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线面平行与垂直的判定与性质一. 考纲要求1. 理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解可以作为推理依据的公理和定理.2. 以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定.3. 能证明一些空间位置关系的简单命题二. 基础练习1. 平面平面的一个充分条件是（）存在一条直线存在一条直线存在两条平行直线存在两条异面直线2. 设为两条直线，为两个平面.下列四个命题中，正确的命题是（ ）A.若与所成的角相等，则B.若，则C.若则D.若则3. 若两条异面直线外的任意一点，则（） 过点有且仅有一条直线与都平行 过点有且仅有一条直线与都垂直 过点有且仅有一条直线与都相交 过点有且仅有一条直线与都异面三.典型例题例1 如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，, OA=2,M为OA的中点，N为BC的中点（）证明：直线；（）求异面直线AB与MD所成角的大小； 例2.如图，四棱锥PABCD中， PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，CDAD，CD=2AB，E为PC中点(I) 求证：平面PDC平面PAD；ABCDEP(II) 求证：BE/平面PAD四.巩固练习1. .四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面已知，（）证明；（）求直线与平面所成角的正弦值2. 正方体中O为正方形ABCD的中心，M为的中点，求证： （1）（2）参考答案基础练习1.D 2.D 3.B典型例题例题1. （1）证明：取OB中点E，连接ME，NE又 （2） 为异面直线与所成的角（或其补角）作连接，所以 与所成角的大小为例题2 （1）由PA平面ABCDABCDEPF 平面PDC平面PAD；（2）取PD中点为F，连结EF、AF，由E为PC中点，得EF为PDC的中位线，则EF/CD，CD=2EF又CD=2AB，则EF=AB由AB/CD，则EFAB所以四边形ABEF为平行四边形，则EF/AF由AF面PAD，则EF/面PAD巩固练习1.（）作，垂足为，连结，由侧面底面，得底面因为，所以，又，故为等腰直角三角形，由三垂线定理，得（）由（）知，依题设，故，由，得，的面积连结，得的面积,设到平面的距离为，由于，得，解得设与平面所成角为，则2 证明: (1)连结分别交于 在正方体中,对角面为矩形分别是的中点 四边形为平行四边形 平面,平面平面 （2）连结,设正方体的棱长
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