运用，也是今后证明角相等、线段相等及两直线垂直的重要依据。因此，本节课在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。2.学生情况分析我班的学生大部分同学的学习态度较端正，思维活跃，愿意表达自己的见解，有一定的互动、互助基础，但几何分析能力和几何语言表达能力还需进一步提高 。二、教学目标分析(1) 能够探究，归纳，验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质。(2) 经历剪纸，折纸等探究活动，进一步认识等腰三角形的性质，初步培养学生的观察分析和归纳概括能力。(3) 通过对等腰三角形的观察、实验、归纳，使学生体验数学活动充满着探索性和创造性，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生的自信心。三、教学重难点分析重点：等腰三角形的性质的发现、探索及应用。难点：用文字语言叙述的几何命题的证明。四、教法与学法分析教法：本节课采用多媒体与学科教学整合，加强直观性及趣味性，通过“问题设疑实验探究构建模型-证明解决感悟收获”的教学模式,让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维，培养学生大胆猜想、小心求证的科学研究态度，使学生真正来主宰课堂，成为学习的主人。学法：在教学中，我让学生一边进行折叠重合的模型演示，一边进行阅读思考与讨论，通过看、想、议、练等活动，自己“发现”等腰三角形的性质；这样通过动手操作、动脑思考、动口表述，培养学生的观察、猜想、推理论证的能力，让每位学生都学到有价值的数学。五、教学过程分析我将教学过程分为以下五个步骤：(一) 创设情景，激发兴趣引入一个实际生活中的问题：现在农村经济条件好了，大部分家庭盖有楼房. 大家知道农村的楼房都有房梁， 并且这些房梁都保持水平状态，你知道木匠师傅采用什么方法来确定房梁是否保持水平呢？我释疑：其实，木匠师傅利用一个简单的数学工具来测量，就可以知道房梁是否保持水平，你知道是怎么做的吗？下面我们来看看木匠师傅是怎么做的。如图，木匠师傅在等腰三角尺斜边中点绑一条线绳，线绳的另一端悬挂一个重锤。把三角尺的斜边紧贴在横梁上，只要线绳经过三角尺的顶角顶点，就可以确定横梁是水平的，你知道为什么吗？设计意图：利用一个实际生活中的问题，设下悬念，引出课题，激发学生学习兴趣，使学生带着问题进入学习。（我设疑：学完这节课我们就可以解决这个问题了，今天我们来研究等腰三角形及其性质）提问：你还记得小学学过的等腰三角形吗？什么叫做“等腰三角形”？它的每个构成部分分别叫什么？ 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.设计意图：通过复习旧知，巩固等腰三角形的有关概念。(二) 合作探究、获得新知 活动1：实验操作，认识等腰三角形。让学生进行以下剪纸活动：（让学生准备一张长方形纸片，并按照如图的实验操作进行折叠，剪纸活动）剪纸完成后，让学生说出剪出的图形是什么图形?（学生通过观察易得这是一个等腰三角形）设计意图：通过学生剪纸，观察和概括，培养了学生的动手操作的能力，激发了学生的好奇心和求知欲。活动2 探索等腰三角形的性质接下来，让学生把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，观察除两腰重合外，你还发现了什么结论？与此同时，我通过动画演示，使学生对折叠的等腰三角形有了更直观的认识： 我让学生分成小组进行探讨，学生在探讨的过程中，由于研究的角度不同，可能得到不同的结论，但对于学生探讨的结果我都给予鼓励。与此同时，我引导学生将两个底角和三角形的三条重要线段：角平分线，中线，高作为主要研究对象。有的学生通过对折实验的观察分析可以发现：两个底角是互相重合，从而猜想出等腰三角形的两个底角相等这一结论。还有的学生在对折，重合过程中，观察更为仔细，思维更加敏锐，会发现：这条特殊的折痕具有三个作用：平分底边，垂直于底边，而且平分顶角。我对他们的探究成果给予肯定，并让学生总结刚才猜想的结论：（1）等腰三角形的两个底角相等（2）等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合。通过这种完全开放的教学模式，给学生创造一个自由的发展空间，使学生能够较快的投入到积极探索，努力思考当中去。同时让学生通过动手实践、观察、猜想等腰三角形的性质，培养学生自主探索发现与合作交流的能力。对于刚才得到的这两个结论，要想加以确认，必须进行理论证明，从而引导学生去证明命题我尝试让学生去证明命题“等腰三角形的两个底角相等”。我通过两个问题去引导学生理顺思路，化解难点，使学生顺利把文字语言翻译成几何语言，帮助学生写出已知，求证。提问1: 这命题的题设和结论是什么?提问2：如何用符号语言表达题设和结论?已知：ABC中，AB=AC求证：B=C（几何模型建立后）我利用两个思考问题引导学生探索证明方法，使学生通过利用旧知识来解决新问题，体会数字中的转化思想。思考：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？ 