2011 2012辽宁高考数学 高考数学公式归纳.doc

数学公式 数学公式，是表征自然界不同事物之数量之间的或等或不等的联系，它确切的反映了事物内部和外部的关系，是我们从一种事物到达另一种事物的依据，使我们更好的理解事物的本质和内涵。 如一些基本公式 抛物线：y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c a 0时开口向上 a 0 （一）椭圆周长计算公式 椭圆周长公式：L=2b+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2b）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。 （二）椭圆面积计算公式 椭圆面积公式： S=ab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。 椭圆形物体 体积计算公式椭圆 的 长半径*短半径*PAI*高 三角函数： 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+sin+2*(n-1)/n=0 cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)+cos+2*(n-1)/n=0 以及 sin2()+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 四倍角公式： sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA2-1) cos4A=1+(-8*cosA2+8*cosA4) tan4A=(4*tanA-4*tanA3)/(1-6*tanA2+tanA4) 五倍角公式： sin5A=16sinA5-20sinA3+5sinA cos5A=16cosA5-20cosA3+5cosA tan5A=tanA*(5-10*tanA2+tanA4)/(1-10*tanA2+5*tanA4) 六倍角公式： sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA2) cos6A=(-1+2*cosA2)*(16*cosA4-16*cosA2+1) tan6A=(-6*tanA+20*tanA3-6*tanA5)/(-1+15*tanA2-15*tanA4+tanA6) 七倍角公式： sin7A=-(sinA*(56*sinA2-112*sinA4-7+64*sinA6) cos7A=(cosA*(56*cosA2-112*cosA4+64*cosA6-7) tan7A=tanA*(-7+35*tanA2-21*tanA4+tanA6)/(-1+21*tanA2-35*tanA4+7*tanA6) 八倍角公式： sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA2-1)*(-8*sinA2+8*sinA4+1) cos8A=1+(160*cosA4-256*cosA6+128*cosA8-32*cosA2) tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA2-7*tanA4+tanA6)/(1-28*tanA2+70*tanA4-28*tanA6+tanA8) 九倍角公式： sin9A=(sinA*(-3+4*sinA2)*(64*sinA6-96*sinA4+36*sinA2-3) cos9A=(cosA*(-3+4*cosA2)*(64*cosA6-96*cosA4+36*cosA2-3) tan9A=tanA*(9-84*tanA2+126*tanA4-36*tanA6+tanA8)/(1-36*tanA2+126*tanA4-84*tanA6+9*tanA8) 十倍角公式： sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA2+2*sinA-1)*(4*sinA2-2*sinA-1)*(-20*sinA2+5+16*sinA4) cos10A=(-1+2*cosA2)*(256*cosA8-512*cosA6+304*cosA4-48*cosA2+1) tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA2+126*tanA4-60*tanA6+5*tanA8)/(-1+45*tanA2-210*tanA4+210*tanA6-45*tanA8+tanA10) 万能公式： sin=2tan(/2)/1+tan2(/2) cos=1-tan2(/2)/1+tan2(/2) tan=2tan(/2)/1-tan2(/2) 基本上不看短文内容仅看选项，2010年高考有人竟然过了100分！高考有没有瞬间大幅度提分的可能？谁能让你不用花很多时间和心思学习，英语就能提高至少20-30分？要是真的话，简直是白捡的分数！不仅如此，当你了解了高考真题答案的所有内幕规律，看到了绝密的解题招式，就会豁然开朗。哇！原来也可以这么做题！你的思路因此将会被彻底打通，提高的分数将不仅仅是20-30分！无论现在的英语成绩是60分，还是110分，任何人都可以做到！这些绝密招式是太简单、太震撼了！所以，如果你看到了，切勿告诉他人，否则，他们会在高考中轻松超过你！请注意!如果你不相信这世上有考试秘诀，请立即将您的眼睛离开；如果你习惯于按照传统思路做题，不希望有思维上的突破，请你立即将您的眼睛离开；如果你现在的成绩已接近满分，甚至已是满分，请你立即将您的眼睛离开；如果你患有心理疾病或心脏病，请您立即将您的眼睛离开；如果你选择留下来，那么接下来的事，很可能让你目瞪口呆！