数学北师大版七年级下册3.41平方差公式.doc

3.4节 乘 法 公 式（1）【教学目标】1、通过运算多项式乘法，来推导平方差公式，培养学生认识由一般法则到特殊法则的能力。2、通过亲自动手、观察并发现平方差公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义。3、初步学会运用平方差公式进行计算。【教学重点、难点】重点是平方差公式的推导及应用。难点是对公式中a，b的广泛含义的理解及正确运用。【教学准备】展示课件。【教学过程】一、创设情景，导入课题1、要求学生完成下列练习：（mn）（pq）（ab）（xy）（2x3y）（ab）（a2）（a2）（3x）（3x）（2mn）（2mn）2、问题：在完成上述练习过程中，你发现了什么特点？（引导学生发现结果为平方差型的题目，并将此类题目重新组合到一起，供学生观察）在探索中引入课题。二、交流探索，归结公式1、探索引导学生对引例中的进行研究，对探索发现的特点进行整理归纳。并回答问题：小题等式左边有哪些特点？回答问题：小题等式右边有哪些特点？2、归结引导学生仔细而具体地观察题目特征，进而分析产生这些特点的原因，然后由特殊到一般寻找出规律，并用语言进行概括，得到：（ab）（ab）a2b2即两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。3、几何解释平方差公式做一做：展示：边长a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。（1）请计算图的阴影部分的面积（让学生用正方形的面积公式计算）。（2）小明将阴影部分拼成一个长方形，这个长方形长与宽是多少？你能表示出它的面积吗？ 图1 图2让学生先思考小明的这种拼法对吗？（2）中的阴影部分的面积是（1）中的阴影部分的面积吗？并说明理由（3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？先请同学们阅读，然后独立完成，由学生板书：（1）a2b2；（2）长为（ab），宽为（ab），它的面积是：（ab）（ab）。（3）式相等，因为表示的是同一块阴影部分的面积。即a2b2（ab）（ab）。三、例题分析，巩固公式。1、例1 利用平方差公式计算：（1）（3x5y）（3x5y）；（2）（0.5ba）（-0.5ba）（3）（-mn）（-mn）让学生仔细观察例题，看出两个多项式之间的相同点和不同点（老师可以引导学生：两个多项式的第一项相同，而第二项互为相反数）符合运用平方差公式的条件（教师引导学生把每个多项式的每一项看作是a，第二项看作是b）。解：(1)(3x5y)(3x5y)(3x)2(5y)29x225y2 （ab）（ab） a2 b2（2）（0.5ba）（-0.5ba）（a0.5b）（a0.5b）a20.25b2 （ab） （ab） a2 b2（3）（-mn）（-mn）（-m）2n2m2n2 （ab）（ab） a2 b22、例2 用平方差公式计算（1）10393 （2）59.860.2解：（1）10393（1003）（1003）1002321000099991（2）59.860.2（600.2）（600.2）6020.2236000.043599.96可引导学生思考（10393）比100100小 59.860.2比6060小 你发现了什么？3、课内练习四、探究延伸，发展能力1、探究：怎样计算(21)(221)(241)(281)+1？你能找到比较简便的方法吗？类似地，怎样计算(31)(321)(341)(381)+1？你能进一步的猜想吗？2、备选练习用平方差公式计算（1）（-0.25xy）（-0.25xy）（2）（-2x3y）（-2x3y）（3）（2x5）（2x5）（2x1）（2x1）五、归纳小结，充