河南省开封市高三模拟考试数学文.doc

河南省开封市20092010学年度高三模拟考试数学试题（文科）注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。2请将第I卷选择题的答案填写在答题卷的答题卷卡上，第卷将各题答在答题卷指定位置。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 其中R表示球的半径如果事件A、B相互独立，那么 球的体积公式P(AB)=P(A)P(B) 其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（ ） ABCD2设全集为U，M与N都是U的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ）ABCD3设a,b都是单位向量，且a与b的夹角为60，则（ ）A2B3CD4已知条件，条件，则p是q的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件5等比数列的前项和为，若成等差数列，则的公比（ ）A0BCD26甲、乙两人从5门课程中各选修2门，则甲，乙所选的课程中恰好有一门相同的选法有（ ）A60种B30种C24种D12种7已知函数，则的大致图象是（ ）8如图所示，在正三棱锥SABC中，M、N分别是棱SC，BC的中点，且，若侧棱，则此正三棱锥SABC外接球的表面积是（ ）AB32 C12 D36 9过抛物线的焦点作一条直线与抛物线交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样直线（ ）A有且仅有一条B有且仅有两条C有无穷多条D不存在10已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，则的大小关系是（ ）ABCD11在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是线段A1B，B1C上的不与端点重合的动点，如果A1E=B1F，下面四个结论：EF/ACEF与AC异面EF/平面ABCE，其中一定正确的是（ ） ABCD12若曲线上的任意一点关于直线的对称点仍在曲线上，则的最小值是（ ）A2B4CD第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若的展开式各项系数和为64，则展开式中的常数项为 。14 。 15若满足，则的最大值为 。16已知定义在R上的函数满足条件，且函数是奇函数，给出以下四个命题：函数是周期函数；函数的图象关于点对称；函数是偶函数；函数在R上是单调函数在上述四个命题中，真命题的序号是 （写出所有的真命题的序号）。三、解答题（本大题有6个小题；共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知若，且的图象相邻的对称轴间的距离等于 （1）求的值； （2）在中，分别是角A，B，C的对边，且，求的最小值。18（本小题满分12分）袋中有分别写着“团团”和“圆圆”的两种玩具共7个，且形状完全相同，从中任取2个玩具都是“圆圆”的概率为，A、B两人不放回从袋中轮流摸取一个玩具，A先取，B后取，然后A再取，直到两人中有一人取到“圆圆”时即停止游戏，每个玩具在每一次被取出的机会是均等的，用表示游戏终止时取玩具的次数。 （1）求袋中“圆圆”的个数； （2）求3的概率。19（本小题满分12分）如图所示，平面ABC，CE/PA，PA=2CE=2。 （1）求证：平面平面APB； （2）求二面角ABEP的正弦值。20（本小题满分12分）数列中， （1）求的通项公式； （2）设，求21（本小题满分12分）设函数 （1）若函数在内没有极值点，求的取值范围。 （2）若对任意的，不等式上恒成立，求实数的取值范围。22（本小题满分12分）的内切圆与三边AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，已知，内切圆圆心，设点A的轨迹为L。 （1）求L的方程； （2）过点C的动直线交曲线L于不同的两点M、N，问在轴上是否存在一定点Q（Q不与C重合），使恒成立，若存在，试求出Q点的坐标，若不存在，说明理由。参考答案一、选择题16CADACA 712BDBADB二、填空题13-5401415716三、解答题：17解：（1） 3分又由条件知，所以=1 5分 （2）=1，又所以故 7分在中， 8分又由余弦定理有：当且仅当b=c=2时取得等号，故a最小值为2 10分18解：（1）袋中原有玩具“圆圆” n个，由题意知： 4分所以，解得 5分 （2）由题意可知 11分 12分19解：（1）取AB，PB的中点G，F连接CG，GF，FE，则GF/PA，且又CE/PA，所以CE/GF，且CE=GF，所以四边形GFEC是平行四边形，所以EF/CG。 2分又AC=BC，AG=GB，所以，又PA面ABC，得CGPA，所以，CG面PAB，因此，EF面PAB，又面EPB，所以平面EPB平面APB。 6分 （2）在平面PAB内过点作PB于点H，因为平面EPB平面APB，又平面EPB平面APB=PB，所以AH平面EPB，取EB的中点M，连接AM，MH，因为AB=AE=，所以AMEB，故由三垂线定理的逆定理可知，HMEB，因此为二面角ABEP的平面角。 8分在，PA=2，所以在中，AB=BE=EA=，所以 10分因此，二面角ABEP的正弦值为 12分20解：（1）=由迭加法可知 5分 （2） 8分 12分21解：（1）由题设可知，方程 1分-1，1在上没有实数根， 4分解得 6分 （2）又 7分当时，；当时，函数的递增区间为 单调递减区间为 9分当，又， 10分而又在-2，2上恒成立，即即上恒成立。 11分的最小值为-87， 12分22解：（1）设点，由题知|AB|-|AC|=|BE|-|CE|=|CE|+2|OE|-|CE|=2 2分根据双曲线定义知，点A的轨迹是以B、C为焦点