如果我告诉你N个秘诀，在做完形填空和阅读理解题时，不用看文章和题干，只是简单的比较四个选项，就能瞬间选出正确答案，你是否想看？请先看下面的例子，它是辽宁卷2010年真题的第36题，是一个完形填空题. 在此我只列出它的四个选项,试试看，只是比较选项，你是否能够在3秒之内选出正确答案?36. A. worried B. sad C. surprised D. nervous正确答案是C, ABD都是一个人状态不好的倾向词，而C则为中性词，表述态度不一致者是答案。.如果你知道了这个秘诀，可以解决很多类似的完型填空题!看一下辽宁卷2010年完形填空真题的第52题:52. A. Largely B. Generally C. Gradually D. Probably正确答案是C, ABD都是含义不肯定的副词，排除表述不明确的选项,答案就水落石出了. 如果你知道了这个秘诀，你更是可以解决很多类似的完型填空题! 试想一下,知道了全部36个完形秘诀之后,您的分数会怎么样呢?请再看下面的例子，它是辽宁卷2010年真题阅读理解题的第56题，在此我只写出它的题干和四个选项.也试试看，只是比较选项，你是否能够在5秒之内选出正确答案?56. From Paragragh 1 we learn that the villagers . A.worked very hard for centuries B.dreamed of having a better life C.were poor but somewhat content D.lived a different life from their forefathers正确答案是C, 选项中表述的内容前后相互矛盾的是答案! 思路很简单，如果你掌握了其中的秘诀，抛开文章，你也可以很快选出正确答案. 掌握此类瞬间解题秘诀，不仅缩短了答题时间，还能保障近乎100%的准确率！请上或上百度,输入沈阳英语家教吴军查询!吴军英语高分密码，让您第一次课就提10分！20次课提25-62分！模棱两可处和看不懂，该怎么办？要知道，如果对文章似懂非懂，那么，在文章中寻找答案线索就像大海捞针一样的难,更谈不上做对题！吴军英语高分密码将会告诉你此类瞬间解题秘诀,帮助你辨识选项中的诸多暗示点，瞬间找出正确答案,或者瞬间排除错误选项.请记住!在英语完型填空和阅读理解题的选项中，从头到尾都充满了暗示点,善于利用这些暗示点，可以快速做对题! 无论任何人，在考试中，总会遇到吃不准选项的题，或可以称之为不会做的“难题”,那么，如果遇到“难题”，你会怎办？是放弃？不可能，怎么着也要“猜”出一个答案!那么，是“瞎猜”吗？如果是“瞎猜”，其正确率仅是25%，是可想而知的低！那么，如何“猜”才能有高的准确率呢？如果我告诉你N个秘诀,让你在做“难题”时，猜出的答案的准确率由25%提高至95%，甚至是100%,你愿意继续看下去吗?35. A. eat up B. deal with C. throw away D. send out35题在B和C模棱两可处到底选哪个? 当然选范围大的,能包括另一个的,即选B.再举个例子，假如2010年辽宁卷高考英语完形填空的47题,不知选哪个, 怎么办？As I found out, there is, 46 , often no perfect equivalence(对应)between two 47 in two languages. My aunt even goes so far as to 48 that a Chinese “equivalent” can never give you the 49 meaning of a word in English!47. A. words B. names C. ideas D. characters很简单，选A，勿须有任何的犹豫,为什么？复现法则!吴军英语高分密码会告诉你具体原因以及更多的解决“难题”的秘诀,都是非常的简单和直接.请记住!遇到“难题”，即使“猜”答案，也要“猜”的有理有据,切勿盲目的“猜”! The moment he was about to 47 the hospital, he saw on the desk the 48 new book ,just as he had left it one 49 ago. 48. A much B still C hardly D quite很简单，选B，为什么？答案高频词汇倾向归纳让你笑逐颜开!高频形容词 副词: suddenly, even, finally, first, last, again, also, however, though, although, yet, instead, even though, but, still等.吴军英语高分密码真的有这么神奇吗？是！一点儿没错！效果是绝对的真实！作为一种标准化考试，选择题本身是有很多缺陷的,这些缺陷就是暗示点，就是解题的突破口!吴军英语高分密码通过对历年真题的长时间的研究，对这些暗示点进行了全面、深入、细致的挖掘和整理,将其转化为超级解题秘诀!每一个秘诀的准确率都在95%以上，甚至是100% 吴军英语高分密码,真正做到了立竿见影！甚至是一剑封喉！单选280个考点,42个诀窍; 阅读16大满分攻略; 完形36绝招; 七选五6大原则; 改错36个规律;作文4大模板6-8页;不想考上一本、二本都很难!马上用吴军英语高分密码对照历年所有的高考真题进行逐一的验证吧! 遇到吴军老师，您太幸运了！请上或上百度,输入沈阳英语家教吴军查询!“当时学习，当时提分”的超实战家教！