数学北师大版八年级下册一元一次不等式与一次函数（1）.doc

一元一次不等式与一次函数（八下第二章 第1课时）教学设计南海里水 旗峰中学 陈棉驹一. 教材分析不等式与方程、函数一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型。函数能够刻画事物之间对应变化的过程，方程能够刻画某个变化过程的特定一瞬间，而不等式则刻画变化过程中同类量之间的一个普遍现象。本章教科书充分注意了这三者之间的联系，并专设一节“一元一次不等式与一次函数”，意在引导学生初步从整体中把握部分的思维方法，渗透函数、方程、不等式等重要的数学思想，发展几何直观。并为后续学习“二元一次方程与二次函数”提供学法上的范例。（一）本章设计思路首先通过具体实例建立不等式，探索不等式的基本性质，了解一般不等式的解、解集以及解不等式的概念。然后具体研究一元一次不等式的解、解集、解集的数轴表示，一元一次不等式的解法，以及一元一次不等式的简单应用；通过具体实例渗透一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的内在联系。最后研究一元一次不等式组的解法。（二）本节设计思路首先通过观察一次函数的图像求出相应的一元一次方程的解、一元一次不等式的解集，让学生感受利用一次函数可以帮助解决一元一次方程、一元一次不等式的问题。其次通过“想一想”栏目，让学生感受可以运用解不等式帮助研究函数问题，说明一次函数与一元一次不等式相互渗透、相互作用。然后，在“做一做”栏目中，感受函数、方程、不等式之间的联系。二. 学情分析学情分析知识基础1、对函数的图象的认识只停留在“独立的点与坐标”；2、对一元一次不等式的学习也仅限于对“式”的理解；思维基础具备了数形结合的意识，但运用不够熟练；能力基础对一次函数与一元一次不等式以及方程没有形成系统的知识体系，在解决问题时不会灵活的进行选择；情感基础具有了一定的合作学习的经验，提升了合作与交流的能力；三. 教学目标与重、难点教学目标知识技能1、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。2、会用图像法解一元一次不等式。数学思考通过对一次函数与一元一次不等式关系的探究，渗透数形结合的思想；问题解决1、能够利用图象比较两个函数值的大小；2、从不同角度寻求解决问题的方法，尝试评价不同方法之间的差异；情感态度1、培养探究精神，体会事物之间的相互联系；2、敢于发表自己的观点，尊重与理解他人的见解，能从交流中获益；教学重点理解一元一次不等式、一元一次方程与一次函数之间的内在联系。教学难点用函数观点看一元一次方程与一元一次不等式。突破关键利用图象中的关键点，上方值大，下方值小。四. 教学流程教学过程教学环节教学提要教学具体内容设计意图教学反思一知识回顾从学生熟悉的问题入手，激活学生已有知识，建立不等式、方程与函数之间的内在联系。1 作出函数y=2x5的图象，观察图象回答下列问题：（1）x取何值时，2x5=0 ?找出图像中的点A(2.5,0)，此时y=0，x= ；当x= 时，2x5=0；（2）x取哪些值时，2x50 ? 找出图像中的射线AB，它在x轴（直线y=0）的 方，（填“上”或“下”），在点A的 边（填“左”或“右”）；当x 时，2x50；（3）x取哪些值时，2x50 ?找出图像中的射线 ，它在x轴（直线y=0）的 方（填“上”或“下”），在点A的 边（填“左”或“右”）；当x 时，2x51 ?找出图像中的射线 ，它在直线m的 方（填“上”或“下”），在点 的 边（填“左”或“右”）； ；本题为书本P50的引入题，放在前置研究，引导学生独立回顾旧知、探索新知。通过观察一次函数的图像求出相应的一元一次方程的解、一元一次不等式的解集，让学生感受利用一次函数可以帮助解决一元一次方程、一元一次不等式的问题。从理解一次函数图像与x轴交点的意义入手，不断生成对于x轴上方部分、x轴下方部分意义的认识，巩固了这部分的理解之后再进一步讨论图像与直线y=1相交的问题。此题已根据上课情况作出修改，原来的题目中横线上均没有提示答案，引导性不强，导致学生在课前独立做前置研究时不知如何填写，修改后的引导更清晰。 原来课堂上用黑板画图讲解，对不等式解集展示不够直观，现修改为利用电脑动画展示，将更直观。教学环节教学提要教学具体内容设计意图教学反思二探索新知经历从一次函数到一元一次不等式的变化过程。2. 已知函数，回答下列问题：（1）x取哪些值时，y 0 ?（2）x取哪些值时，y 1 ?A不等式法（1）当y 0 时，即-2x-5-2.5（2）当y 1 时，即-2x-5-3B图像法列表：X0-2.5-50描点并连线得函数图像，作直线的图像：根据图像回答问题：（1）x-2.5时，y 0 ；（2）x-3，y 1；此题为书本P50“想一想”题目，放在前置研究。让学生感受可以运用解不等式帮助研究函数问题，说明一次函数与一元一次不等式相互渗透、相互作用。有部分学生仿照上题，画出函数图像，并根据图像回答问题。在检查前置时发现，部分学生在画函数图像时没有列表，部分学生负数运算有误，导致找错函数点。另需注意的一个细节为，函数图像与x轴交点为A(-2.5,0)，应在整数-2和-3之间，部分学生画图出现偏差，应强调用铅笔画函数图像，并通过计算确定交点。三应用巩固用图像解决问题3. 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时哥哥追上弟弟？