2020年中考数学 三轮冲刺培优练 四边形 集训题 三(15题含答案).doc

2020年中考数学 三轮冲刺培优练 四边形 集训题 三如图，四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PMCP交AB于点D，且PM=CP，过点M作MNOA，交BO于点N，连接ND、BM，设OP=t（1）求点M的坐标（用含t的代数式表示）（2）试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由（3）当t为何值时，四边形BNDM的面积最小如图，四边形ABCD为平行四边形，BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E.（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BFAE，BEA=60，AB=4，求平行四边形ABCD的面积.如图所示，在ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分别为E，F.求证：BE=DF.如图,在平行四边形ABCD中,ABBC,连接AC，AE是BAD的平分线,交边DC的延长线于点F（1）证明：CE=CF；（2）若B=60,BC=2AB,试判断四边形ABFC的形状,并说明理由 如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=9,BAD的平分线交BC于E,交DC的延长线于F,BGAE于G,BG=. 求：（1）AE的长； (2)EFC的面积； 如图，在四边形ABCD中，ADBC，B=90，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从A点出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动。（1）从运动开始，经过多少时间点P、Q、C、D为边得四边形是平行四边形？（2）从运动开始，经过多少时间点A、B、Q、P为边得四边形是矩形？如图，ABCD与ABEF中，BC=BE，ABC=ABE，求证：四边形EFDC是矩形。如图,已知在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于M,过M作MECD于E,1=2（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME如图，在RtABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AEBC，过点D作DEAB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连结EC（1）求证：AD=EC；（2）求证：四边形ADCE是菱形；（3）若AB=AO，求OD:OA的值 如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EFAC，EF与AB的延长线交于点E，与CD的延长线交于点F求证：四边形AECF是菱形如图，在ABC中，M是AC边上的一点，连结BM.将ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DMAB时，求证：四边形ABMD是菱形.如图，已知在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点.（1）求证：ABMDCM；（2）填空：当AB：AD= 时，四边形MENF是正方形.如图，已知点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EAAF.求证：DE=BF. 如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF，连接DE，过点E作EGDE，使EG=DE，连接FG，FC（1）请判断：FG与CE的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断判断并给予证明如图所示，在正方形ABCD中，M是CD的中点，E是CD上一点，且BAE=2DAM求证：AE=BC+CE参考答案解：（1）作MEx轴于E，如图1所示：则MEP=90，MEAB，MPE+PME=90，四边形OABC是正方形，POC=90，OA=OC=AB=BC=4，BOA=45，PMCP，CPM=90，MPE+CPO=90，PME=CPO，在MPE和PCO中，MPEPCO（AAS），ME=PO=t，EP=OC=4，OE=t+4，点M的坐标为：（t+4，t）；（2）线段MN的长度不发生改变；理由如下：连接AM，如图2所示：MNOA，MEAB，MEA=90，四边形AEMF是矩形，又EP=OC=OA，AE=PO=t=ME，四边形AEMF是正方形，MAE=45=BOA，AMOB，四边形OAMN是平行四边形，MN=OA=4；（3）MEAB，PADPEM，即，AD=t2+t，BD=ABAD=4（t2+t）=t2t+4，MNOA，ABOA，MNAB，四边形BNDM的面积S=MNBD=4（t2t+4）=（t2）2+6，S是t的二次函数，0，S有最小值，当t=2时，S的值最小；当t=2时，四边形BNDM的面积最小（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，AB=CD，AEB=DAE，AE是BAD的平分线，BAE=DAEBAE=AEB，AB=BE，BE=CD；（2）解：AB=BE，BEA=60，ABE是等边三角形，AE=AB=4，BFAE，AF=EF=2BF=2，ADBC，D=ECF，DAF=E，在ADF和ECF中，ADFECF（AAS），ADF的面积=ECF的面积，平行四边形ABCD的面积=ABE的面积=AEBF=42=4.证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，ABE=CDF，AEBD，CFBD，AEB=CFD=90，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS），BE=DF.【解答】（1）证明：如图（1），AE是BAD的平分线，BAF=DAF，在平行四边形ABCD中，ABDF，ADBC，BAF=F，DAF=CEF，F=DAF=CEF，CE=FC；（2）解：四边形ABFC是矩形，理由：如图（2），B=60，ADBC，BAC=120，BAF=DAF，BAF=60，则ABE是等边三角形，可得AB=BE=AE，BEA=AFC=60，BC=2AB，AE=BE=EC，ABC是直角三角形，BAC=90，在ABE和FCE中，ABEFCE（ASA），AB=FC，又ABFC，四边形ABFC是平行四边形，再由BAC=90，故四边形ABFC是矩形解： 解：（1）当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，即24-t=3t，解得，t=6，即当t=6s时，四边形PQCD为平行四边形；（2）根据题意得：AP=tcm，CQ=3tcm，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，DP=AD-AP=24-t（cm），BQ=26-3t（cm），ADBC，B=90，当AP=BQ时，四边形ABQP是矩形，t=26-3t，解得：t=6.5，即当t=6.5s时，四边形ABQP是矩形。证明：在ABCD与ABEF中，ABCD，AB=CD，ABEF，AB=EF，CDEF，CD=EF，四边形EFDC是平行四边形，BC=BE，ABC=ABE，ABCE，CDCE，DCE=90，四边形EFDC是矩形。（1）解：四边形ABCD是菱形，ABCD，1=ACD，1=2，ACD=2，MC=MD，MECD，CD=2CE，CE=1，CD=2，BC=CD=2；（2）证明：如图，F为边BC的中点，BF=CF=BC，CF=CE，在菱形ABCD中，AC平分BCD，ACB=ACD，在CEM和CFM中，CEMCFM（SAS），ME=MF，延长AB交DF的延长线于点G，ABCD，G=2，1=2，1=G，AM=MG，在CDF和BGF中，CDFBGF（AAS），GF=DF，由图形可知，GM=GF+MF，AM=DF+ME解：（1）证明：AEBC，DEAB，四边形ABDE为平行四边形，AE=BD，在RtABC中，AD是斜边BC上的中线，AD=CD=BD，AE=CD，.Com又AECD，四边形ADCE为平行四边形，AD=EC；（2）由（1）可知，四边形ADCE为平行四边形，且AD=CD，平行四边形ADCE为菱形；（3）四边形ADCE为平行四边形，AC与ED互相平分，点O为AC的中点，AD是边BC上的中线，点D为BC边中点，OD为ABC的中位线，AB=AO，AO=2OD，即OD:OA的值为1：2 证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，OA=OC，AEO=CFO，在AOE和COF中,AEO=CFO,AOE=COF,AO=CO，AOECOF（AAS），OE=OF，EFAC，OE=OF，AC与EF互相垂直平分，四边形AECF是菱形证明：ABDM，BAM=AMD，ADC是由ABC翻折得到，CAB=CAD，AB=AD，BM=DM，DAM=AMD，DA=DM=AB=BM，四边形ABMD是菱形.（1）证明：四边形ABCD是矩形，AB=DC，A=D=90，M为AD的中点，AM=DM，在ABM和DCM中ABMDCM（SAS）（2）解：当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形，理由是：AB：AD=1：2，AM=DM，AB=CD，AB=AM=DM=DC，A=D=90，ABM=AMB=DMC=DCM=45，BMC=90，四边形ABCD是矩形，ABC=DCB=90，M