内部GCT辅导班数学经典资料.doc

GCT辅导班数学资料一、数学内容要求内容：1.算术：数的概念和性质，四则运算与运用2.代数：代数式和不等式的变换和计算（实数和复数；乘方和开方；代数式的运算；方程；不等式；数学归纳法；数列；二项式定理，排列，组合；概率与统计的基本知识等3.几何：常见平面和空间图形的计算和运用；三角；解析几何4.一元微积分：函数及图形；极限；导数及微分及应用；积分5.线性代数：行列式；矩阵，向量；线性方程组；特征值问题要求：逻辑推理能力；数学运算能力；空间想象能力；综合思维能力题目：25题（每题4分）标准选择题180分钟四门课，平均每门课（数学）45分钟每题平均1.8分钟二、复习阶段建议1.全面复习阶段：把大纲要求的知识点复习明白，掌握清楚2.归纳总结阶段：把复习要求的知识点进一步浓缩和提升，从全局上把握所复习的知识，突出重点和难点从自己的实际出发，自己总结和提高3冲刺阶段：通过做模拟题或考试真题来检查自己的重点掌握的程度和处理问题的能力，查缺补漏，进一步提高应试的能力和技巧注意：复习数学离不开做数学题，只有通过典型问题的分析和练习相关的数学题才能达到上述的目的三、应试常用方法和几种解题技巧1.统观考题，沉着冷静，先易后难2.分析题型，正确应用，对号入座 3.时间不够，定向猜测，争取得分常用的几种解题技巧1.取特殊值代入法：例1. 函数与的图形关于 。A直线对称。 B直线对称。C直线对称。D直线对称。例2在平面上給定线段AB=2,在上的动点C，使得A,B,C恰为一个三角形的三个顶点，且线段AC与BC的长是两个不等的正整数，则动点C所有可能的位置必定在某（ ）上。 A. 抛物线 B. 椭圆 C. 双曲线 D.直线 (C)例3.两个相似多边形的周长分别为,面积分别为.若,且 则( ) A. 88 B. 78 C. 68 D. 58 ( B)例4.设均为大于零的实数，且则与谁大？A.前者 B.后者 C. 一样大 D不能确定 （A）2. 选项代入法:例5.一辆汽车从甲地出发按某一速度行驶，可在预订时间到达乙地，但在距乙地180公里处意外受阻30分钟，因此在继续行驶时车速每小时必须增加5公里，才能准时到达乙地。则汽车后来的速度是每小时 A.40公里 B.45公里 C.55公里 D.50公里 (B)例6. 设 ,则对应于特征值2的一个特征向量是( ) A. B. C. D. (D)例7. 如图,正方形ABCD的面积为1, E,F分别是AB和AC的中点,则图中阴影部分的面积为( ). A .1/2 B. 3/4 C .2/3 D.3/5 (C)ACBEFGOH例8设 ,则对应于特征值2的一个特征向量是( ) A. B. C. D. (D)3.排除法例9.某工厂二月份产值比一月份的增加，三月份比二月份的减少，那么 。A三月份与一月份产值相等。B一月份比三月份产值多。C一月份比三月份产值少。 D一月份比三月份产值多。 (B)例10. 等比数列的公比为，则“”是“对于任意正整数，都有”的( ).A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C.充分必要条件D. 既非充分又非必要条件 (A)例11. 甲、乙 两人百米赛跑成绩一样，那麽 A.甲、乙 两人每时刻的瞬时速度必定一样B.甲、乙 两人每时刻的瞬时速度必定不一样C.甲、乙 两人至少某时刻的瞬时速度一样D.甲、乙 两人到达终点的瞬时速度必定一样 ( C)例12. .设, ,则齐次线性方程组的基础解系是(A) (B) (C) (D) （）4.结合图形解题：例13.下列不等式成立的是( ). A.在区间上，B.在区间上，C.在区间上, D.在区间上, (B)例14.某单位有职工40名，其中参加计算机考核的有31名，参加外语考核的有20名，有8人没参加任何一种考核，则同时参加两项考核的有（）人A.13 B.15 C.19 D.21 (C)例15. .若是任意实数，且，则 A. B. C. D. (B)例16. 已知是奇函数，定义域为，又在区间上是增函数，且，则满足的的取值范围是 (C)A. B. C. D. 例17. 设函数二阶可导，且，则当 时有 A. B.C. D. （B）5. 紧密结合定义（概念）灵活解题：例18.现有三张密封的奖券，其中一张有奖，共有三个人按顺序且每人只能抓走一张，抓到奖的概率最大的人是（）。A第一个人B.第二个人C.第三个人D.一样大 (D) 例19直线与直线关于直线对称，则直线的方程为（ ）Ax-2y=1B.x+2y=1C.2x+y=1D.2x-y=1 （A）例20.集合的子集的个数是（）A. 18 B. 16 C . 15 D14 (B)例21.的解为（）A B C.D (B)例22.为任意实数，定义，算式和分别为A. 5, 5 B. 5, 7 C . 7, 7 D. 7, 5 (B)例23. 设是单维位向量，若，则（） （A）四、其它典型题初等数学1. =（ ）。A. B. C. D. 2 .某人以公里/小时的平均速度上山，上山后立即以公里/小时的平均速度原路返回，那么此人在往返过程中的每小时平均所走的公里数为（ ）。A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 3.如图示,大长方形被平行于边的直线分成了9个小长方形,其中位于角上的3个小长方形的面积已经标出,则角上第4个长方形的面积为( ).A. 22 B. 20C. 18 D. 11.254.如果，则A. B. C. D. 5. 