2012椭圆高考题.doc

高考椭圆经典题目1.（2010海南高考理科T20）设分别是椭圆E:（ab0）的左、右焦点，过斜率为1的直线与E 相交于两点，且,成等差数列.（)求E的离心率；（）设点P（0,-1）满足,求E的方程.【思路点拨】利用等差数列的定义，得出,满足的一个关系，然后再利用椭圆的定义进行计算.【规范解答】（)由椭圆的定义知，又得 ，的方程为，其中设，则两点坐标满足方程组 化简得，则 ，.因为直线AB斜率为1，所以得 ，故,所以E的离心率.（）设两点的中点为，由（)知，.由，可知.即，得，从而.椭圆E的方程为.2.（2010辽宁高考文理科20）设椭圆C：的右焦点为F，过点F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,.(I) 求椭圆C的离心率；(II) 如果|AB|=，求椭圆C的方程.【思路点拨】（I）联立直线方程和椭圆方程，消去x,解出两个交点的纵坐标，利用这两个纵坐标间的关系，得出a、b、c间的关系，求出离心率. （II）利用弦长公式表示出|AB|，再结合离心率和，求出a、b，写出椭圆方程.【方法技巧】1、直线、圆锥曲线的综合问题，往往是联立成方程组消去一个x(或y),得到关于y(或x)的一元二次方程，使问题得以解决.2、弦长问题，注意使用弦长公式，并结合一元二次方程根与系数的关系来解决问题.3.（2010天津高考文理科20）已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4（1） 求椭圆的方程；（2） 设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值.【思路点拨】（1）建立关于a,b的方程组求出a,b；（2）构造新的一元二次方程求解。【规范解答】（1）由，得，再由，得由题意可知， 解方程组 得 a=2,b=1，所以椭圆的方程为。(2)解：由（1）可知A（-2,0）。设B点的坐标为（x1,y1）,直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k(x+2),于是A,B两点的坐标满足方程组由方程组消去整理，得由得设线段AB是中点为M，则M的坐标为以下分两种情况：（1）当k=0时，点B的坐标为（2,0）。线段AB的垂直平分线为y轴，于是（2）当k时，线段AB的垂直平分线方程为（后边的Y改为小写）令x=0，解得由整理得综上4.（2010福建高考理科17）已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2 , 3），且点F（2 ，0）为其右焦点.（I）求椭圆C的方程；（II）是否存在平行于OA的直线，使得直线与椭圆C有公共点，且直线OA与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.【思路点拨】第一步先求出左焦点，进而求出a,c,然后求解椭圆的标准方程；第二步依题意假设直线的方程为，联立直线与椭圆的方程，利用判别式限制参数t的范围，再由直线OA与直线的距离等于4列出方程，求解出t的值，注意判别式对参数t的限制.【规范解答】（I）依题意，可设椭圆的方程为，且可知左焦点为，从而有 ，解得，又，故椭圆的方程为；（II）假设存在符合题意的直线，其方程为，由得，因为直线与椭圆C有公共点，所以，解得。另一方面，由直线OA与直线的距离等于4可得，由于，所以符合题意的直线不存在.【方法技巧】在求解直线与圆锥曲线的位置关系中的相交弦问题时，我们一定要注意判别式的限制。因为抛物与直线有交点，注意应用进行验证可避免增根也可以用来限制参数的范围.5.OF2F1AXY（2010安徽高考理科19）已知椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率。 (1)求椭圆的方程；(2)求的角平分线所在直线的方程；(3)在椭圆上是否存在关于直线对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由。【思路点拨】（1）设出椭圆的标准方程，再根据题设条件构建方程（组）求解；（2）根据角平分线的性质求出直线的斜率或直线上的一个点的坐标，进而求得直线的方程；（3）先假设椭圆上存在关于直线对称的相异两点，在此基础之上进行推理运算，求解此两点，根据推理结果做出判断。【规范解答】（1）设椭圆的方程为（），由题意，又，解得：椭圆的方程为（2）方法1：由（1）问得，又，易得为直角三角形，其中设的角平分线所在直线与x轴交于点，根据角平线定理可知：，可得，直线的方程为：，即。方法2：由（1）问得，又，直线的方程为：，即。（3）假设椭圆上存在关于直线对称的相异两点、，令、，且的中点为，又，两式相减得: ,即（3），又在直线上，（4）由（3）（4）解得：，所以点与点是同一点，这与假设矛盾，故椭圆上不存在关于直线对称的相异两点。【方法技巧】1、求圆锥曲线的方程，通常是利用待定系数法先设出曲线的标准方程，再根据题设条件构建方程（组）求解；.2、利