八年级数学上-十字相乘法.ppt

因式分解十字相乘法 课前复习 1 什么是因式分解 因式分解的实质是 与 是 积化和差 的过程正好 2 之前我们都学习了哪些分解因式的方法 提取公因式法 公式法 把一个多项式分解成几个整式的积的形式 叫做把这个多项式因式分解 也叫做把这个多项式分解因式 和差化积 整式乘法 相反 计算下列各题 问 你有什么快速计算类似多项式的方法吗 等式左边是两个一次二项式 二次三项式 右边是 相乘 这个过程将 的形式 转化成 的形式 进行的是 运算 积 和差 整式乘法 等式左边是 二次项的系数是 二次三项式 等式右边是两个一次二项式 整个等式从左到右将 的形式转化成 的形式 进行的是 相乘 和差 积 因式分解 1 那么a和b如何确定呢 满足什么条件呢 它们的乘积等于常数项 它们的和等于一次项系数 试一试 把x2 3x 2分解因式 例一 步骤 竖分二次项与常数项 交叉相乘 和相加 检验确定 横写因式 十字相乘法 借助十字交叉线分解因式的方法 顺口溜 竖分常数交叉验 横写因式不能乱 分析 1 2 2 1 2 3 试一试 把x2 3x 2分解因式 常数项 一次项系数 十字交叉线 利用十字交叉线来分解系数 把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法 1 因式分解竖直写 2 交叉相乘验中项 3 横向写出两因式 请大家记住公式 十字相乘法进行因式分解的关键 1 列出常数项分解成两个因数的积的各种可能情况 拆分常数项 2 尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数 验证一次项 定义 利用十字交叉线来分解系数 把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法 例题1 分解因式 1 2 3 4 练一练 在下列各式的横线上填入 和 号 寻找的两数a和b的符号是如何确定的 当q 0时 a b 且a b的符号和p的符号 当q 0时 a b 且绝对值较大的因数与p的符号 同号 相同 异号 相同 例2 把y4 7y2 18分解因式 例3 把x2 9xy 14y2分解因式 把下列各式分解因式 1 x2 11x 122 x2 4x 12 3 x2 x 124 x2 5x 14 5 y2 11y 24 x2 5x 6x2 5x 6X2 5x 6X2 5x 6 用十字相乘法分解下列因式 1 x4 13x2 36 2 x2 3xy 4y2 3 x2y2 16xy 484 2 a 2 5 2 a 36 5 x4 2x3 48x2 例4 把6x2 23x 10分解因式 1 8x2 22x 152 14a2 29a 15 3 4m2 7mn 36n2 4 10 y 1 2 29 y 1 10 十字相乘法的要领是 头尾分解 交叉相乘 求和凑中 观察试验 例5 把 x2 5x 2 2 x2 5x 24分解因式 例6 把 x2 2x 3 x2 2x 2 6分解因式 例7 把 x 1 x 2 x 3 x 4 3分解因式 拓展创新 把下列各式分解因式 1 x2 4xy 4y2 6x 12y 8 2 x2 2x x2 2x 11 11 3 xn 1 3xn 2xn 1 4 x 1 x 3 x 5 x 7 16 若 下面两个结论对吗 1 A和B同时都为0 即A 0且B 0 2 A和B中至少有一个为0 即A 0或B 0 课外拓展 请结合上面的结论 运用十字相乘法解下列一元二次方程 1 2 思考2 我们现在所研究的都是二次项系数是1的二次三项式用十字相乘法进行因式分解 那么当二次项的系数不是1 而是其他数字时又该如何进行分解呢 例如 小结 通过这节课的学习你有什么收获 1 十字相乘法分解因式的公式 x2 a b x ab x a x b 3 在用十字相乘法分解因式时 因为常数项的分解因数有多种情况 所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式 2 能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的特点 常数项能分解成两个数的积 且这两个数的和恰好等于一次项的系数 思考3 是不是所有的二次三项式都可以用十字相乘法进行因式分解呢 如果不是 那满足什么条件的二次三项式可以用十字相乘法进行因式分解呢 拓展练习 将下列多项式因式分解 1 x2 3x 4 2 x2 3x 4 3 x2 6xy 16y2 4 x2 1