第十讲一笔画问题.ppt

第十讲一笔画问题 分类数图形 错中求解 第一节简单一笔画 与一条线相连的点有 归纳 把和一条 三条 五条等单数条线连的点叫做单数点 把和二条 四条 六条等双数条线连的点叫双数点 每个图中的点要么是单数点 要么是双数点 例题2下列图形中各有几个单数点 能一笔画成吗 分析 图 1 中有二个单数点 图 2 中有0个单数点 都能一笔画成 图 3 中有四个单数点 不能一笔画成 结论 一个图能不能一笔画成与它包含的单数点有关 有0个或2个单数点的图能够一笔画成 否则不能一笔画成 例题3下图 图1 能不能一笔画成 如果能 应该怎样画 分析 通过观察发现图中所有的点都是双数点 根据前面的结论 所有的点都是双数点一定可以一笔画成 因此任何一个双数点都可以作为起点 最后仍以这点作为终点 外圆为顺时针方向 正方形是顺时针方向 菱形是逆时针方向 中间两条线是顺时针方向 例题4下图 图1 能否一笔画成 若不能 你能用什么方法把它改成一笔画成 例题5下图是某新村小区主干道平面图 甲乙两人分别从A B出发 以相同的速度走遍所有的主干道 最后到达C 问谁能最先到达C 思路导航 图中两人必须走完所有的主干道 最后到达C 而且两人必须以同样的速度走 很显然谁走的路少 谁肯定先到 通过观察可以发现 图中有两个单数点 两个双数点 A C为单数点 这就是说甲可以从A点出发 不重复走所有的主干道 最后到达C 而B点是双数点 从B点出发的乙不可能不重复走完所有的街道 因此 甲走的路程正好等于所有主干道的总和 而乙走的路程一定要比这个总和多 所以甲比乙先到达C 第二节数图形 分类数图形 专题简析 分类数图形的方法能够帮助我们找到图形的规律 从而有秩序 有条理并且正确地数出图形的个数 例题1下面图形中有多少个正方形 32分析 图中的正方形的个数可以分类数 如由一个小正方形组成的有6 3 18个 2 2的正方形有5 2 10个 3 3的正方形有4 1 4个 因此图中共有18 10 4 32个正方形 例题2下图中共有多少个三角形 16分析为了保证不漏数又不重复 我们可以分类来数三角形 然后再把数出的各类三角形的个数相加 1 图中共有6个小三角形 2 由两个小三角形组合的三角形有3个 3 由三个小三角形组合的三角形有6个 4 由六个小三角形组合的三角形有1个 所以共有6 3 6 1 16个三角形 例题3数出下图中所有三角形的个数 分析和三角形AFG一样形状的三角形有5个 和三角形ABF一样形状的三角形有10个 和三角形ABG一样形状的三角形有5个 和三角形ABE一样形的三角形有5个 和三角形AMD一样形状的三角形有5个 共35个三角形 例题4如下图 平面上有12个点 可任意取其中四个点围成一个正方形 这样的正方形有多少个 1 最小的正方形有6个 2 由4个小正方形组合而成的正方形有2个 3 中间还可围成2个正方形 所以共有6 2 2 10个 例题5数一数 下图中共有多少个三角形 分析我们可以分类来数 1 单一的小三角形有16个 2 两个小三角形组合的有10个 3 四个小三角形组合的有8个 4 八个小三角形组合的有2个 所以 图中一共有16 10 8 2 36个三角形 找规律数图形 在解决数图形问题时 首先要认真分析图形的组成规律 根据图形特点选择适当的方法 既可以逐个计数 也可以把图形分成若干个部分 先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数 再把他们的个数合起来 例1 数一数下图中有多少个长方形 数长方形可以用下面的公式 长边上的线段 短边上的线段 长方形的个数分析与解答 图中的AB边上有线段1 2 3 6条 把AB边上的每一条线段作为长 AD边上的每一条线段作为宽 每一个长配一个宽 就组成一个长方形 所以 图中共有6 3 18个长方形 例2 数一数 下图中有多少个正方形 每个小方格是边长为1的正方形 经进一步分析可以发现 由相同的n n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为 1 1 2 2 n n 分析与解答 图中边长为1个长度单位的正方形有3 3 9个 边长为2个长度单位的正方形有2 2 4个 边长为3个长度单位的正方形有1 1 1个 所以图中的正方形总数为 1 4 9 14个 例3 数一数下图中有多少个正方形 其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形 规律 经进一步分析可以发现 一般情况下 如果一个长方形的长被分成m等份 宽被分成n等份 长和宽的每一份都是相等的 那么正方形的总数为 mn m 1 n 1 m 2 n 2 m n 1 n分析与解答 边长是1个长度单位的正方形有3 2 6个 边长是2个长度单位的正方形有2 1 2个 所以 图中正方形的总数为 6 2 8个 例4 从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站 铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票 这些车票中有多少种不同的票价 分析与解答 这道题是数线段的方法在实际生活中的应用 连同广州 北京在内 这条铁路上共有10个站 共有1 2 3 9 45条线段 因此要准备45种不同的车票 由于这些车站之间的距离各不相等 因此 有多少种不同的车票 就有多少种不同的票价 所以共有45种不同的票价 第三节错中求解 错中求解 一 专题简析 解答这类题 往往要采用倒推的方法 从错误的结果入手分析错误的原因 最后利用和差的变化求出加数或被减数 减数 利用积 商的变化求出因数或被除数 除数 例题1小马虎在做一道加法题时 把一个加数十位的5错看成2 另一个加数个位上的4错看成1 结果计算的和为241 正确的和是多少 241 33 274 例题2小马虎在做一道减法时 把减数十位上的2看作了5 结果得到的差是342 正确的差是多少 把减数十位上的2看成了5说明多减了30 也就是差少了30 所以正确结果是342 30 372 例题3小马虎在计算一道题目时 把某数乘3加20 误看成某数除以3减20 得数是72 某数是多少 正确的得数是多少 例题4小马虎在做两位数乘两位数的题时 把乘数的个位上的5看作2 乘得的结果是550 实际应为625 这两个两位数各是多少 25 例题5小林在计算有余数除法时 把被除数137当作173 结果商比正确结果大了4 但余数恰好相同 正确的除法算式应是什么 137 9 15 2 错中求解 二 例1 小玲在计算除法时 把除数65写成56 结果得到的商是13 还余52 正确的商是多少 56 13 52 780780 65 12 例2 小芳在计算除法时 把除数32错写成320 结果得到商是48 正确的商应该是多少 480 例3 小冬在计算有余数的除法时 把被除数137错写成173 这样商比原来多了3 而余数正好相同 正