2020年中考数学 三轮冲刺培优练 解直角三角形实际应用 集训题 四(10题含答案).doc

2020年中考数学 三轮冲刺培优练 解直角三角形实际应用 集训题 四如图，为了测量某建筑物BC的高度，小明先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30，然后在水平地而上向建筑物前进了50m到达D处，此时遇到一斜坡，坡度i=1：，沿着斜坡前进20米到达E处测得建筑物顶部的仰角是45，（坡度i=1：是指坡面的铅直高度FE与水平宽度DE的比）请你计算出该建筑物BC的高度（取=1.732，结果精确到0.1m）如图，水库大坝的横断面为四边形ABCD,其中ADBC,坝顶BC=10米,坝高20米,斜坡AB的坡度i=1:2.5,斜坡CD的坡角为30 （1）求坝底AD的长度（结果精确到1米）；（2）若坝长100米，求建筑这个大坝需要的土石料（参考数据：）如图,旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处,某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度,在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15,AC=10米,又测得BDA=45.已知斜坡CD的坡度为i=1：，求旗杆AB的高度（,结果精确到个位）慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角ACG为45，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角AEH为62.3（点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.30.89，cos62.30.46，tan62.31.9）（1）求小亮与塔底中心的距离BD；（用含a的式子表示）（2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB如图，A、B两个小岛相距10km，一架直升飞机由B岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的hkm，当直升机飞到P处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分别是45和60，已知A、B、P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求h（结果取整数，1.732）如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30和60度.如果这时气球的高度CD为90米.且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离.如图，甲船在港口P的南偏东60方向，距港口30海里的A处，沿AP方向以每小时5海里的速度驶向港口P；乙船从港口P出发，沿南偏西45方向驶离港口P现两船同时出发，2小时后甲船到达B处，乙船到达C处，此时乙船恰好在甲船的正西方向，求乙船的航行距离（1.41，1.73，结果保留整数）周末，小明一家去东昌湖划船，当船划到湖中C点处时，湖边的路灯A位于点C的北偏西64方向上，路灯B位于点C的北偏东44方向上，已知每两个路灯之间的距离是50米，求此时小明一家离岸边的距离是多少米？（精确到1米）（参考数据：sin640.9，cos640.4，tan642.1，sin440.7，cos440.7，tan441.0）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号.已知A、B两船相距100(1)海里，船C在船A的北偏东60方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75方向上.(1)分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD(如果运算结果有根号，请保留根号)；(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC航行去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险(参考数据：1.41，1.73)?如图,大楼AN上悬挂一条幅AB,小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30,沿坡面向下走到坡脚E处,然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45,此时小颖距大楼底端N处20米已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tanDEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）（参考数据：1.73，1.41） 参考答案解：过E作EFAB于F，EGBC与G，CBAB，四边形EFBG是矩形，EG=FB，EF=BG，设CG=x米，CEG=45，FB=EG=CG=x，DE的坡度i=1：，EDF=30，DE=20，DF=20cos30=10，BG=EF=20sin30=10，AB=50+10+x，BC=x+10，在RtABC中，A=30，BC=ABtanA，即x+10=（50+10+x），解得：x18.3，BC=28.3米，答：建筑物BC的高度是28.3米解：（1）作BEAD于E，CFAD于F，则四边形BEFC是矩形，EF=BC=10米，BE=20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，AE=50米，CF=20米，斜坡CD的坡角为30，DF=2035米，AD=AE+EF+FD=95米；（2）建筑这个大坝需要的土石料：（95+10）20100=105000米3 解：延长BD，AC交于点E，过点D作DFAE于点Fi=tanDCF=，DCF=30又DAC=15，ADC=15CD=AC=10在RtDCF中，DF=CDsin30=10=5（米），CF=CDcos30=10=5，CDF=60BDF=45+15+60=120，E=12090=30，在RtDFE中，EF=5AE=10+5+5=10+10在RtBAE中，BA=AEtanE=（10+10）=10+16（米）答：旗杆AB的高度约为16米解：（1）由题意得，四边形CDBG、HBFE为矩形，GB=CD=1.7，HB=EF=1.5，GH=0.2，在RtAHE中，tanAEH=，则AH=HEtanAEH1.9a，AG=AHGH=1.9a0.2，在RtACG中，ACG=45，CG=AG=1.9a0.2，BD=1.9a0.2，答：小亮与塔底中心的距离BD（1.9a0.2）米；（2）由题意得，1.9a0.2+a=52，解得，a=18，则AG=1.9a0.2=34.4，AB=AG+GB=36.1，答：慈氏塔的高度AB为36.1米解：解：解：如图，过点C作CDAB于点D，设CDx米，在RtACD中，ACD=64，AD=CDtan64=tan64x（米），在RtBCD中，DCB=44，BD=CDtan44=tan44x（米），AB=AD+BD，AB=tan64x+tan44x=502=100，解得：x32，答：此时小明一家离岸边的距离约32米解：解：过点D作DHAN于H，过点E作FE于DH于F，坡面