2020年中考数学 三轮冲刺培优练 四边形 集训题 二(15题含答案).doc

2020年中考数学 三轮冲刺培优练 四边形 集训题 二如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，(与D、C不重合)，连接AE，将ADE沿AE所在的直线折叠得到AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GHAG，与AE的延长线交于点H，连接CH显然AE是DAF的平分线，EA是DEF的平分线仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线(仅限于小于180的角平分线)，并说明理由如图，在平行四边形ABCD中，DAB=60，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB.（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若去掉已知条件的“DAB=60，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.如图，平行四边形ABCD中，BDAD，A=45，E，F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于点O.(1)求证：BO=DO；(2)若EFAB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG=1时，求AE的长.如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且ADE=BAD，AEAC.(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；(2)如果DA平分BDE，AB=5，AD=6，求AC的长.如图在ABC中,D、E分别为AB、AC上的点,且BDCE,M、N分别是BE、CD的中点.过MN的直线交AB于P,交AC于Q,线段AP、AQ相等吗?为什么? 如图,四边形ABCD是矩形,点E在CD边上,点F在DC延长线上,AE=BF（1）求证：四边形ABFE是平行四边形；（2）若BEF=DAE,AE=3,BE=4,求EF的长 如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，CEBD，交AB的延长线于点E.（1）求证：AC=CE；（2）若AB=1，BC=2，求点E到AC的距离.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB（1）求证：ABE=EAD；（2）若AEB=2ADB，求证：四边形ABCD是菱形准备一张矩形纸片，按如图操作：将ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC，CEBD.求证：四边形OCED是菱形. 如图，平行四边形ABCD中，过A作AMBC于M，交BD于E，过C作CNAD于N，交BD于F，连结AF、CE（1）求证：ABECDF；（2）当四边形ABCD满足什么条件时，四边形AECF是菱形？证明你的结论如图，正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，使B，C，E三点在同一直线上，连接BF，交CD与点G（1）求证：CG=CE；（2）若正方形边长为4，求菱形BDFE的面积如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AGEF，垂足为G，且AG=AB，求EAF的度数. 如图,正方形ABCD边长为6,菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF（1）求证：HEA=CGF；（2）当AH=DG=2时，求证：菱形EFGH为正方形；（3）设AH=x，DG=2x，FCG的面积为y，试求y的最大值如图，已知：正方形ABCD，由顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，且EAF=45，求证：BE+DF=EF参考答案解：过点H作HNBM于N，则HNC=90，四边形ABCD为正方形，AD=AB=BC，D=DAB=B=DCB=DCM=90，将ADE沿AE所在的直线折叠得到AFE，ADEAFE，D=AFE=AFG=90，AD=AF，DAE=FAE，AF=AB，又AG=AG，RtABGRtAFG(HL)，BAG=FAG，AGB=AGF，AG是BAF的平分线，GA是BGF的平分线；由知，DAE=FAE，BAG=FAG，又BAD=90，GAF+EAF=90=45，即GAH=45，GHAG，GHA=90GAH=45，AGH为等腰直角三角形，AG=GH，AGB+BAG=90，AGB+HGN=90，BAG=NGH，又B=HNG=90，AG=GH，ABGGNH(AAS)，BG=NH，AB=GN，BC=GN，BCCG=GNCG，BG=CN，CN=HN，DCM=90，NCH=NHC=90=45，DCH=DCMNCH=45，DCH=NCH，CH是DCN的平分线；AGB+HGN=90，AGF+EGH=90，由知，AGB=AGF，HGN=EGH，GH是EGM的平分线；综上所述，AG是BAF的平分线，GA是BGF的平分线，CH是DCN的平分线，GH是EGM的平分线一 、解答题解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，DCAB，DCB=DAB=60.ADE=CBF=60.AE=AD，CF=CB，AED，CFB是正三角形.AEC=BFC=60，EAF=FCE=120.