天津市津南区2009届高三模拟考试数学试卷(理工类).doc

天津市津南区2009届高三模拟考试数学试卷（理工类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号选出涂在答题卡上.1.若复数为纯虚数，则的值为A1 B-1C D-2函数（6）的反函数为A（2） B（2） C（0）D（0）3. 在等差数列中，表示前n项和，则A18B54C60 D274. 已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值2,4,6范围是A2，1 B2，1C1，2 D1，25. 已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围是A B0，1CD0，26. 给出下列四个命题：过平面外一点，作与该平面成角的直线一定有无穷多条；一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有一个平面与这两条异面直线都平行；对两条异面的直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等；其中正确的命题序号为A B C D 7. 已知命题，则是的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8. 已知函数是R上的减函数，是其图象上的两点，那么不等式| 的解集是A B C（-1，2） D9. 点在椭圆的左准线上，过点且方向向量为的光线，经过直线反射后，通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为A. B. C. D. 10已知函数=的反函数的图象经过点（2，1）则 的值域为A B C D 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上11已知二项式的展开式的第四项与第五项之和为零，那么x 等于 12直线上的点到圆的最近距离是 . 13设，则的值为 .14设O 是 内部一点，且，则AOB 与AOC 的面积之比为 .15一个四面体共顶点的三条棱两两垂直，其长分别为，且四面体的四个顶点均在一个球面上，则这个球的表面积是_.16某校的多媒体教室周二上午排4节课，下午排2节课，安排的科目有2节不同的数学课，语文、英语、物理、生物各一节，那么数学课要连续上的不同排课方法有 种（用数字作答）.三、解答题：本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.得 分评卷人17（本小题满分12分）在ABC中，、是角A、B、C所对的边，且（1）求B的大小；（2）若=3，求的最大值.得 分评卷人18（本小题满分12分）有红色和黑色两个盒子，红色盒中有6张卡片，其中一张标有数字0，两张标有数字1，三张标有数字2；黑色盒中有7张卡片，其中4张标有数字0，一张标有数字1，两张标有数字2; 现从红色盒中任意取1张卡片（每张卡片被抽出的可能性相等），黑色盒中任意取2张卡片（每张卡片抽出的可能性相等），共取3张卡片. （1）求取出的3张卡片都标有数字0的概率； （2）求取出的3张卡片数字之积是4的概率； （3）记为取出的3张卡片的数字之积，求的概率分布及数学期望E.得 分评卷人19（本小题满分12分）BCADC1B1D1A1EF已知长方体中，棱棱，连结，过点作的垂线交于，交于（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离；（3）求直线与平面所成角的正弦值得 分评卷人20（本小题满分12分）已知函数 （1）若点P为曲线上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程； （2）若函数在上为单调增函数，试求的取值范围.得 分评卷人21（本小题满分14分）已知数列满足： （1）求（2）设，求证：数列是等比数列，并求其通项公式；（3）求数列前100项中的所有奇数项的和得 分评卷人22（本小题满分14分）已知点H（-3，0），点P在轴上，点Q在轴的正半轴上，点M在直线PQ上且满足.（1）当点P在轴上移动时，求点M轨迹G的轨迹方程；（2）过点T（-1，0）作直线l与轨迹G交于A、B两点，若在轴上存在一点E（，0），使得ABE是等边三角形，求的值参考答案一、选择题：题 号12345678910答 案DBB CDCACAD二、填空题：112 12 13 1 14 15 16 192三、解答题：17解：（1）由已知得 3分 又 4分 B=60 6分（2）由余弦定理，得 即 8分 10分 当且仅当时取等号 所以的最大值为9 12分18. 解：（1）记“取出的3张卡片都标有数字0”为事件A 2分（2）记“取出的3张卡片数字之积是4”为事件B 5分（3）的可能取值为0，2，4，8 6分 7分 8分 9分的概率分布列为：0248P10分 12分19（1）证明：由已知A1B1面BCC1B1 又BEB1C A1CBE 2分 面ABCD是正方形，ACBD A1CBD A1C平面 4分解（2）ABA1B1, AB面点到平面的距离与点B到平面的距离相等由（1）知A1CBE，又BEB1CBE面BF即是点B到平面的距离 6分在BB1C中，点到平面的距离为 8分 另解：连结,A到平面的距离,即三棱锥的高,设为 , ,由得: ,点A到平面的距离是 （3）连结FD, 由（2）知BE面 是在平面上的射影EDF即是直线与平面所成的角 10分 由BB1CBCE可求得CE= BE=DE=, EF= 即与平面所成的角的正弦值是 12分20解：（1）设切线的斜率为k 则2分显然当时切线斜率取最小值 3分 又 所求切线方程为 即6分 （2） 要使为单调递增函数，必须满足 即对任意的恒有8分 10分 而当且仅当时，等号成立 所以 12分21.解：（1） 3分 （2） 5分 数列是公比为的等比数列 7分 9分(3)由（2）得10分 14分22解： 设点M的坐标为（x，y）则由得，及Q 由 得 3分 ，由点Q在x轴的正半轴上得 M点轨迹G方