2020年中考数学 三轮冲刺培优练 解直角三角形实际应用 集训题 五(10题含答案).doc

2020年中考数学 三轮冲刺培优练 解直角三角形实际应用 集训题 五如图,在一个坡角为40的斜坡上有一棵树BC,树高4米.当太阳光AC与水平线成70角时,该树在斜坡上的树影恰好为线段AB，求树影AB的长.（结果保留一位小数）（参考数据：sin20=0.34，tan20=0.36，sin30=0.50，tan30=0.58，sin40=0.64，tan40=0.84，sin70=0.94，tan70=2.75） 为方便市民通行，某广场计划对坡角为30,坡长为60米的斜坡AB进行改造,在斜坡中点D处挖去部分坡体（阴影表示）,修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE（1）若修建的斜坡BE的坡角为36,则平台DE的长约为多少米？（2）在距离坡角A点27米远的G处是商场主楼,小明在D点测得主楼顶部H的仰角为30，那么主楼GH高约为多少米？（结果取整数,参考数据：sin36=0.6,cos36=0.8,tan36=0.7， =1.7）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角DCE=30，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45，其中点A、C、E在同一直线上（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）某校数学兴趣小组想测量大报恩塔的高度如图，成员小明利用测角仪在B处测得塔顶的仰角=63.5，然后沿着正对该塔的方向前进了13.1m到达E处，再次测得塔顶的仰角=71.6测角仪BD的高度为1.4m，那么该塔AC的高度是多少？（参考数据：sin63.50.90，cos63.50.45，tan63.52.00，sin71.60.95，cos71.60.30，tan71.63.00）如图，游客在点A处坐缆车出发，沿ABD的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且AB=BD=600m，=75，=45，求DE的长(参考数据：sin750.97，cos750.26，1.41).数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60，求炎帝塑像DE的高度（精确到1m参考数据：sin340.56，cos34=0.83，tan340.67，1.73）如图，在A处的正东方向有一港口B某巡逻艇从A处沿着北偏东60方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B求A，B间的距离（1.73，1.4，结果保留一位小数）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=40海里，某船从港口A出发，沿北偏东15方向航行半小时后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向.求该船航行的速度.如图,一艘轮船以18海里/时的速度由西向东方向航行,行至A处测得灯塔P在它的北偏东60的方向上,继续向东行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45方向上,求轮船与灯塔的最短距离（精确到0.1，1.73） 在一次海上救援中，两艘专业救助船A，B同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距120海里（1）求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离；（2）若救助船A，B分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达参考答案解：过B点作BDAC，D为垂足，在直角三角形BCD中，BCD=1807090=20，BD=BCsin20=40.34=1.36米，在直角三角形ABD中，DAB=7040=30，AB=BDsin30=1.362.7米答：树影AB的长约为2.7米 解：（1）修建的斜坡BE的坡角（即BEF）为36，BEF=36，DAC=BDF=30，AD=BD=30，BF=0.5BD=15，DF=1525.98，EF=21.43故：DE=DFEF=4（米）；（2）过点D作DPAC，垂足为P在RtDPA中，DP=0.5AD=0.530=15，PA=ADcos30=30=15，在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=15+27，在RtDMH中，HM=DMtan30=（15+27）=15+9，GH=HM+MG=15+15+945米答：建筑物GH高约为45米【解答】解：（1）在RtDCE中，DC=4米，DCE=30，DEC=90，DE=DC=2米；（2）过D作DFAB，交AB于点F，BFD=90，BDF=45，BFD=45，即BFD为等腰直角三角形，设BF=DF=x米，四边形DEAF为矩形，AF=DE=2米，即AB=（x+2）米，在RtABC中，ABC=30，BC=米，BD=BF=x米，DC=4米，DCE=30，ACB=60，DCB=90，在RtBCD中，根据勾股定理得：2x2=+16，解得：x=4+或x=4，则AB=（6+）米或（6）米解：延长DF交AC于点G，设AG=xm由题意知：DF=13.1 m，DB=FE=GC=1.4 m在RtADG中，tanADG=，DG=，在RtAFG中，tanAFG=，FG=，DF=DGFG，=13.1，解得x=78.6，AG=78.6 m，AC=AG+GC，AC=78.6+1.4=80（m）答：该塔AC的高度约80m解：在RtABC中，AB=600m，ABC=75，BC=ABcos756000.26=156(m).在RtBDF中，DBF=45，DF=BDsin45=6003001.41=423(m).四边形BCEF是矩形，EF=BC=156(m)，DE=DFEF=423156=579(m).答：DE的长为579m.解：解：解：解：过点P作PC