【月考试卷】甘肃省天水一中2020届高三上学期第二阶段考试 文科数学（含答案）.doc

天水一中2020届高三上学期第二阶段考试文科数学（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A=x|x2-2x-30，集合B=x|2x+11，则CBA=（）A. B. C. D. 2. 下列说法错误的是（）A. 命题“若x2鈭?x+3=0,则x=3”的逆否命题是“若x鈮?,则x2鈭?x+3鈮?”B. “x1”是“|x|0”的充分不必要条件C. 若p鈭为假命题,则p、q均为假命题D. 命题p：“,使得x2+x+10,b0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得弦长为4，则4a+1b的最小值是A. 9B. 4C. 12D. 147. 已知一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. 12 B. 6蟺+6 C. D.3蟺+68. 函数f（x）=1x+ln|x|的图象大致为（）A. B. C. D. 9. x,y满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（ ）A. 12或B. 1或C. 2或1D. 2或10. 已知函数，g(x)=3sinx+cosx+4，若对任意，总存在，使得f(t)+a鈮(s)(a0)成立，则实数a的取值范围为( )A. 0,1 B. 0,2 C. 1,2 D. 2,9 11. O是平面上一定点A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足,则P点的轨迹一定通过螖ABC( )A. 重心B. 垂心C. 内心D. 外心12. 定义R上的减函数f(x)，其导函数满足，则下列结论正确的是A. 当且仅当,B. 当且仅当,f(x)0C. 对于,f(x)0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若命题“p：xR，ax2+2x+10”是假命题，则实数a的取值范围是_14. 等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且SnTn=3n+1n+3，则a2+a20b7+b15=_ 15. 已知，为单位向量且夹角为蟺3，设=+，=，在方向上的投影为_ 16. 如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将ABC沿DE，EF，DF折成四面体P-DEF，则四面体中异面直线PG与DH所成的角的余弦值为_三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. （10分）等比数列an的各项均为正数，2a5，a4，4a6成等差数列，且满足a4=4a32()求数列an的通项公式；()设，求数列bn的前n项和Sn18. （12分）已知函数，x鈭圧(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若把f(x)向右平移蟺6个单位得到函数g(x)，求g(x)在区间上的最小值和最大值19. （12分）ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知（2a+b）sinA+（2b+a）sinB=2csinC（）求C的大小；（）若c=3，求ABC周长的最大值20. （12分）在三棱锥S-ABC中，ABC是边长为23的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点（1）证明：ACSB；（2）求三棱锥B-CMN的体积21. （12分）已知函数f（x）为R上的偶函数，g（x）为R上的奇函数，且f（x）+g（x）=log4（4x+1）（1）求f（x），g（x）的解析式；（2）若函数h（x）=f（x）-在R上只有一个零点，求实数a的取值范围22. （12分）已知函数（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）在定义域内恒有f（x）0，求实数a的取值范围参考答案：1.A2.C3.D4.A5.B6.A7.D8.C9.B10.B11.A解：由正弦定理得,所以,而，所以表示与共线的向量，而点D是BC的中点，即P的轨迹一定是通过三角形的重心.12.D解：f（x）是定义在R上的减函数，f(x)0，化为f(x)+x，f（x）+f(x)(x-1)0，0，函数y=(x-1)f(x)在R上单调递增，而x=1时，y=0，则x1时，y0，当x(1，+)时，x-10，故f(x)0，又f（x）是定义在R上的减函数，x1时，f(x)0也成立，f（x）0对任意xR成立故选D13.(鈭掆垶,114.8315.3216.23如图，连接HE，取HE的中点K，连接GK，则GKDH，故PGK即为所求的异面直线角或者其补角，设这个正四面体的棱长为2，在PGK中，PK=12+(32)2=72，故，即异面直线PG与DH所成的角的余弦值是23，17.解：（）an=(12)n（nN*）；（）bn=-，nN*，数列bn的前n项和Sn=+=1-，nN*18.解：（1）f(x)=3sin2x+cos2x=2sin（2x+蟺6），可得函数f(x)的单调增区间为k-蟺3，k+蟺6，kZ；可得函数f(x)的单调减区间为k+蟺6，k+，kZ；（2）g（x）在区间上的最小值为-2，最大值为119.解：（）C=2蟺3（）ABC周长的最大值为2+320.（1）证明：取AC中点D，连接SD，DB因为SA=SC，AB=BC，所以ACSD且ACBD，因为SDBD=D，所以AC平面SDB又SB平面SDB，所以ACSB；（2）解：因为AC平面SDB，AC平面ABC，所以平面SDC平面ABC，过N作NEBD于E，则NE平面ABC，因为平面SAC平面ABC，SDAC，所以SD平面ABC，又因为NE平面ABC，所以NESD，由于SN=NB，所以NE=12SD=12所以SCMB=12CMBM=332，所以VB-CMN=VN-CMB=13SCMBNE=34.21.解：（1）因为，f(x)+g(x)=log4(4x+1)，f(x)鈭抔(x)=log4(4x+1)鈭抶由得，（2）由=得：，令t=2x，则t0，即方程(a鈭?)t2+22at鈭?=0（*）只有一个大于0的根，当a=1时，t=24锛?，满足条件；当方程（*）有一正一负两根时，满足条件，则，a1，当方程（*）有两个相等的且为正的实根时，则=8a2+4（a-1）=0，a=12，a=-1（舍）a=12时，t=22锛?，综上：a=12或a122.解：（1）f（x）的定义域是（0，+），当a0时，f（x）0，则f（x）在（0，+）上递减；当a0时，令f（x）=0，得x=a2（负根舍去）当f（x）0得，0xa2，f(x)在(0,a2)上递增，在（a2,+鈭?上递减；（2）当a