抚顺2中的徐金良同学,来时成绩是71分左右, 2009年高考成绩为117分;沈阳4中的刘洪鹏同学 来时成绩是46分, 2009年高考成绩为100分; 黑山1中的高三刘璐同学来时成绩是50-70分, 2010年高考成绩为113分！.孩子从小学开始，学习英语已经多年，孩子天天背单词、做习题、记笔记，做过的卷子岂止几百套，上千套，那么孩子的英语成绩一直在稳步提高吗？还是一直没有提高，甚至越学越落后、越学越迷茫？如果孩子的英语成绩一直提高不了，如果孩子一直抓不住重点、找不到感觉，就来找 “神奇”的吴军老师吧！在这里孩子马上就会体验到英语学习成绩“突飞猛进”的快乐！在这里一天提高几十分的孩子比比皆是！鲁美附中、沈音附中7人全部考取国本！热烈庆祝吴军一对一家教学员-2010届鲁美附中1班王巨龙、冯潇潇，沈音附中李同学（女，不愿公开全名）及沈阳2中补习班姜雯悦等7人考取鲁美和沈阳音乐学院！为什么一个英语烂到家的学生，在不到2-3个月内成绩突飞猛进？为什么英语基础几乎为零的学生经过他辅导10到20 次课，成绩就能迅速提升30-70多分？走捷径考高分的窍门是什么？沈阳高端英语快速提分名师吴军老师将为您咨询谜底。艺术类国本，英语小分很关键！9年的高分经验能成就了他们，同样也可以成就暂时停止成功的你！只学习5-10次课，英语成绩就提高了30多分！能接触到吴军老师英语高分密码的人太幸运了！如何把握中心，猜测题意，一听就会！融会贯通，举一反三！沈阳83中高二的金柏岑同学来时成绩是82分, 2010年学习5次课后的期末成绩为108分; 现就读于沈阳4中高二文科班的胡兢元同学来时成绩是91分, 13次课后的期末成绩为125分; 现就读于皇姑区沈阳10中高一的高雅慧同学来时成绩是90分左右, 2010年高一下学期期中考试的成绩为127分;现就读于沈阳东北育才高中本部高二的戴冠宇同学来时成绩是107分,学习后的成绩稳定在125140分之间，最好成绩是由倒数到班里前6名。2010年沈阳中考距离满分竟然只差了7分!2010届杏坛中学初三6班的周千会同学（女）， 2010年沈阳市铁西区一模才120分左右，其中一大半还是懵来的。跟吴军老师学习3-4次后，自己很快找到了英语学习的感觉，好像一下子容易了很多，二模考了135分。10次课后，中考距离满分竟然只差了七分，考了143分。她说没想到她的最高纪录竟然创造在2010年沈阳中考中！请上或上百度,输入沈阳英语家教吴军查询!2010中考冲刺,没想到效果居然这么好!2010届43中学初三13班的李圣同学（男），初三后成绩与其他同学突然拉大，成绩一直在80分左右，很少达到及格线90分，对自己没有信心，对英语家教更是排斥。跟吴军老师学习20次后，虽与好学生还有5-7分的差距，但又找到了初一前十名时的感觉。2010年沈阳中考虽然发挥不算理想（非选择手写部分基础不好），也达到了129分！请上或上百度,输入沈阳英语家教吴军查询!英语一对一家教授课内容单项选择 13条经典实战技巧,助你避开语法的干扰轻松得高分;完型填空 11个重要特点,10种判断技巧,彻底解决一错错一串、发挥不稳定两大难题;阅读理解 9大要点,9种提高方法轻松解决 做题慢准确率低等难题;短文改错 6大应试策略,6大提高方法让你拿分如探囊取物;书面表达 “黄金写作模型”,精辟独到的讲解,写出让阅卷老师无可挑剔的高分作文!以下情况不能提分:单词量要达到初二牛津8B水平（目标高考分数是70-95分），初二牛津9B水平（目标高考分数是95-115分），当次见效（通过现场实战做题，题也可以自己带,明显感觉提了8-10分），一般8-20次课达到目标！什么也不会（连羊sheep和睡觉sleep都分不清就别浪费家里的钱了），家里有钱也没用，”神”也帮不了你!心里形成强烈“自己不行”思维定势，不能迅速扭转的，应先找心理医生或另寻他法；一模40分,二模50分以上可以来,30分左右的得包5-8天,费用得1.5万起,否则拒访!不走心,每次课都没有问题,甚至连给的课后专项题或语境化词汇题都不做的, 拒访!非要学可以,成绩变化不大,就别来找我!仅上3-5次课就想提30-50分的别来,当次课提分是因为阅读或完形有了技巧性突破,但考点还没系统化,所以只能提10-15分. 提30-50分不是3-5次而是包3-5天!他的诚信宣言：1.我只能帮助孩子提高英语分数，而不能提高孩子基本功！2.现成绩125分以上的同学，建议不要参加。因为他们只有1015分的提分空间，性价比不合适！3.听完1小时内不满意，保证不问原因、不问理由、无条件地、全额退费！超过了，则按一课收取。讲课当中或讲完后，提供试题或自己带题，马上答题验证！再于下次补交10-20次的费用，3课内不满意可以退回未上课的所有费用，因用大量时间为您的孩子做个性化教案，故3课后恕不退还！本承诺已坚持了四年半！4保分”需要过程,中考高考结束后才能验证,到时就算退回了学费也买不回来孩子的时间和未来。Peter高分英语“立竿见影”当次课见效!每次课后都可以拿高考真题和你的期中/末考题来验证高分教案，答的正确率高或方法好使，就可以证明我们的教案有效！一般情况下，85分以上来的，都能在6-20课内提到105-135分。2009-2010年（吴军亲授的学生）高考130分以上的有39人，3个月内提高了50-70分的有17人。请上或上百度,输入沈阳英语家教吴军查询!