（2）何时弟弟跑在哥哥前面？（3）何时哥哥跑在弟弟前面？（4）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？解：函数关系式：哥哥，弟弟列表：X05020X07930描点并连线： 根据图像回答问题：（1）当时，哥哥追上弟弟；（2）当时，弟弟跑在哥哥前面；（3）当时，哥哥跑在弟弟前面；（4）弟弟先跑过20 m；哥哥先跑过100 m；此题为书本P50“做一做”题目，在题目中感受函数、方程、不等式之间的联系。在问题解决过程中，教师要起到引导作用，适时指出学生探究过程中存在的问题，对多样的解法要充分鼓励，并指导学生用图像分析问题。考虑学生情况，在原前置中是直接给出了函数的图像，让学生看图回答问题，学生能顺利作出。但这样不利于提升学生作出函数图像的能力。在修改的前置中改为列出解答步骤提示，如“函数关系式”、“列表”、“画图”等，引导学生独立画出。因纵、横坐标数量差距较大，可提示学生纵、横坐标采用不同的单位长度。另外，学生可能遗忘了根据题目表述直接列出函数关系式的方法，如不能得出关系式，后面的作图与回答问题将无法进行。此处课堂应回顾一次函数中，k和b的意义。四随堂训练通过解决实际问题，理解三种数学模型的不同意义，以及如何合理选择数学模型。4如图，x 取什么值时，？解：观察图像，求x取什么值时，当 x=1 时，；当 x1 时，。两个函数值的比较，是学生学习时的难点；从特殊到一般、从易到难，有利于学生掌握；为后面的实际应用做铺垫；突破难点关键：强调分析步骤，先找分界点，根据分界点划分自变量区域，按题目要求寻找区域，根据找到的区域写出自变量取值范围；5如图，反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利。该产品的销售量达到多少吨时，生产该产品才能盈利？解：观察图像，与交点为点A(4,4000)，点A前在之上，点A后在之下；即产品销售量达到4吨以上时，生产该产品才能盈利。设置随堂训练题，是想让学生体会：（1）刻画运动变化的规律需要用函数模型；（2）刻画变化过程中同类量之间的大小，需要用不等式模型；（3）刻画运动变化过程中的某一瞬间需要用方程模型。此题学生较容易通过图形得出答案，但应注意、分别表示的收入和成本与销售量的关系，避免错误。四.随堂训练通过解决实际问题，理解三种数学模型的不同意义，以及如何合理选择数学模型。6. 甲、乙两辆摩托车从相距20km的A，B两地相向而行，图中，分别表示甲、乙两辆摩托车离A地的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系。（1）那辆摩托车的速度较快？解：（1）一问多解，可比较速度、路程、时间等；a.图中找出A、B相应的时间和路程，计算出速度并比较大小；b.同样经过20km路程，比较A、B所用时间，时间少的速度较快；c.经过相同的时间，比较A、B行驶路程，路程大的速度较快，如在相遇点，甲小于10km，乙大于10km，即乙速度较快。第1问注意一问多解，拓展学生思维。尤其方法c比较经过相同时间行驶的路程，需要清楚如何求出某时间点经过的路程。教学环节教学提要教学具体内容设计意图教学反思五达标检测尝试用不同的方法解决问题，理解三个数学模型的内在联系。1已知（1）当取何值时，？（2）当取何值时，？请分别用解不等式法和图像法解决。解不等式法：（1），解得（2），解得图像法：函数关系式：，列表：X0330X01-4-1描点并连线： 根据图像回答问题：当，得，解得当时，；当时，解决这一问题，学生既可以用解方程的方法，也可以用解不等式的方法，还可以用函数图像的方法。要鼓励学生用不同的方法解决问题，同时要让学生展示各自与众不同的解法，并重视对不同解法的分析与评价。 这部分分析具体见教学反思部分六.归纳提升归纳一次函数与一次方程及一元一次不等式之间的关系（1）表达形式一次函数：（k、b为常数，）一元一次方程：（k、b为常数，）一元一次不等式：（k、b为常数，）（2）函数对方程和不等式的统领作用解方程（不妨设k为正数），也就是求当x为何值时函数的值为0；确定直线与x轴交点的横坐标，这时不等式的解集为揭示函数所具有一般性，体会函数对方程和不等式的统领作用。课堂上教师给出关键词，学生能归纳得出一般性结论，对本节课有了更深刻的理解。七.应用数学这是课后作业，让小组每人各自出题，并完成小组所出的4道题目，推选出优秀题目，在复习课中展示。书本P51，问题解决，题41. 小明和小新同时去上学，从家到学校的距离都是2km，他们走路的速度为6km/h，跑步的速度为10km/h。请你根据以上信息，设计一个可以用一元一次不等式解决的问题，并给出解决方案。对相关问题有较全面的认识，才能保证所出题目的正确性。让学生出题是对学生非常好的锻炼。在对问题的充分理解基础上自己出题、自己解决。这一过程可以有效地发展学生提出问题、分析问题及合作交流的能力，不失为一种有益的尝试。板书设计五. 教学反思（一）检测题分析（二）课堂表现评价以下是我校对学生课堂表现的评价表，根据学生课前前置研究、课堂小组讨论、上台板演评讲、提问质疑等表现，对小组进行适当的加减分，并在每周和每月对得分最高的优秀小组进行表彰，以提高学生课堂参与的积极性。另外，评分表中留出部分空白，将课堂上学生提问质疑等亮点问题记录下来，一起解决。1.每日评分表课前课堂合计课堂亮点小组1小组22.每日计分表星期一星期二星期三星期四星期五小组1小组23.每月计分表第一周第二周第三周第四周第