e7北十校2010学年高二期末联考数学理科2-1.doc

金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 1 页 共 11 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 安徽省皖北十校安徽省皖北十校20102010学年高二期末联考学年高二期末联考 数学数学 理科理科 时间120分钟 满分150分 一 选择题 每题一 选择题 每题5分 共分 共60分 分 1 若 则复数z i 31zi 31 A B C D i 2 3 2 1 i 2 3 2 1 i 31 i 2 3 1 2 用反证法证明命题 三角形的三内角中至少有一个不大于60度 时 反设正确的是 A 假设三内角都不大于60度 B 假设三内角都大于60度 C 假设三内角至多有一个大于60度 D 假设三内角至多有两个大于60度 3 已知数列 an 那么 对任意的n N 点 Pn n an 都在直线y 2x 1上 是 an 为等差 数列 的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 4 线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是 abx y A B C D 0 0 0 x y 0 y x 5 一串有黑有白 其排列有一定规律的珠子 被盒子遮住一部分 则这串珠子被盒子遮住 的部分有 颗 A 3 B 5 C 10 D 27 6 某班委会由4名男生与3名女生组成 现从中选出2人担任正副班长 至少有1名女生当选 的概率为 A 3 4 B 1 4 C 5 7 D 2 7 7 下列程序执行后输出的结果是 A 1 B 0 C 1 D 2 8 双曲线的渐近线方程为 3 yx 4 则双曲线的离心率为 n 5 s 0 While s 14 s s n n n 1 End while Print n 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 2 页 共 11 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 A 5 3 B 5 4 C 5 2 或 15 3 D 55 34 或 9 已知0 ab 且 1ab 则下列四个数中最小的是 A 22 ab B 2ab C a D 1 2 10 已知椭圆的焦点是F1 F2 P是椭圆上的一个动点 如果延长F1P到Q 使得 PQ PF2 那么动点Q的轨迹是 A 圆 B 椭圆C 双曲线的一支 D 抛物线 11 如图所示 在四面体ABCD中 E F分别是AC与BD的中点 若 CD 2AB 4 EF BA 则EF与CD所成角为 A 900 B 450 C 600 D 30 12 抛物线 的动弦AB长为 0 2 2 ppxy 2 paa 则AB中点M到轴的最短距离是 y A B C D 2 a 2 p 2 pa 2 pa 二 填空题 每题二 填空题 每题4分 共分 共16分 分 13 某市高二数学抽样考试中 对90分以上 含90分 的成绩进行统计 其频率分布图如 图所示 若130 140分数段的人数为90人 则90 100分数段的人数为 14 已知抛物线 焦点为F 0 2 aaxy 过F作直线L交抛物线于A B两点 则 BFAF 11 15 在区间 0 1 中随机地取出两个数 则两数之和小于的概率是 6 5 第 12 题图 是 否 开始 s 0 i 1 i ss 2 1 i i 1 输出 s 结束 第 16 题图 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 3 页 共 11 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 16 如图给出的是计算的值的一个流程图 其中判断框内应填入的条 20 1 6 1 4 1 2 1 件是 高二数学第一学期期末考试答题卷高二数学第一学期期末考试答题卷 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共12小题 每题小题 每题5分 共分 共60分分 123456789101112 答案 二 二 填空题填空题 本大题共 本大题共4个小题 每小题个小题 每小题4分 共分 共16分 分 13 14 15 16 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程和演算步骤写在答卷上 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程和演算步骤写在答卷上 17 本小题满分12分 对甲 乙的学习成绩进行抽样分析 各抽5门功课 得到的观测值 如下 问 甲 乙谁的平均成绩最好 谁的各门功课发展较平衡 说明理由 18 本小题满分12分 投掷两个骰子 计算下列事件的概率 1 事件A 两个骰子点数相同 2 事件B 两个骰子点数之和为8 3 事件C 两个骰子点数之和为奇数 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 4 页 共 11 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 19 本小题满分12分 已知数列 an 满足Sn an 2n 1 1 写出a1 a2 a3 并推测an的表达式 2 用数学归纳法证明所得的结论 20 本题满分12分 已知椭圆 AB为椭圆的弦且以M 1 1 为中点 求以AB为 42 22 yx 直径的圆的方程 21 本小题满分13分 如图 ABCD是梯形 AB CD PA 面ABCD 且 90 BAD AB 1 AD 1 CD 2 PA 3 E为PD的中点 求证 AE 面PBC 求直线AC与PB所成角的余弦值 在面PAB内能否找一点N 使NE 面PAC 若存在 找出并证明 若不存在 请说明理由 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 5 页 共 11 