在我的引导下，学生经过观察分析与讨论，会发现：原来折痕把等腰三角形分成两个重合的三角形，说明这条折痕所在的直线是等腰三角形的对称轴，只要证明这两个三角形全等，就可以说明两个底角相等。接着我鼓励学生利用折痕，应用轴对称的有关知识，可以发现这条折痕垂直平分底边，由折叠实验发现这条折痕把顶角平分为两个相等的角（重合了），由此不断发现折痕的奥秘，从而让学生尝试利用做辅助线的办法去构建两个三角形，进而证明两个底角相等。由于学生对知识的发生，发展过程有了充分的了解，学生可能会从以下三个方向作辅助线：作底边上的高，中线，或者是作顶角的角平分线。让学生以小组为单位，通过认真的观察，思考，讨论，写出证明过程。（同时我预设了学生做辅助线时容易出现的问题，并进行及时的纠正）辅助线错误做法：（1） 作顶角的平分线AD，使其经过底边BC的中点（2） 作BC边上的高，使其经过底边BC的中点（3） -在学生完成证明过程后，我展示学生分别从顶角平分线，底边上的高，底边上的中线这三种有代表性的证明方法，并用多媒体展示三种证明思路：经过刚才的证明，我们总结出：等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等。(简称为：等边对等角)用符号语言表达为： 在ABC中，AB=AC B= C接下来我让学生想一想：刚才还有一个猜想是“等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合”，你能证明它吗？你能从“性质1”的证明过程发现什么吗？设计意图：通过启发学生利用 “性质1”的证明过程去探索“性质2”，进一步培养学生自主推理论证的能力。学生经过认真思考分析与讨论，发现由刚才“性质1”的三种证明过程，可以得出：等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高这三条线是互相重合的。从而得出等腰三角形的另一个性质。等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称为：三线合一）用符号语言表达为：在ABC中，（1） AB=AC , ADBC, BAD ， CD （2） AB=AC, BD=CD, ,.（3） AB=AC, BAD=CAD, , .设计意图：用填空解答的方式培养学生的语言转换能力，增强对“性质2”的理性认识，提高推理能力。（三）体验新知，学以致用巩固练习：1. 如图，在ABC中，ABBC，B=50 ，则C=_. 设计意图：提醒学生在应用“等边对等角”时，注意边与角的对应关系,让学生灵活应用“性质1”解决问题2. 如图，在ABC中， ACBC， ADCBEC. 你认为正确吗？答案： 设计意图：提醒学生注意“等边对等角”只能在同一个三角形中使用（在第2题的基础上，我进行了变式训练）变式：如图，在ABC中，ACBC，如何添加一个条件可以使ADC与BEC相等呢？添加一个条件，例如：（1）ACDBCE （2）CDCE - - - - - - 设计意图：通过对题目的发散训练，使学生对“等边对等角”的应用进一步巩固3. 已知：如图，ABC中，AB=AC。小强想做BAC的平分线，但他没有量角器，只有刻度尺，他如何做出BAC的平分线？解：取BC的中点D，连接AD，则AD平分BAC。 在ABC中，AB=AC，AD是底边上的中线AD是BAC的平分线（三线合一）设计意图：通过这个练习，使学生体会知一线得二线的原理, 有助于学生以后解决有关线段的垂直、相等及角相等的问题。接下来是我的例题讲授：如图在ABC中,AB=AC,点D在AC上且BD=BC=AD, (1)图中共有几个等腰三角形？(2)设A为x你能分别表示出 图中其它各角吗？ (3)你能求出ABC各角的度数吗?设计意图：这是一道课本上的例题，已知边相等，求角度数的问题，对于学生来说有一定难度,因此我对它进行了改编，设置三个梯度问题降低难度，先让学生独立思考后在小组交流，寻求好的解题方法。此题充分利用了等边对等角的性质和三角形内角和定理。体现了数形结合的思想。（四）发散思维，拓展提高如图，点D, E在ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE, 求证：BD=CE。（这道题鼓励学生用多种方法进行证明）设计意图：通过一题多解的提高训练，使学生进一步的巩固了对等腰三角形的两个性质的理解和掌握，提高了学生综合分析数学的能力。回顾本节课开头时的实际问题，你知道为什么了吗？ 如图，木匠师傅在等腰三角尺斜边中点绑一条线绳，线绳的另一端悬挂一个重锤。把三角尺的斜边紧贴在横梁上，只要线绳经过三角尺的顶角顶点，就可以确定横梁是水平的，你知道为什么吗？设计意图：通过这个实际问题，让学生感受到数学来自现实生活，并服务于现实生活。(五) 总结反思 布置作业小结：（1）在本节课的学习中，你有哪些收获和我们共享？（2）你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助？设计意图：我采用谈话式小结，沟通师生之间的情感，给学生一个梳理知识的空间，培养学生的知识整理能力与语言表达能力。作业：1、必做题：课本第81页第1、4题2、选做题：课本第83页第 14 题设计意图：通过分层作业的布置，让不同层次的学生在数学上得到不同的发展，巩固所学的知识。六、板书设计说明设计意图：这样设计，重点突出，简洁明了，使学生一目了然，也便于学生进行