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八年级上册数学各章节知识梳理八年级上册目录第一章 勾股定理1 探索勾股定理 2 一定是直角三角形吗 3 勾股定理的应用 第二章 实数1 认识无理数 2 平方根 3 立方根 4 估算 5 用计算器开方 6 实数 7 二次根式 第三章 位置与坐标1 确定位置 2 平面直角坐标系 3 轴对称与坐标变化 第四章 一次函数1 函数 2 一次函数与正比例函数 3 一次函数的图象 4 确定一次函数的应用第五章 二元一次方程组1认识二元一次方程组 2 求解二元一次方程组 3 应用二元一次方程组鸡兔同笼 4 应用二元一次方程组增收节支 5 应用二元一次方程组里程碑上的数 6 二元一次方程与一次函数 7用二元一次方程组确定一次函数表达式 8* 三元一次方程组 第六章 数据的分析1 平均数 2 中位数与众数 3 从统计图分析数据的集中趋势 4 数据的离散程度 第七章 平行线的证明1 为什么要证明 2 定义与命题 3 平行线的判定 4 平行线的性质 5 三角形内角和定理各章节知识梳理章节知识梳理第一章勾股定理1.探索勾股定理教学目标：经历探索勾股定理的过程，提高学生的推理能力，体会数形结合思想，理解并掌握勾股定理。重难点：勾、股、弦的定义勾股定理的概念勾股定理的验证利用勾股定理进行计算易错点：利用勾股定理求三角形的边长或面积2.一定是直角三角形吗 教学目标：理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念，能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否为直角三角形。重难点：勾股数根据勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形用直角三角形的判定条件解决问题。易错点：勾股定理及其逆定理的综合运用3.勾股定理的应用教学目标：熟练掌握勾股定理的内容，能利用勾股定理进行简单计算,掌握勾股定理的简单应用，探究最短距离问题,通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，强化转化思想，培养学生解决现实问题的意识和应用能力。重难点：熟练运用股股定理解决实际问题，掌握最短距离问题探究空间与平面图形的关系灵活运用勾股定理解决最短距离问题。易错点：求长方体表面的最短路径时，由于考虑不全面，导致错解。第二章实数1.认识无理数教学目标：理解并掌握无理数的概念，能利用概念辨别无理数重难点：无理数的概念正确理解无理数的真实存在性易错点：概念不清楚导致实数分类错误2.平方根教学目标：了解算是平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。了解开方和乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。重难点：理解算术平方根的概念根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根的概念易错点：对理解错误，审题不认真导致错误，求带分数的平方根有误3.立方根教学目标：了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算了解立方根的性质区分立方根与平方根的不同重难点：立方根的概念及计算立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别易错点：误认为负数没有立方根4.估算 教学目标：掌握用估算法确定无理数的大小重难点：用估算法、作差法、乘方法比较数的大小易错点：比较两个无理数大小疏忽大意5.用计算器开方 中考题中，很少出现用计算器计算的题，若要考察本节内容，也多是考察使用计算器的方法。6.实数教学目标：了解无理数和实数的概念以及实数的分类；知道实数与数轴上的点具有一一对应关系；通过无理数的引入，使学生对数的认识由有理数扩充到实数；敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。重难点：了解无理数和实数的概念实数的分类对无理数的认识易错点：对实数和数轴的关系理解不透彻7.二次根式 教学目标：知道二次根式与数的开平方运算之间的联系，体会二次根式是数、代数式及其运算的发展；理解有意义的条件，理解=；会根据二次根式有意义的条件确定二次根式里被开方数中字母的取值范围.掌握二次根式的加减法运算法则；理解同类二次根式的含义，会判别几个二次根式是否是同类二次根式；通过与同类项类比，体会类比思想;在二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和学习兴趣.理解有理化因式的概念，掌握二次根式加减乘除及混合运算，体会类比、化归的数学思想方法，会解系数或常数项含二次根式的一元一次方程和一元一次不等式.重难点：根据二次根式的性质化简二次根式.会判别最简二次根式，会把不是最简的二次根式化为最简二次根式合并同类二次根式掌握分母有理化的方法，解系数或常数项含二次根式的一元一次方程（不等式）掌握二次根式加减乘除及混合运算易错点：在进行二次根式的混合运算时，弄错运算顺序第三章位置与坐标1.确定位置 教学目标：通过丰富的现实情景，使学生感受确定物体位置的方法，进一步发展学生的数形结合意识、形象思维能力的和数学应用能力.通过例题、习题、以及生活中的实例，归纳出确定位置的条件和方法，并会用生动形象的语言概括总结的确定位置的方法.