人教版选修2—2—导数习题.doc

高二第二学期期中复习导数（1）一、变化率与导数1、平均变化率：对于函数yf(x)，给定自变量的两个值x1和x2，当自变量x从x1变为x2时，函数值从f(x1)变为f(x2)，我们把式子 称为函数yf(x)从x1到x2的平均变化率习惯上用x表示x2x1，即x ，可把x看作是相对于x1的一个“增量”，可用x1x代替x2，类似地，y 于是，平均变化率可表示为 。2、瞬时变化率一般的，函数在处的瞬时变化率是 。我们称它为函数在处的导数，记作 ，即= 。例1、函数在区间上的平均变化率为（ ）（A） （B） （B） （D）例2、已知函数的图象上的一点及临近一点则 .3、导数的几何意义函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的 也就是说，曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率是 相应地，切线方程为 例3、曲线y在点(1，1)处的切线方程为()Ayx2By3x2Cy2x3 Dy2x1例4、已知曲线C：yx33x22x， 直线l：ykx，且l与C切于点P(x0，y0) (x00)，求直线l的方程及切点坐标.4、导函数当x变化时，便是x的一个函数，我们称它为的导函数. 的导函数有时也记作,即二、导数的计算1、基本初等函数的导数公式:（1）若(c为常数)，则 （2） 若,则 （3）若,则 （4） 若,则 （5）若,则 （6）若,则 （7）若,则 （8）若,则 2、导数的运算法则 （1）f(x)g(x) （2） f(x)g(x) （3） 3、复合函数求导和,称则可以表示成为的函数,即为一个复合函数，则 例5、（1）函数y=(1sinx)2的导数是 （2）函数的导数是 （3）函数y=(2x3)2 的导数是 （4）函数y=的导数是 高二第二学期期中复习导数（2）三、导数在研究函数中的应用1、函数的单调性与导数: 一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间内，如果 ，那么函数在这个区间单调递增；如果 ，那么函数在这个区间单调递减.例6、若函数 是R是的单调函数，则实数的取值范围是 例7、已知函数y在区间上为减函数, 求m的取值范围 例8、已知函数f（x）=x3+2x2-ax+1在区间（-1，1）上是单调增函数，则实数a的取值范围 例9、设函数在区间上是减函数，则的取值范围是（ ）AB CD2、函数的极值与导数极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.求函数的极值的方法是: （1） 。（2）如果在附近的左侧 ,右侧 ,那么是极大值;如果在附近的左侧 ,右侧 ,那么是极小值;例10、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点 （ ）A1个 B2个 C3个D 4个例11、设a为实数，函数f(x)x3x2xa，求f(x)的极值；3、函数的最大(小)值与导数求函数在上的最大值与最小值的步骤（1）求函数在内的 ；（2）将函数的 与端点处的函数值 ， 比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.例12、函数在闭区间-3,0上的最大值、最小值分别是（ ）.A. 1,1 B. 1, 17 C. 3, 17 D. 9, 19例13、函数内（ ）A只有最大值 B只有最小值 C只有最大值或只有最小值 D既有最大值又有最小值例14、xR, 则的最小值是( ).A. B. C. D. 高二第二学期期中复习导数（练习）5、函数y=2x3-3x2-12x+5在0,3上的最大值与最小值分别是 （ ） A. 5 , -15 B. 5 , 4 C. -4 , -15 D. 5 , -166、设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为 （）10、在上的可导函数，当取得极大值，当取得极小值，则的取值范围是（ ）A B C D17、若函数f(x)=2x2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+x,3+y)， 则=（ ）A 4 B 4x C 4+2x D 2x19、函数在区间上的最小值为（ ）A B C D26、设y=,则0,1上的最大值是（ ）A 0 B C D 27、已知=2-6+m（m为常数），在-2，2上有最大值3，则此函数在-2，2上的最小值为（）A -37 B -29 C -5 D -1128、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象29、如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ） A个 B个 C个 D个30、函数在区间上的最小值为（ ）。A B C D 31、函数，的最大值是 A.1 B. C.0 D.-132、若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是【 】A. B. C. D. 34、已知函数的导函数的图像如右图，则（ ）A函数有1个极大值点，1个极小值点B函数有2个极大值点，2个极小值点C函数有3个极大值点，1个极小值点D函数有1个极大值点，3个极小值点35、函数在区间上的最小值为（ ）。A B C D 36、已知函数的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+,1+）,则等于A4 B C D38、已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则的最小值为（ ）A B C D39、f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0，对任意正数a、b，若ab，则必有()Aaf(a)f(b)Bbf(b)f(a)Caf(b)bf(a)Dbf(a)af(b)43、已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）A B C D47、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时， 且的解集为（ ）A（2，0）（2，+）B（2，0）（0，2）C（，2）（2，+）YCYD（，2）（0，2）49、函数f(x)x32x24x5在4,1上的最大值和最小值分别是 ()A13， B4，11 C13，11 D13，最小值不确定54、函数在-1,3上的最大值为（A）2 （B）10 （C）11 （D）1255、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点 （ ）A1个B2个C3个D 4个56、函数f(x)=3x-4x3(x0,1)的最大值是 （ ）A1 B C0 D-1 57、已知函数的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+,1+）,则等于（ ）A4 B C D59、已知函数f(x)x2ln xax在(0,1)上是增函数，求a的取值范围.60、定义在R上的函数yf(x)，满足f(3x)f(x)，(x)f(x)0，若x1x2，且x1x23，则有()A. f(x1)f(x2)B. f(x1)f(x2)C. f(x1)f(x2)D.不确定22、函数g(x)ax32(1a)x23ax在区间内单调递减，则a的取值范围是_40、已知yx3bx2(b2)x3在R上不是单调增函数，则b的范围为_41、已知函数f(x)axlnx，若f(x)1在区间(1，)内恒成立，实数a的取值范围为_42、若函数yx3ax24在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是_44、设，当时，恒成立，则实数的取值范围为 48、函数在1，+)上是单调递增函数，则的最大值是_.52、已知函数y在区间上为减函数, 求m的取值范围。53、三次函数f(x)=x33bx+3b在1，2内恒为正值，求b的取值范围。 )f(x)ax33x1对x1,1总有f(x)0成立，则a.2、已知函数在处取得极值.（1）求常数k的值； （2）求函数的单调区间与极值；3、函数在上单调递增，则实数a的取值范围是 . 7、已知函数f(x)=4x3+ax2+bx5在x=1与x=处有极值。 (1)写出函数的解析式； (2)求出函数的单调区间； (3)求f(x)在-1,2上的最值。8、设函数y=x3+ax2+bx+c的图象如图所示，且与y=0在原点相切，若函数的极小值为4，（1）求a、b、c的值；（2）求函数的递减区间xyo9、已知过函数f（x）=的图象上一点B（1，b）的切线的斜率为3（1）求a、b的值；（2）求A的取值范围，使不等式f（x）A1987对于x1，4恒成立；（3）令是否存在一个实数t，使得当时，g（x）有最大值1？12、已知函数的图象过点P（0,2）,且在点M处的切线方程为.（）求函数的解析式；（）求函数的单调区间.13、已知函数，当，有极大值7；当时，有极小值.（）、求，的值.（）、设，求的单调区间.20、已知的图象经过点，且在处的切