半角公式 sin(A/2)=(1-cosA)/2) sin(A/2)=-(1-cosA)/2) cos(A/2)=(1+cosA)/2) cos(A/2)=-(1+cosA)/2) tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA) cot(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA) cot(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+n3=(n(n+1)/2)2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b-bab |a-b|a|-|b| -|a|a|a| 一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根 b2-4ac0 注：方程有两个不相等的个实根 b2-4ac0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h 正棱台侧面积 S=1/2(c+c)h 圆台侧面积 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=SL 注：其中,S是直截面面积， L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h 图形周长 面积 体积公式 长方形的周长=（长+宽）2 正方形的周长=边长4 长方形的面积=长宽 正方形的面积=边长边长 三角形的面积 已知三角形底a，高h，则Sah/2 已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S p(p - a)(p - b)(p - c) （海伦公式）（p=(a+b+c)/2） 和：（a+b+c)*(a+b-c)*1/4 已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则SabsinC/2 设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r 则三角形面积=(a+b+c)r/2 设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r 则三角形面积=abc/4r 已知三角形三边a、b、c,则S 1/4c2a2-(c2+a2-b2)/2)2 (“三斜求积” 南宋秦九韶） | a b 1 | S=1/2 * | c d 1 | | e f 1 | 【| a b 1 | | c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC | e f 1 | 选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！】 秦九韶三角形中线面积公式: S=(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)/3 其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长. 平行四边形的面积=底高 梯形的面积=（上底+下底）高2 直径=半径2 半径=直径2 圆的周长=圆周率直径= 圆周率半径2 圆的面积=圆周率半径半径 长方体的表面积= （长宽+长高宽高）2 长方体的体积 =长宽高 正方体的表面积=棱长棱长6 正方体的体积=棱长棱长棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积高 圆锥的体积=底面积高3 长方体（正方体、圆柱体） 的体积=底面积高 平面图形 名称 符号 周长C和面积S 正方形 a边长 C4a Sa2 长方形 a和b边长 C2(a+b) Sab 三角形 a,b,c三边长 ha边上的高 s周长的一半 A,B,C内角 其中s(a+b+c)/2 Sah/2 ab/2?sinC s(s-a)(s-b)(s-c)1/2 a2sinBsinC/(2sinA) 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360 49四边形的外角和等于360 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）180 51推论 任意多边的外角和等于360 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半，即s=（ab）2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形 78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 l=（a+b）2 s=lh 83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2)合比性质 如果ab=cd,那么(ab)b=(cd)d 85 (3)等比性质 如果ab=cd=mn(b+d+n0),那么 (a+c+m)(b+d+n)=ab 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（asa） 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（sas） 94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（sss） 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 101圆是定点的距离等于定长的点的集合 102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104同圆或等圆的半径相等 105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111推论1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一