数学人教版八年级上册完全平方差公式.doc

完全平方公式教学设计 教学目标 1知识与技能w W w .x K b 1.c o M 会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，形成推理能力 2过程与方法 利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式掌握完全平方公式的计算方法 3情感、态度与价值观 培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性 重、难点与关键 1重点：完全平方公式的推导和应用 2难点：完全平方公式的应用 3关键：从多项式与多项式相乘入手，推导出完全平方公式，利用几何模和割补面积的方法来验证公式的正确性 教具准备 制作边长为a和b的正方形以及长为a宽为b的纸板 教学方法 采用“情境探究”教学方法，让学生在所创设的情境中领会完全平方公式的内涵 教学过程 一、创设情境，导入新知【激趣辅垫】一位老人非常喜欢孩子每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘， （1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（3）第三天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？请同学们完成下面的几道题： 计算下列各式,你能发现什么规律?(1) =(p+1)(p+1) = _;(2) = _;(3) = (p-1)(p-1)=_;(4) = _.【学生活动】先独立完成以上练习，再争取上讲台演练， （1）（2x3）2=4x212x+9； （2）（x+y）2=x2+2xy+y2； （3）（m+2n）2=m2+4mn+4n2； （4）（2x4）2=4x216x+16 【教师活动】组织学生通过上面的运算结果中的每一项，观察、猜测它们的共同特点 【学生活动】分四人小组，讨论观察，探讨，发现规律如下：（1）右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍（2）左边如果为“+”号，右边全是“+”号，左边如果为“”号，它们两个乘积的2倍就为“”号，其余都为“”号 【教师提问】那我们就利用简单的（a+b）2与（ab）2进行验证，请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算 【学生活动】计算出（a+b）2=a2+2ab+b2；（ab）2=a22ab+b2，完成后，一位学生上讲台板演 【教师活动】利用学生的板演内容，引出本节课的教学内容完全平方公式 归纳：完全平方公式： （a+b）2=a2+2ab+b2； （ab）2=a22ab+b2 语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍 为了让学生直观理解公式，可做下面的拼图游戏 【拼图游戏】解释：（1）现有图1所示的三种规格的硬纸片各若干张，请你根据二次三项式a2+2ab+b2，选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形，并探究所拼出的正方形的代数意义 （2）你能根据图2，谈一谈（ab）2=a22ab+b2吗？【课堂活动】第（1）题由小组合作，在互动中完成拼图游戏，比一比，哪个四人小组快？第（2）题，可以借助多媒体课件，直观地演示面积的变化，帮助学生联想到（ab）2=a2b22b（ab）=a22ab+b2 二、范例学习，应用所学 【例1】运用完全平方公式计算： （1）（x+2y）2； （2）（- +）2 【例2】运用乘法公式计算1) ,2) 三、随堂练习，巩固新知 【基础训练】（1）（6a+5b）2； （2）（4x-3y）2； （3）（2m-1）2； （4）（-2m-1）2(5) 【拓展训练】 已知：x+y=2，xy=3，求x2+y2 四、课堂总结，发展潜能 本节课学习了（ab）2=a22ab+b2，两个乘法公式，在应用时，（1）要了解公式的结构和特征让住每一个公式左右两边的形式特征，记准指数和系数的符号；（2）掌握公式的几何意义；（3）弄清公式的变化形式；（4）注意公式在应用中的条件；（5）应灵活地应用