【苏教版】2013届高考数学必修2电子题库 第1章131知.doc

随堂自测若正六棱锥的底面边长为3 cm，侧面积是底面积的倍，则棱锥的高为_cm.答案：若正方体的表面正方形的一条对角线长为a，则其全面积为_答案：3a2一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是_答案：各棱长都等于4，且侧棱垂直于底面的三棱柱的表面积为_解析：所给三棱柱的底面是正三角形，侧面是正方形三棱柱底面正三角形的边长为4，所以一个底面的面积为4.三棱柱的侧面是正方形，所以S侧34448.故该三棱柱的表面积等于488.答案：488将半径为R的圆分割成面积之比为123的三个扇形并分别作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为r1，r2，r3，则r1r2r3_解析：r1RR2，r2RR2，r3RR2，故r1r2r3R.答案：RA级基础达标下列有四个结论：各个侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；三条侧棱都相等的棱锥是正棱锥；底面是正三角形的棱锥是正三棱锥；顶点在底面上的射影既是底面多边形的内心，又是外心的棱锥必是正棱锥其中，正确结论的个数是_解析：不正确，正棱锥必备两点，一是底面为正多边形，二是顶点在底面内的射影是底面的中心；缺少第一个条件；缺少第二个条件；而可推出以上两个条件都具备答案：1已知一个三棱锥的每一个面都是边长为1的正三角形，则此三棱锥的表面积为_解析：三棱锥的每个面(正三角形)的面积都为，所以此三棱锥的表面积为4.答案：一个圆台的母线长是上、下底面半径的和的一半，且侧面积为8，那么母线长为_解析：由圆台的侧面积公式S侧(rr)l2l28，l2.答案：2正三棱台的两底面边长分别为6和8，侧面积与两底面面积之和的比为2125，则正三棱台的斜高为_解析：设正三棱台的斜高为h，则S侧(cc)h(3638)h，SS1S2628225.，h.答案：若圆锥的侧面展开图是圆心角为120，半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积之比是_解析：设圆锥的底面半径为r，则有l2r，所以l3r，所以.答案：43如图所示的几何体是一棱长为4 cm的正方体， 若在它的各个面的中心位置上打一个直径为2 cm、深为1 cm的圆柱形的孔，求打孔后的几何体的表面积是多少？(取3.14)解：正方体的表面积为42696 (cm2)，一个圆柱的侧面积为2116.28 (cm2)，则打孔后几何体的表面积为966.286133.68 (cm2)如图，已知棱锥PABC的侧面是全等的等腰直角三角形，APBBPCCPA90，PAPBPCa，M是AB的中点一只小虫从M点沿侧面爬到C点，求小虫爬行的最短路程解：将棱锥PABC沿PA剪开，展成如图所示的平面图形APBBPCCPA90，PAPBPCa，ABBCACa.立体图形中的上述数量关系除AC外在平面图形中保持不变在展开图中，MBa，BCa，MBC90，MC2MB2BC2a22a2a2，MCa.即小虫爬行的最短路程为a.B级能力提升已知正四棱锥底面正方形边长为4 cm，高与斜高夹角为30，则四棱锥的表面积为_cm2.解析：如图，正四棱锥的高PO、斜高PE、底面边心距OE组成直角POE.OE2 cm，OPE30，斜高PE4 (cm)S正棱锥侧ch44432 (cm2)，S正棱锥表423248 (cm2)答案：48一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为_解析：由三视图可知该几何体是由下面一个长方体，上面一个长方体组合而成的几何体下面长方体的表面积为81022821022232，上面长方体的表面积为862282262152，又长方体表面积重叠一部分，几何体的表面积为232152262360.答案：360已知正四棱台的高是12 cm，两底面边长之差为10 cm，表面积为512 cm2，求底面的边长解：如图所示，O1、O分别为上下底面中心，E1、E分别为对应棱的中点，连结O1O，E1E，OE，过E1作E1FOE于点F.设上底面边长为x cm，则下底面边长为(x10) cm.在RtE1FE中，EF5.E1F12 cm，斜高E1E13 cm，S侧4(xx10)1352(x5)，S表52(x5)x2(x10)22x272x360.S表512，2x272x360512，x236x760.解得x138(舍去)，x22，x21012，正四棱台的上、下底面边长分别为2 cm，12 cm.(创新题)设计一种裁剪方案，将两邻边长分别为4和5的矩形剪拼成一个正四棱锥，使其全面积等于矩形的面积(画出折叠剪裁方法并说明理由)解：如图，作EFAB，且BE1，则EC4.取CD的中点L，过L作LHAD交EF于G，分别取DL，CL的中点M，N，连结MF，MG和NG，NE.按虚线剪开，将矩形AHGF和矩形BEGH拼