四边形AFCE是平行四边形. （2）解：上述结论还成立 证明：四边形ABCD是平行四边形，DCAB，CDA=CBA，DCB=DAB，AD=BC，DC=AB.ADE=CBF.AE=AD，CF=CB，AED=ADE，CFB=CBF.AED=CFB.又AD=BC，在ADE和CBF中.，ADECBF（AAS）. AED=BFC，EAD=FCB.又DAB=BCD，EAF=FCE. 四边形EAFC是平行四边形 解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，DCAB，OBE=ODF.又BOE=DOF，BE=DF，OBEODF，BO=DO.(2)EFAB，ABDC，GEA=GFD=90.A=45，G=A=45，AE=EG.BDAD，ADB=GDO=90，GOD=G=45，DG=DO，OF=FG=1.由(1)可知OE=OF=1，GE=OEOFFG=3，AE=3. (1)证明：AEAC，BD垂直平分AC，AEBD，ADE=BAD，DEAB，四边形ABDE是平行四边形；(2)解：DA平分BDE，BAD=ADB，AB=BD=5，设BF=x，则52x2=62(5x)2，解得，x=，AF=，AC=2AF=.提示：APAQ，取BC的中点H，连接MH，NH证明MHN是等腰三角形，进而证明APQAQP 【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，AD=BC，D=BCD=90BCF=180BCD=18090=90D=BCF在RtADE和RtBCF中，RtADERtBCF1=FAEBFAE=BF，四边形ABFE是平行四边形（2）解：D=90，DAE+1=90BEF=DAE，BEF+1=90BEF+1+AEB=180，AEB=90在RtABE中，AE=3，BE=4，AB=四边形ABFE是平行四边形，EF=AB=5（1）证明：四边形ABCD是矩形，AC=BD，ABCD，ABC=90，AB=CD，AECD，CEBD，四边形BECD是平行四边形，BD=CE，AC=CE；（2）解：设点E到AC的距离为h，AC=，四边形BECD是平行四边形，BE=CD=AB=1，AE=AB+BE=2，ACE的面积=ACh=AEBC，即h=22，解得：h=，即点E到AC的距离为.证明：（1）在平行四边形ABCD中，ADBC，AEB=EAD，AE=AB，ABE=AEB，ABE=EAD；（2）ADBC，ADB=DBE，ABE=AEB，AEB=2ADB，ABE=2ADB，ABD=ABEDBE=2ADBADB=ADB，AB=AD，又四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形（1）证明：四边形ABCD是矩形，A=C=90，AB=CD，ABCD，ABD=CDB，EBD=FDB，EBDF，EDBF，四边形BFDE为平行四边形（2）四边形BFDE为菱形，BE=ED，EBD=FBD=ABE，四边形ABCD是矩形，AD=BC，ABC=90，ABE=30，A=90，AB=2，AE=，BF=BE=2AE=，菱形BFDE的面积为：2=证明：DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形，四边形ABCD是矩形，OC=OD，四边形OCED是菱形.（1）证明：四边形ABCD为平行四边形，AB=CD，ABCD，ABE=CDF，BAD=BCD，MAAN，NCBC，BAM=DCN，在ABE和CDF中，ABECDF（ASA）；（2）解：四边形ABCD是菱形时，四边形AECF是菱形ABECDF，AE=CF，MAAN，NCBC，AMCN，四边形AECF为平行四边形，四边形ABCD是菱形，ACEF，四边形AECF为菱形解：在RtABF与RtAGF中，AB=AG，AF=AF，B=G=90，ABFAGF（HL），BAF=GAF，同理易得：AGEADE，有GAE=DAE；即EAF=EAGFAG=DAGBAG=DAB=45，故EAF=45.【解答】（1）证明：过F作FMCD，垂足为M，连接GE，CDAB，AEG=MGE，GFHE，HEG=FGE，AEH=FGM；（2）证明：在HDG和AEH中，四边形ABCD是正方形，D=A=90，四边形EFGH是菱形，HG=HE，在RtHDG和AEH中，RtHDGAEH（HL），DHG=AEH，DHG+AHE=90GHE=90，菱形EFGH为正方形；（3）解：过F作FMCD于M，在AHE与MFG中，AHEMFG，MF=AH=x，DG=2x，CG=62x，y=CGFM=x（62x）=（x）2