体会生活中位置的确定离不开数据，数学与生活的联系.重难点：掌握并运用坐标法，方向角加距离法确定位置的方法.理解运用经纬定位法、区域定位法确定位置方法.用方向角确定位置的方法。对确定位置方法多种多样的理解。易错点：表示物体位置的两个数据的顺序颠倒，导致错解2.平面直角坐标系 教学目标：初步掌握平面直角坐标系及相关概念，能由坐标描点，由点写出坐标经历知识的形成过程，引导学生用类比的方法思考和解决问题，进一步体会数形结合的思想，认识平面内的点与坐标的对应通过介绍相关数学史培养学生善于观察，勤于思考的品质。重难点：平面内点的坐标概念以及由坐标描点和由点写出坐标，认识平面内点与坐标的对应。易错点：求点的坐标时，忽略了确定坐标的符号3.轴对称与坐标变化教学目标：在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力。丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。通过“坐标与轴对称”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。重难点：经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。易错点：对称点的坐标变换关系未弄清楚，导致错解第四章一次函数1.函数教学目标：函数是中考必考内容之一，主要要求学生掌握对函数概念的理解和运用，以及对实际问题的探索和分析能力重难点：函数自变量的取值范围，函数在几何中的应用易错点：对函数的定义理解不透彻而导致不能准确判断函数关系2.一次函数与正比例函数 教学目标：理解一次函数和正比例函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力.体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.重难点：理解一次函数和正比例函数的概念.本节课教学能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力.易错点：在求一次函数、正比例函数表达式中的参数时，遗漏部分限制条件3.一次函数的图象教学目标：能用“两点法”画出一次函数的图象。结合图象，理解直线y=kx+b（k、b是常数，k0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响。通过操作、观察，培养学生动手和归纳的能力。结合具体情境向学生渗透数形结合的数学思想。通过动手操作，观察探索一次函数的特征，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中的主动探索的意识和合作交流的习惯。让学生通过直观感知、动手操作去经历、体会规律形成的过程。重难点：用“两点法”画出一次函数的图象是研究一次函数的性质的基础，是本节课的重点。直线y=kx+b（k、b是常数，k0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响，是本节课的难点。关键是通过学生的直观感知、动手操作、合作交流归纳其规律。易错点：忽视函数图象存在的多样性，思考问题不全面。求函数解析式画函数图像时，忽略自变量的取值范围4.确定一次函数的应用 教学目标：经历应用一次函数解决实际问题的过程；学会利用函数性质进行判断及决策的方法；领悟函数与方程、不等式的关系及其应用价值。在对实际问题的探究过程中，提高通过文字、表格、图像获取信息的能力及提出问题、分析和解决问题的能力，增进应用函数思想的意识与能力。激发学生学习数学的热情；体现数与形的结合美；实现数学本身最美的价值。重难点：经历应用一次函数解决实际问题的过程图像信息的正确解读易错点：由线段的长度或图形面积求k、b的值时易漏解忽略实际问题中一次函数图像的实际意义第五章二元一次方程组1.认识二元一次方程组 教学目标：通过实例，了解二元一次方程，二元一次方程组及其解等概念，并会判断一个数是不是某个二元一次方程组的解。培养学生用数学知识解决实际问题的能力，发展学生的观察、归纳、概括的能力体会方程是刻画现实世界有效的数学模型，激发学生的求知欲，培养他们勇于探索的精神。重难点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念易错点：对二元一次方程的定义理解不准确2.求解二元一次方程组 教学目标：能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解.通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系.通过对以上知识点的学习，提高分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力.通过问题情境得出二元一次方程，通过探究代入数值检验来学习二元一次方程的解.重难点：二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解；二元一次方程组的解的概念，弄清对于一个二元一次方程，只要给出其中任一个未知数的取值，就必定能找到适合这个方程的另一个未知数的值，进一步理解二元一次方程有无数个解.以及二元一次方程组（未知数的个数与独立等量关系个数相等）有唯一确定的解.易错点：用加减消元法解方程组时，弄错符号。