二次根式知识点及练习.doc

第二十一章 二次根式知识点与强化练习考点一：二次根式的定义和双重非负性1、二次根式的定义：形如的式子，叫做二次根式。2、二次根式“”的双重非负性l 有意义的前提条件：被开方数l 运算结果：例1下列各式1），其中是二次根式的是_（填序号）例2、（1）当有意义时，a的取值范围是 （ ）Aa2 Ba2 Ca2 Da2 （2）求下列二次根式中字母的取值范围 例3、若互为相反数，则的值是 针对训练：1、 式子有意义，则的取值范围是（ ）A B C D 2、若是二次根式，则应满足的条件是 （ ）A B C 同号 D 同号且3、已知实数x、y满足则的值为 （ ）A B C D 4、若实数满足，则等于（ ）A B C D 不能确定考点二：二次根式的两个核心公式 例4 若共4页，第1页.针对训练1、 下列等式不正确的是（ ）A B C D 2、当时，化简的结果是（ ） A B C D 3、如果，那么的取值范围是（ ）A B C D 4、化简二次根式的结果是 （ ）A B C D 5、已知，则 。6、若，则 。7、已知实数，且满足，则 。8、化简： 。（把解答过程写在下面）考点三：分母有理化 1定义：将无理式分母转化为有理式分母的过程，叫做分母有理化。2方法：分子、分母同时乘以分母的有理化因式3理论依据：分式的基本性质.4常用的有理化因式：l ， 例5、 的有理化因式是 （ ） B C D例6、分母有理化的值 针对训练1、 已知，则的值是（ ）A 2 B 3 C 4 D 52、已知，则的值为（ ）A 20 B -20 C 24 D -243、已知，则a与b的大小关系是（ ）A B C D 不能确定4、化简 .考点四：最简二次根式1定义：同时满足以下两个条件的二次根式叫做最简二次根式：l 被开方数不含能开得尽方的因数和因式.l 被开方数不含分母.2约定：作为最终结果的二次根式，一般都要求化为最简的二次根式的形式.例7、 在根式1) ，最简二次根式是（ ）A1) 2) B3) 4) C1) 3) D1) 4) 化简：.例8、； 【拓展延伸】1x、y都是实数，且满足y=+，试化简的值共4页，第2页.2若是最简二次根式,那么a可取的最小自然数为 . 3将中的a移到根号内，结果是（ ）A B C D4、已知： 5ABC的三边分别是a、b、c，化简:+-考点五：同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式知识点：判别同类二次根式的基本方法：把二次根式化成最简二次根式；比较最简二次根式的被开方数是否相同.例9、下列各数与为同类二次根式的是 （ ）A、 B C D1、下列二次根式中，与是同类二次根式的是 （ ）A B C D 2、若最简二次根式是同类二次根式，则的值为 （ ）A B C. 1 D 考点六：二次根式的乘除法法则二次根式的乘法法则 二次根式的除法法则 例10、 考点七：二次根式的加减法法则把各二次根式化成最简的二次根式后，再把同类的二次根式进行合并.例11、化简 例12、（1）； （2） 课外作业1使式子有意义的未知数x有（ ）个A0 B1 C2 D无数2x为何值时，下面各式有意义：+; ; ； ； ； 3.计算：（1） （2），（3）其中4、 （2009龙岩）已知数a，b，若=ba，则 ( )A. ab B. ab C. ab D. ab5. 将根号外的a移到根号内，得 ( )共4页，第3页. A. ； B. ； C. ； D. 6.在实数范围内分解因式（1） = ；（2 ） =7.把（ab）化成最简二次根式 8、计算：9、先化简，再求值： ，其中a=，b=10、如图，实数、在数轴上的位置，化简 ： 11. 已知，则a_发展：已知，则a_。12. 观察下列各式及其验证过程： ， 验证：； 验证:.