某公司得到一批贷款68万元，按的比例分配给下属的甲，乙，丙三个工厂。则甲厂得到贷款A24万元 B.36万元 C.28万元 D. A,B,C均不正确6. 甲，乙，丙三人进行200米赛跑，（假设他们的速度保持不变。）甲到终点时，乙离终点还差20米，丙离终点差25米，那么乙到达终点时，丙离终点还差（ ）米。 A. B. C. 6 D. 87车间共有40人，某次技术操作考核平均成绩为80分，其中男工平均成绩为83分，女工平均成绩为78分，该车间有女工A16人 B.18人 C.20人 D.24人8.一段马路一边每隔30m立有一电线杆，另一边每隔25m栽有一树，在马路的入口和出口处刚好同时有电线杆和树相对而立，它们之间还有7处刚好也同时有电线杆和树相对而立，此段马路长度为 A. 900m B. 1050m C.1200m D. 1350m10. 设，且。则（ ） A. B. C. 2 D.-211.甲、乙两项工程分别由一、二工程队负责完成。晴天时，一队完成甲工程需要12天，二队完成乙工程需要15天；雨天时，一队的工作效率是晴天时的60%，二队的工作效率是晴天时的80%。结果两队同时开工并同时完成各自的工程。那么，在这段施工期内，雨天的天数为（ ）。A.16 B. 15 C. 14 D. 1312. 设三次方程的三个根为，其中，则（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D.-213. 设方程的两个根的平方和为1，则（ ）。AB4C3或D4或14. 已知，则实数A. 1 B. 2 C. 1 D. 215.下列命题正确的是A. 若是实数,则 B. 若是复数,且,则C. 若是复数,则D. 若是实数,且,则16.已知复数满足，那么复数在复平面上对应点的轨迹是 A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线17.平行四边形ABCD的面积位96平方厘米，E为对角线AC上的一点，且AE=1/6AC,F为AB的中点，则三角形AEF的面积为（ ）平方厘米。 A. 4 B.6 C.8 D.1018. 曲线所围成的面积是 A.1 B.2 C. 3 D.419. 边长分别为3,4,5的三角形以长为5的边旋转一周，所成空间体的表面积（ ）。A. B. C. D. 20. 如图所示，是等腰直角三角形，厘米，是半圆周上的中点，是半圆的直径，图中阴影部分的面积是 A.平方厘米B. 平方厘米 C. 平方厘米D. 平方厘米 21. 对于，给出下列四个不等式 其中成立的是 A.与 B. 与 C. 与 D. 与22. 设为实数，给出下列两个叙述 如果关于的一元二次方程有两个相等的实根，则成等比数列； 如果成等差数列，则成等比数列。下列结论正确的是 A. 叙述正确，叙述错误 B. 叙述正确，叙述错误 C. 叙述都正确 D. 叙述都错误23.知等差数列满足，则有 A. B. C. D. 24.使不等式成立的范围是 A. B. C. D. 25. 设，且，则的值等于 A. B. C. D. 26关于函数有下列命题： 由可得必是的整数倍 的表示式可写为 的表示式可写为 的图像关于直线对称 以上命题正确的是 A. ， B. ， C. ， D. ，27 .将一个白木质的正方体的六个表面都涂上红漆，再把它锯成64个小正方体。从中任取3 个，其中至少有1个三面是红漆的小正方体的概率是 . A.0.327 B.0.482 C.0.673 D. A,B,C均不正确。28. 在10把钥匙中有3把能打开门，则任取2把能打开门的概率是 A. B. C. D. A,B,C均不正确29.设直线与直线，则直线与的位置关系是 A. 垂直 B.平行不重合 C.重合 D. 相交不垂直30 . 如果直线将圆平分且不通过第四象限，则的斜率取值范围是 A. B. C. D. 31.若双曲线与圆无公共点， 则实数的取值范围是 A. B. C. 或 D. 或32 设，曲线是圆，则 A. B. C. D.33 . 如果直线将圆平分且不通过第四象限，则的斜率取值范围是 A. B. C. D. 微积分34. 设的定义域是，则的定义域是 A. B. C. D.35 设为连续函数，则 A. 不存在 B.存在，且C.存在，且 D. 不能确定是否存在36 设，则当时比 A.高阶无穷小 B.等价无穷小 C.同阶但非等价无穷小 D.低阶无穷小37.是以周期为2的可导函数，则曲线在的切线方程是 A. B. C. D. 38 .设在内有定义，且是函数的极大值点，则A.必是的驻点 B.必是的极小值点C.必是的极小值点 D.以上结论均不正确39 .设，满足下列哪个条件时，为单调增函数。 A. B. C. D. 40为二阶可导函数，当时，而图形如图所示，则在 内 A. 有3个极值点，2个拐点 B. 有2个极值点，3个拐点C. 有3个极值点，3个拐点D. 有2个极值点，2个拐点41.设为可导函数，且，则 A.1 B. 3 C. D. 42. 设，则 A. B. C. D.43. 过点作曲线的切线，则切线与曲线及轴所围成的面积为（ ）。A. B. C. D.44.设是以2为周期的函数，它在上的表达式为，又，则 A. B. C. D. A,B,C均不正确45. 设曲线方程为，点是它的一个拐点，且曲线在点和分别与曲线和相切，连续，则 A. B. 0 C. 1 D. 线性代数46.设,则A. 0 B27 C.56 D. 6447. 设是三维向量，已知三阶行列式，则=（ ）。A. B. C. D. 48. 设向量组线性