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 E P A B C D 22 本题满分13分 如图 过双曲线的右焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直 0b 0 a 1 b y a x 2 2 2 2 的弦AB 若在轴上的点M 且使得MF为的一条内角平分线 则称点M为该双 xAMB 曲线的 右特征点 证明 点M是双曲线的 右特征点 0 2 3 1y 3 x 2 2 试根据 中的结论猜测 在轴上怎样的点M是双曲线的 右特征 x 1 b y a x 2 2 2 2 点 并证明你的结论 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 6 页 共 11 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 7 页 共 11 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 高二数学第一学期期末考试答案高二数学第一学期期末考试答案 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共12小题 每题小题 每题5分 共分 共60分分 123456789101112 答案ABBDDCDDCADD 二 二 填空题填空题 本大题共 本大题共4个小题 每小题个小题 每小题4分 共分 共16分 分 13 810 14 15 5 12 16 10i a 1 17 本题满分12分 解 解 74 7090708060 5 1 甲x73 7580706080 5 1 乙x 1044164614 5 1 22222 2 甲 s 56273137 5 1 22222 2 乙 s 22 乙甲 乙甲 ssxx 甲的平均成绩较好 乙的各门功课发展较平衡甲的平均成绩较好 乙的各门功课发展较平衡 18 本题满分12分 解 1 将两个骰子标上记号A B 将A B骰子的点数依次记为 x y 则共有 6 6 36种等可能的结果 出现点数相同的结果有 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 共6种 2 出现点数之和为8的结果有 6 1 36 6 AP 2 6 3 5 4 4 5 3 6 2 共5种 3 出现点数之和 36 5 BP 为奇数包括 x是奇数 y是偶数 和 x是偶数 y是奇数 共有3 3 3 3 18种 2 1 36 18 CP 19 本题满分12分 解 1 16 31 8 15 4 7 2 3 4321 aaaa n n n a 2 12 1 2 略 20 本题满分12分 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 8 页 共 11 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 略解 AB的方程为 所求圆的方程为 2 3 2 1 xy 3 30 AB 6 5 1 1 22 yx 21 本题满分13分 1解 取PC中点为F 连结EF BF 又E为PD的中点 所以且 DC EF DC 2 1 EF 所以EF AB 且EF AB 所以ABFE为平行四边形 2分 所以AE BF 因为AE面PBC 所以AE 面PBC 4分 建立如图所示的空间直角坐标系 则 A B C D P E的坐标分别为A 0 0 0 B 1 0 0 C 2 1 0 D 0 1 0 P 0 0 3 E 0 5分 2 1 2 3 从而 2 1 0 1 0 ACPB3 设与的夹角为 则 ACPB 7分 10 2 25 1 PB AC PBAC cos AC与PB所成角的余弦值为 8分 10 2 法1 由于N点在面PAB内 故可设N点坐标为 x 0 z 则 由NE 面PAC可得 10分 z 2 3 2 1 x NE 0 0 ACNE APNE 即 0 0 1 2 z 2 3 2 1 x 0 3 0 0 z 2 3 2 1 x 化简得 即N点的坐标为 0 2 3 z 4 1 x 0 2 1 x2 0 2 3 z 4 1 2 3 所以在面PAB内存在点N 0 使NE 面PAC 13分 4 1 2 3 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 9 页 共 11 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 法2 在面ABCD内过D作AC的垂线交AB于G 连PG 设N为PG的中点 连NE 则NE DG 10分 DG AC DG PA DG 面PAC 从而NE 面PAC 13分 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 10 页 共 11 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 22 本题满分13分 解 由已知得 双曲线的右焦点为 0 2F 可设直线AB的方程为 代入 0k2kyx 1y 3 x 2 2 得 即 2分 3y32ky 2 2 01ky4y3k 22 设 则 2211 yxByxA 3k 1 yy 3k k4 yy 2 21 2 21 欲证点M是双曲线的 右特征点 0 2 3 1y 3 x 2 2 只需证被轴平分 即证 AMB x 0kk BMAM 即证 即证 4分 0 2 3 x y 2 3 x y 2 2 1 1 0 2 3 xy 2 3 xy 1221 因为 2 3 xy 2 3 xy 1221 2 3 2kyy 2 3 2kyy 1221 2121 yy 2 1 yky2 0 3k k4 2 1 3k 1 k2 22 因此 点M是双曲线的 右特征点 6分 0 2 3 1y 3 x 2 2 对于双曲线 2c 1b 3a 1y 3 x 2 2 c a 2 3 2 于是猜想 双曲线的右准线与轴的交点是双曲线的 右 x 0b 0 a 1 b y a x 2 2 2 2 特征点 8分