用加减消元法解方程组，漏乘常数项。3.应用二元一次方程组鸡兔同笼教学目标：在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能；使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤重难点：根据等量关系列二元一次方程组解应用题。读懂古算题，根据题意找出等量关系，列出方程。易错点：单位不统一，错误理解题目中的等量关系4.应用二元一次方程组增收节支教学目标：掌握工程、溶液浓度、行程等一些传统题目，以及和经济问题有关的题目，尤其是商品成本、利润、利息和增长率等问题重难点：对于方案设计问题，对于所有方案的对比，选取最优方案易错点：对增长率、百分率问题中关键词“增加”“减少”的理解错误5.应用二元一次方程组里程碑上的数 教学目标：要求学生具有较高的建模能力及分析和解决问题的能力重难点：二元一次方程组在行程问题中的应用易错点：用字母表示多位数时出错6.二元一次方程与一次函数 教学目标：掌握二元一次方程和一次函数的关系。二元一次方程组的图象解法。通过学生的思考和操作，力图提示出方程与图象之间的关系，引入二元一次方程组的图象解法。同时培养学生初步的数形结合的意识和能力重难点：方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力易错点：二元一次方程与一次函数的综合应用7.用二元一次方程组确定一次函数表达式 教学目标：理解作函数图象的方法与代数法各自的特点掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式进一步理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化重难点：数形结合思想易错点：用一次函数的图像求二元一次方程组的解时，横、纵坐标错置导致错误8*三元一次方程组 教学目标：了解三元一次方程组的概念会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法重难点：三元一次方程组的解法及“消元”思想.教学难点确定为：根据方程组的特点，选择消哪个元，选择用什么方法消元易错点：解三元一次方程组，对“消元”理解不透彻，造成思维混乱第六章数据的分析1.平均数 教学目标：正确运用平均数公式重难点：与图表信息、函数等知识的结合题易错点：对加权平均数的理解不透彻，忽略“权”的重要性2.中位数与众数 教学目标：在实际情境中，认识并会求一组数据的中位数、众数，并解释其实际意义。根据具体的问题，能正确选择运用平均数、中位数或众数。感受统计在生活中的应用，增强统计意识，发展统计观念重难点：会求一组数据的中位数、众数能正确选择运用平均数、中位数或众数易错点：误把次数当众数3.从统计图分析数据的集中趋势 教学目标：进一步理解平均数、中位数、众数等的实际含义能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数初步经历数据的获取，并求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力重难点：能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数易错点：混淆频数与众数而出错4.数据的离散程度教学目标：进一步了解极差、方差、标准差的求法；会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。根据极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力重难点：利用方差做决策易错点：对极差、方差的作用理解不准确，分析问题不全面第七章平行线的证明1.为什么要证明教学目标：通过本节课的学习让学生明白由观察，实验，归纳和类比得到的命题仅仅是一种猜想，未必都是真命题，需要通过推理的方法加以证实重难点：推力创新的应用易错点：不经过推理论证、实验验证，而靠经验或观察就得出结论2.定义与命题教学目标：了解定义的含义,了解命题的含义,掌握区分命题的条件和结论,会将一些命题改写为“如果,那么”的形式.学生通过本节课内容的学习,使学生经历定义的产生过程,感受定义的必要性.同时对命题的含义有初步的体验.体验区分命题的条件和结论的重要性和必要性重难点：命题的概念.命题的结构认识和改写易错点：确定命题的条件和结论时不准确3.平行线的判定教学目标：让学生经历学习的过程探索归纳出平行线判定的方法，并能运用经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理表达能力重难点：同位角相等，两直线平行。难点：性质和判定的区分，用数学语言表达简单的说理过程。关键：掌握“三线”与“八角”之间的内在联系易错点：不能准确确定要证明的两条直线4.平行线的性质 教学目标：理解平行线的性质与平行线的判定是相反的问题，掌握平行线的性质会用平行线的性质进行推理和计算重难点：平行线的性质公理及平行线性质定理的推导过程易错点：忽略同位角相等、内错角相等或同旁内角互补的前提条件5.三角形内角和定理 教学目标：掌握三角形内角和定理的证明和简单应用，初步学会作辅助线证明的基本方法，培养学生观察、猜想、和推理论证能力重难点：探索证明三角形内角和定理的不同方法，利用三角形内角和定理进行简单的计算或证明应用运动变化的观点认识数学。从拼图过程中发现并正确引入辅助线是本节课的关键易错点：不能正确区分内角和外角，应用三